Як визначити швидкість електрона?
Рішення.
Як фізичне системи розглянемо електрон. Якщо знехтувати взаємодією електрона з гравітаційним, електричним і магнітними полями Землі, а також припустити, що він рухається у вакуумі, то розгін відбувається тільки під дією прискорюючого поля.
Тому рух електрона в інерціальній системі відліку можна описати другим законом Ньютона і кінематичними законами равноускоренного прямолінійного руху.
Як тіла відліку візьмемо лабораторію, вісь OX спрямуємо в сторону руху (тобто проти поля), вибравши початок координат в точці, з якої електрон почав рухатися. Якщо спроектувати вектори, що зображують відповідні величини, на вісь OX, з урахуванням того, що v 0 = 0, отримаємо: ma = eE, x = at2 / 2, v = at. Звідки шукана швидкість v = eEt / m.
Підставивши числові значення заряду і маси електрона, а також значення E і t, отримаємо v = 5,3 • 108 м / с, що більша за швидкість світла у вакуумі.
Так як ні в якій системі відліку тіло не може рухатися зі швидкістю перевищує швидкість світла у вакуумі, то отримане значення швидкості не може бути відповіддю завдання. Причиною помилки стало неявно зроблене припущення про те, що рух електрона може бути описано законами класичної механіки. Зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу сили, що діє на нього, тобто D p = FD t, не тільки в класичній, але і в релятивістській механіці. Причому піт релятивістських швидкостях руху імпульс тіла p = g mv. З огляду на це, стосовно ситуації, описаної в задачі, теорему про зміну імпульсу можна записати у вигляді: D (g mv) = eE D t. Беремо до уваги, що D v = v - v 0 = v, D t = t - t 0 = t (тобто в момент часу t 0 = 0 швидкість v 0 = 0). Звідки знаходимо модуль шуканої швидкості електрона v.
Відповідь: v = 2,6 • 108 м / с.
Джерело: Фізика. Повний курс підготовки до ЦТ. Під загальною редакцією проф. В.А. Яковенко.