«Час - суб'єктивно» (Курт Гедель)

Саме з цього приводу Ілля Пригожин зазначив: «Заперечення часу було спокусою і для Ейнштейна, вченого, і для Борхеса, поета. Воно відповідало глибокої екзистенціальної потреби ... У листі до Макса Борна (1924 г.) Ейнштейн зауважив, що якби йому довелося відмовитися від суворої причинності, то він волів би стати «шевцем або круп'є в гральному будинку, ніж фізиком». Фізика для того, щоб вона мала в очах Ейнштейна якусь цінність, повинна була задовольняти його потреби в позбавленні від трагедії людського існування. «І все ж, і все ж ...» Зіткнувшись зі слідством власних ідей, доведених Геделем до межі, з запереченням тієї самої реальності, яку покликаний пізнати фізик, Ейнштейн відступив ».

*****

Двадцять років тому, в січні 1978 року, в Прінстоні, помер один з найдивовижніших людей сторіччя: Курт Гедель ...

Коли мова заходить про найвищі злети людської думки в двадцятому столітті, насамперед звичайно згадують теорію відносності Ейнштейна, рідше - квантову механіку і принцип невизначеності Гейзенберга. Але ось зараз, коли століття йде до кінця, в цьому ряду разючих відкриттів все частіше називають і теорему Геделя. Кілька книг про неї стали на Заході бестселерами, хоча вони сповнені математичних викладок. Це тим більш цікаво, що доказ теореми надзвичайно складно, - настільки, що його не відразу зрозуміли такі знамениті мислителі і логіки як Бертран Рассел і Людвіг Віттгенштейн. Зате коли інший знаменитий математик - Янош (він же Джон) фон Нейман - збагнув хід думки Геделя, він був настільки вражений, що оголосив Геделя найбільшим логіком з часів Аристотеля.

Курт Гедель народився в 1906 році, в Австро-Угорщині, жив в моравському місті Брно (в ту пору іменувався Брюнн), в 1940 році, рятуючись від нацистів, перебрався в США, помер в 1978 році в Прінстоні. Це - майже все, що можна сказати про зовнішню сторону його життя.

Настільки ж мізерна буде і характеристика його особистості. Серед Прінстонського вчених і зараз чимало тих, хто знав Геделя, - але ніхто з них не візьметься відповісти на найпростіші питання про його смаки, звички, приватного життя, - взагалі, про яких би то не було особистісних проявах. В оповіданнях колег він постає істотою безтілесним і болісно вразливим - свого роду духом, виткані з логічних побудов.

Втім, Гедель був одружений, у зв'язку з чим зберігся наступний анекдот. Один прінстонський філософ, зателефонувавши якось Геделя додому, потрапив на його дружину. Коли він почув, як пані Гедель крикнула чоловікові: «Курц, це тебе!», Він буквально втратив дар мови. Для нього, усвідомлювати масштаб Геделя, це було те ж, як якщо б хтось, звертаючись до Еммануїла Канта, назвав його Моней.

Прінстонци, які не належать світу науки, теж пам'ятають Геделя - але лише з одного боку: навіть у найспекотніші літні дні він завжди з'являвся в університетському парку в теплому пальто і вовняному шарфі, щільно облягала горло. Найбільш вразливі додають ще, що вся фігура вченого висловлювала повну відчуженість від зовнішнього світу.

Європейський період життя вченого теж небагатий зовнішніми подіями. Відомо, що у віці 18-ти років Гедель почав вивчати фізику у Віденському університеті, але під впливом книги Бертрана Рассела «Введення в філософію математики» через два роки переключився на математику. У двадцять чотири роки він отримав докторський ступінь за теорему, що входить зараз в будь-який курс логіки. Це теорема про повноту предикативне логіки, де було написано, що будь-яка логіка повна, якщо все істинні висловлювання, сформульовані на її мові, можуть бути доведені в силу її постулатів. Але чи повна в цьому сенсі вся математика як така? У першій половині століття це питання було в числі найактуальніших в науці, - і Гедель поставив собі за мету відповісти на нього. Тут вченого і очікував феноменальний результат, назавжди прославив його ім'я. Відповідь була отримана негативна: у логічному відношенні математика виявилася неповною.

Теорему про неповноту Гедель довів, коли йому було двадцять п'ять років. Його стаття «Про принципово нерозв'язних положеннях підстав математики і пов'язаних систем» з'явилася в 1931 році - і незабаром була визнана найбільшим досягненням математичної логіки. Здавалося б, теорема ця носить цілком абстрактний характер. Сам Людвіг Вітгенштейн, зрозумівши хід її докази, наполягав, що вона не має ніякого філософського значення і нічого не говорить про природу людського розуму. Однак сьогодні вчені мають іншу думку.

З теореми виводять три основні положення, які ми перерахуємо в порядку зростання їхньої спільності: по-перше, в будь-послідовній системі постулатів арифметичних дій можливі формули, які не можна ні довести, ні спростувати; по-друге, істина і доказовою - не одне і те ж; і, по-третє, жоден комп'ютер не в змозі відтворити людський розум.

Останні два судження - прямі, непрямі слідства, і вони до цих пір викликають запеклі суперечки.

Опинившись в Прінстоні, Гедель запропонував оригінальне рішення виведених Ейнштейном рівнянь загальної теорії поля. З цього рішення, між іншим, слід принципова можливість машини часу. Взагалі ж з математики він переключився на філософію, захопився працями Лейбніца - і прийшов до висновку, що той відкрив - ні багато не мало - Таємницю Життя. Втім, на думку Геделя, до нас це відкриття не дійшло, бо сучасні Лейбніца мракобіси піддали його твори під цензуру. В останні двадцять років життя Гедель Неопубліковані жодної роботи. Помер він у віці 71 року, при явних ознаках психічного розладу. Упевнившись, що лікарі намагаються його отруїти, він відмовився приймати їжу, - і голодне виснаження, поряд з розпадом особистості, фігурує в медичному свідоцтві про його смерть.

Теорія суперечливості буття.

Коли мова заходить про найвидатніших відкриття ХХ ст., Зазвичай називають теорію відносності Ейнштейна, квантову механіку, принцип невизначеності Гейзенберга. Однак багато видатні вчені - математики і філософи - до числа найбільших досягнень наукової думки минулого століття відносять і теорему Геделя. Адже якщо епохальні прориви в галузі фізики дали можливість людському розуму осягнути нові закони природи, то робота Геделя дозволила краще зрозуміти принципи дії самого людського розуму, і вплинула на світогляд і культуру нашої епохи.

Про те, що логічне осягнення світу займало головне місце в житті вченого, говорить цікава деталь його біографії. У 1948 р, коли вирішувалося питання про отримання ним американського громадянства, Гедель мав відповідно до прийнятої процедури здати щось на зразок усного іспиту з азів американської конституції. Підійшовши до питання з усією науковою сумлінністю, він досконально вивчив документ, і прийшов до висновку, що в США законним шляхом, без порушення конституції може бути встановлена ​​диктатура. Подібне відкриття ледь не коштувало йому провалу на випробуваннях, коли він вступив в дискусію з брали залік чиновником, який, зрозуміло, вважав основною закон своєї держави найбільшим досягненням політичної думки. Друзі, серед яких був Альберт Ейнштейн, який виступив одним з двох поручителів Геделя при отриманні ним громадянства, умовили його почекати з розгортанням своєї аргументації хоча б до принесення присяги. Пізніше історія отримала цікавий епілог: чверть століття по тому інший американець, Кеннет Ерроу, удостоївся Нобелівської премії за доказ в загальному вигляді твердження, до якого прийшов Гедель, вивчивши американську конституцію.

Що ж довів Гедель?

Перш ніж перейти до викладу теореми, обезсмертив ім'я Геделя, необхідно хоча б коротко розповісти про те, перед якими проблемами виявилася до кінця 20-х рр. минулого століття математика, точніше, її розділ, що виділився на рубежі XIX-ХХ ст. і отримав назву «підстави математики».

Але спочатку, мабуть, варто зупинитися на шкільному курсі геометрії, який і зараз багато в чому повторює «Начала» Евкліда, написані більше 2 тис. Років тому. У традиційних підручниках спочатку наводяться деякі твердження (аксіоми) про властивості точок і прямих на площині, з них шляхом логічного побудови відповідно до правил «аристотелевской» логіки виводиться справедливість різних важливих і корисних геометричних фактів (теорем). Наприклад, одна з аксіом стверджує, що через дві точки проходить одна і тільки одна пряма, інше твердження - знаменитий п'ятий постулат, від якого відмовився Лобачевський в своїй неевклідової геометрії - стосується паралельних прямих, і т.д. Істинність аксіом приймається як щось очевидне і не потребує доказів. Заслуга грецького геометра в тому, що він постарався викласти всю науку про просторове розташування фігур як набір наслідків, що випливають з декількох базових положень.

В кінці XIX ст. всі прогалини евклідових «Почав» (з точки зору вимог, що зросли математиків до строгості і точності своїх міркувань) були заповнені. Підсумком новітніх досліджень стала книга німецького математика Давида Гільберта «Підстави геометрії».

Успіх методики Евкліда спонукав вчених поширити його принципи і на інші розділи математики. Після геометрії настала черга арифметики. У 1889 році італійський математик Джузеппе Пеано вперше сформулював аксіоми арифметики, що здавалися до смішного очевидними (існує нуль; за кожним числом слід ще число і т.д.), але насправді абсолютно вичерпні. Вони грали ту ж роль, що і постулати великого грека в геометрії. Виходячи з подібних тверджень, за допомогою логічного міркування можна було отримати основні арифметичні теореми.

У той же період німецький математик Готліб Фреге висунув ще більш амбітне завдання. Він запропонував не просто аксіоматично затвердити основні властивості досліджуваних об'єктів, а й формалізувати, кодифікувати самі методи міркувань, що дозволяло записати будь-яке математичне міркування за певними правилами в вигляді ланцюжка символів. Свої результати Фреге опублікував у праці «Основні закони арифметики», перший том якого вийшов в 1893 р, а другий зажадав ще десяти років напруженої роботи і був повністю завершений лише в 1902 р

З ім'ям і науковою розвідкою Фреге пов'язана, мабуть, одна з найдраматичніших історій у розвитку науки про числа. Коли другий том був уже у пресі, вчений отримав лист від молодого англійського математика Бертрана Рассела. Привітавши колегу з видатними результатами, Рассел, проте, вказав на одну обставину, що минув повз увагу автора. Підступним «обставиною» був отримав згодом широку популярність «парадокс Рассела», який представляв собою питання: чи буде безліч всіх множин, які не є своїми елементами, своїм елементом? Фреге не зміг негайно вирішити загадку. Йому не залишалося нічого іншого, як тільки додати в післямові до виходить друком другого тому своєї книги сповнені гіркоти слова: «Навряд чи що-небудь може бути більш небажаним для вченого, ніж виявити, що підстави ледь завершеною роботи впали. Лист, отримане мною від Бертрана Рассела, поставило мене саме в таке становище ... »Засмучений математик взяв академічну відпустку в своєму університеті, витратив масу сил, намагаючись підправити свою теорію, але все було марно. Він прожив ще понад двадцять років, але не написав більше жодної роботи з арифметики.

Однак Расселу вдалося вивести варіант формальної системи, що дозволяє охопити всю математику і вільний від всіх відомих на той час парадоксів, з опорою саме на ідеї і роботи Фреге. Отриманий ним результат, опублікований в 1902 р в книзі Principia Mathematica (написаної спільно з О.М. Уайтхед), фактично став Аксіоматизації логіки, а Д. Гільберт вважав, що його «можна розглядати як вінець всіх зусиль по аксиоматизации науки».

Була і ще одна причина такої пильної інтересу математиків до підстав своєї дисципліни. Справа в тому, що на рубежі XIX і ХХ століть в теорії множин були виявлені суперечності, для позначення яких був придуманий евфемізм «парадокси теорії множин». Найбільш відомий з них - знаменитий парадокс Рассела - був, на жаль, не єдиним. Більш того, для більшості вчених було очевидно, що за відкриттям нових дивацтв справа не стане. Їх поява справила на математичний світ, за висловом Гільберта, «катастрофічний вплив», оскільки теорія множин грала роль фундаменту, на якому зводилася вся будівля науки про числа. «Перед обличчям цих парадоксів треба визнати, що становище, в якому ми перебуваємо зараз, на тривалий час нестерпно. Подумайте: в математиці - це зразку надійності і істинності - поняття і умовиводи, як їх всякий вивчає, викладає і застосовує, призводять до безглуздостей. Де ж тоді шукати надійність і істинність, якщо навіть саме математичне мислення дає осічку? », - журився Гільберт в своїй доповіді на з'їзді математиків в червні 1925 р

Таким чином, вперше за три тисячоліття математики впритул підійшли до вивчення самих глибинних підстав своєї дисципліни. Склалася цікава картина: любителі цифр навчилися чітко пояснювати, за якими правилами вони ведуть свої обчислення, їм залишалося лише довести «законність» прийнятих ними підстав для того, щоб виключити будь-які сумніви, порождаемиме нещасливими парадоксами. І в першій половині 20-х рр. великий Гільберт, навколо якого склалася на той час школа блискучих послідовників, в цілій серії робіт намітив план досліджень в області підстав математики, який отримав згодом назву «Геттінгенської програми». У максимально спрощеному вигляді її можна викласти наступним чином: математику можна представити у вигляді набору наслідків, виведених з деякою системи аксіом, і довести, що:

1. Математика є повною, тобто будь-математичне твердження можна довести або спростувати, грунтуючись на правилах самої дисципліни.

2. Математика є несуперечливої, тобто не можна довести і одночасно спростувати будь-яке твердження, не порушуючи прийнятих правил міркування.

3. Математика є вирішуваною, тобто, користуючись правилами, можна з'ясувати щодо будь-якого математичного твердження, доказово воно або спростовно.

Фактично програма Гільберта прагнула виробити якусь спільну процедуру для відповіді на всі математичні питання або хоча б довести існування такої. Сам учений був упевнений в позитивному відповіді на всі три сформульовані ним питання: на його думку, математика дійсно була повною, несуперечливою і можливо розв'язати. Залишалося тільки це довести.

Більш того, Гільберт вважав, що аксіоматичний метод може стати основою не тільки математики, а й науки в цілому. У 1930 р в статті «Пізнання природи і логіка» він писав: «... навіть в самих великих за своїм охопленням областях знання нерідко буває досить невеликого числа вихідних положень, зазвичай званих аксіомами, над якими потім чисто логічним шляхом надбудовується вся будівля даної теорії» .

Якими були б для подальшого розвитку науки наслідки успіху Гільберта і його школи? Якби, як він вважав, вся математика (і наука в цілому) зводилася до системи аксіом, то їх можна було б ввести в обчислювальну машину, здатну за програмою, наступного загальним логічним правилам, обгрунтувати будь-яке твердження (тобто довести теорему) , що випливає з вихідних тверджень.

Будь теорія Гільберта реалізована, що працюють в цілодобовому режимі суперкомп'ютери безперервно доводили б все нові і нові теореми, розміщуючи їх на незліченних сайтах «всесвітньої павутини». Слідом за математикою «аксіоматична епоха» наступила б у фізиці, хімії, біології та, нарешті, черга дійшла б і до науки про людську свідомість. Погодьтеся, що оточує нас світ, та й ми самі, виглядали б в подібному випадку трохи інакше.

Однак «всесвітня аксіоматизація» не відбулася. Вся суперамбіційні, грандіозна програма, над якою кілька десятиліть працювали найбільші математики світу, була спростована однієї-єдиної теоремою. Її автором був Курт Гедель, якому на той час ледве виповнилося 25 років.

У 1930 р на конференції, організованій «Віденськім гуртка» в Кенігсберзі, ВІН Зробив Доповідь «Про повнотіла логічного обчислення», а на качана следующего року опублікував статтю «Про принципова нерозв'язніх положеннях в системе Principia Mathematica и спорідненіх їй системах». Центральним пунктом его роботи були формулювання та доведення теореми, яка зіграла фундаментальну роль у всьому подалі розвитку математики, і не тільки ее. Йдет про знаменітій теоремі Геделя про неповноту. Найбільш поширена, хоча і не цілком сувора її формулювання стверджує, що «для будь-якої несуперечливої ​​системи аксіом існує твердження, яке в рамках прийнятої аксіоматичної системи не може бути ні доведено, ні спростовано». Тим самим Гедель дав негативну відповідь на перше твердження, сформульоване Гильбертом.

Цікаво, що на цій же конференції з доповіддю на тему «Каузальне знання і квантова механіка» виступив Вернер Гейзенберг. У цій доповіді були намічені перші підходи до його знаменитим «співвідношенням невизначеності».

Висновки Геделя справили в математичному співтоваристві ефект інтелектуальної бомби. Тим більше що незабаром на їх основі були отримані спростування двох інших пунктів програми Гільберта. Виявилося, що математика неповна, нерозв'язна, і її несуперечливість не можна довести (в рамках тієї самої системи, несуперечливість якої доводиться).

Теорема Геделя.

З тих пір пройшло три чверті століття, але суперечки про те, що ж все-таки довів Гедель, не вщухають. Особливо запеклі дебати йдуть в наукових колах. «Теорема Геделя про неповноту є справді унікальною. На неї посилаються щоразу, коли хочуть довести "все на світі" - від наявності богів до відсутності розуму », - пише видатний сучасний математик В.А. Успенський.

Якщо не брати до уваги численні подібні спекуляції, то потрібно зазначити, що вчені розділилися в питанні оцінки ролі Геделя на дві групи. Одні слідом за Расселом вважають, що знаменита теорема, яка лягла в основу сучасної математичної логіки, проте, справила дуже незначний вплив на подальшу роботу за межами даної дисципліни - математики як доводили свої теореми в «догеделевскую» епоху, так і продовжують доводити їх донині.

Що ж стосується фантасмагоричного бачення комп'ютерів, безперервно доводять все нові теореми, то сенс подібної діяльності у багатьох фахівців викликає великий сумнів. Адже для математики важлива не тільки формулювання доведеної теореми, але і її розуміння, оскільки саме воно дозволяє виявити зв'язок між різними об'єктами і зрозуміти, в якому напрямку можна рухатися далі. Без такого розуміння теореми, які генеруються на основі правил формалізованого виведення, являють собою лише свого роду «математичний спам», - такою є думка співробітника кафедри математичної логіки та теорії алгоритмів мехмату МДУ Олександра Шеня.

Схожим чином міркував і сам Гедель. Тим, хто дорікав йому в руйнуванні цілісності фундаменту математики, він відповідав, що по суті нічого не змінилося, основи залишилися як і раніше непорушними, а його теорема привела лише до переоцінки ролі інтуїції і особистої ініціативи в тій галузі науки, якою управляють залізні закони логіки , що залишають, здавалося б, мало місця для подібних переваг.

Однак деякі вчені дотримуються іншої думки. Дійсно, якщо вважати вміння логічно міркувати основною характеристикою людського розуму або, по крайней мере, головним його інструментом, то теорема Геделя прямо вказує на обмеженість можливостей нашого мозку. Погодьтеся, що людині, яка вихована на вірі в нескінченне могутність думки, дуже важко прийняти тезу про межах її влади.

Скоріше вже можна говорити про обмеженість наших уявлень про власні ментальних можливості. Багато фахівців вважають, що формально-обчислювальні, «аристотелевские» процеси, що лежать в основі логічного мислення, складають лише частину людської свідомості. Інша ж його область, принципово «необчислювальних», відповідає за такі прояви, як інтуїція, творчі осяяння і розуміння. І якщо перша половина розуму підпадає під геделевскіе обмеження, то друга від подібних рамок вільна.

Найбільш послідовний прихильник подібної точки зору - найбільший фахівець в області математики і теоретичної фізики Роджер Пенроуз - пішов ще далі. Він припустив існування деяких квантових ефектів необчислювальних характеру, що забезпечують реалізацію творчих актів свідомості. І хоча багато його колег критично ставляться до ідеї наділити людський мозок гіпотетичними квантовими механізмами, Р. Пенроуз зі своїми співробітниками вже розробив схему експерименту, який повинен, на їхню думку, підтвердити їх наявність.

Одним їх численних наслідків гіпотези Пенроуза може стати, зокрема, висновок про принципову неможливість створення штучного інтелекту на основі сучасних обчислювальних пристроїв, навіть в тому випадку, якщо поява квантових комп'ютерів призведе до грандіозного прориву в області обчислювальної техніки. Справа в тому, що будь-який комп'ютер може лише все більш детально моделювати роботу формально-логічної, «обчислювальної» діяльності людської свідомості, але «необчислювальних» здатності інтелекту йому недоступні.

Така лише невелика частина природничо-наукових і філософських суперечок, викликаних опублікованій 75 років тому математичної теореми молодого Геделя. Разом з іншими великими сучасниками він змусив людини інакше поглянути на навколишній світ і на самого себе. Найважливіші відкриття першої третини ХХ ст., В тому числі теорема Геделя, а також створення теорії відносності і квантової теорії, показали обмеженість механістично-детерміністській картини природи, створеної на основі наукових досліджень двох попередніх століть. Виявилося, що і шляхи розвитку світобудови, і моральні імперативи підкоряються принципово іншим закономірностям, де мають місце і непереборна складність, і невизначеність, і випадковість, і незворотність.

Однак наслідки великого наукового перевороту не вичерпуються вже згаданими. До початку ХХ в. ідеї лапласовского-ньютоновского детермінізму чинили величезний вплив на розвиток суспільних наук. Слідом за корифеями класичного природознавства, які представляли природу у вигляді жорсткої механічної конструкції, де всі елементи підкоряються строгим законам, а майбутнє може бути однозначно передбачено, якщо відомо поточний стан, жерці-діячі громадських наук малювали людське суспільство, підпорядковане непорушним закономірностям і розвивається в заздалегідь заданому напрямку. Однією з останніх спроб зберегти подібну картину світу був, мабуть, марксизм-ленінізм, прихильний концепції «єдино вірного наукового вчення», складовою частиною якого було «матеріалістичне розуміння історії». Досить згадати ленінську ідею побудови соціалістичного суспільства по типу «великої фабрики».

Поступово з величезними труднощами ідеї про складність, випадковості, невизначеності, утвердилися в природничо-науковому картині світобудови, стали проникати і в соціальні та гуманітарні науки. У суспільстві непредрешённость реалізується через феномен особистої свободи індивідуума. Саме присутність в природі людини як суб'єкта, який здійснює вільний і непередбачуваний вибір, робить історичний процес складним і не підкоряються ніяким непорушним законам всесвітнього розвитку.

До початку ХХ в. ідеї лапласовского-ньютоновского детермінізму чинили величезний вплив на розвиток суспільних наук.

Однак не можна не помітити, що набуття нової картини складного світу в нашій країні відбувалося з великими труднощами. Пануюча сім десятиліть ідеологія тяжіла до детермінізму лапласовского типу як філософії загального авторитарного порядку. Саме такий принцип приречення лежав в основі мрії, ніколи не залишала правлячу радянську бюрократію, про суспільство-фабриці, керованої жорсткими законами ієрархії. І тому щоразу, як мова заходила про складність, плюралізмі, різноманітті, будь то теорія відносності, квантова механіка, генетика, кібернетика, соціологічні дослідження, психоаналіз і т.д., - відразу включався механізм ідеологічної цензури, який мав на меті вигнати все згадки про свободу і з природи, і з товариства. На жаль, відстале спадщина досі похмурої тінню тяжіє над умами багатьох наших співвітчизників і сучасників. Свідченням тому - ініційовані владою болісні пошуки нової «національної ідеології», яка могла б зайняти місце, що звільнилося в зв'язку з кончиною комуністичної доктрини.

Біографи відзначають, що Гедель став за своїми переконаннями платоником і стверджував, що «поняття мають власної об'єктивною реальністю, яку ми не в силах ні створити, ні змінити, але можемо тільки осягнути і описати». Не будь я в цьому переконаний, повторював Гедель, я б ніколи не відкрив теореми про неповноту.

Математика - Гедель знову і знову повторював це - не є творіння людського духу, а людський дух аж ніяк не можна редукувати до комп'ютерної схематику. Те й інше, математика і людський дух, заповнюються лише одним, з'єднуються лише з одним - з нематеріальної реальністю. Після смерті життя продовжується; все у Всесвіті має свій сенс. Людина не може вичерпати все закладене в ньому протягом одного життя, тому життя існує і за гробової рисою, щоб розвинути можливості, приховані в людині. В іншому випадку людське життя втрачає будь-який сенс. Існування Бога онтологічно доказовою.

Зрозуміло, все це тут проговорюється скоромовкою, поспіхом, але Гедель і сам не міг підібрати цього ... відкриттю? одкровення? .. відповідну формулювання, хоча планував написати про це роботу.
І написав. Фрагменти. Нотатки. Коментарі до коментарів. З 1953 по 1959 роки публікація книги шість разів відкладалася через те, що автор брався її переробляти заново. І знову відмовлявся публікувати закінчену роботу. Зрештою, видавець, зневірившись мати з ним справу, розірвав відносини.

Поки ж, в черговий раз відклавши рукопис книги в сторону, Гедель пише своїй матері: «У релігії - але не в церковних догматах - куди більше розумного, ніж прийнято думати, але ми змалку налаштовані до цього вороже, виховані школою, поганим викладанням релігії, книгами і враженнями ... »

Постскриптум:

Математика є символьне перекладення матеріального світу. Однак Курт Гедель неспростовно доводить, що ця наука неповна, і з її допомогою неможливо описати все суще (ставлю акцент на слові «описати»; описати - не можна, довести феномен - можна).

Отже, світ не замикається в просторі матерії. Логічним наслідком теорем Геделя є визнання існування нематеріального, але об'єктивно існуючого світу, що не підпадає під «юрисдикцію» математики зокрема і точної науки взагалі.

Таким чином, Теореми Геделя з математичної вірогідністю стверджують дуальність світобудови, даючи можливість примирити Платона і Аристотеля, матеріалізм і ідеалізм, науку і релігію на строго логічній основі.

Так Курт Гедель і його великі сучасники змусили нас по-новому поглянути і на «зоряне небо над головою, і на моральний закон всередині нас», і на суспільство, в якому ми живемо.

Джерело: http://www.liveinternet.ru/users/3265720/post150495958/