Дивовижні факти зі світу математики | Блог видавництва «Манн, Іванов і Фербер»

1. Як спопелити кабана за допомогою параболоїда
2. секрет королеви
3. Чому парне число не може бути містичним
4. Фокус з цифрами
5. Як продати будинок якнайдорожче
6. У світі простих чисел
7. парадокс нескінченності

Ірина Балманжі

Цифри, функції та геометричні фігури - це суцільне задоволення. Та й сама математика - просто дуже вдалий жарт. Коли ви це зрозумієте, то обов'язково полюбите «царицю наук» всім серцем. Так вважає Алекс Беллос, автор книги «Краса в квадраті» . Ось кілька цікавих фактів з неї, які допоможуть поринути в шалено цікавий світ чисел і графіків.

Як спопелити кабана за допомогою параболоїда

Паралельні промені світла, що надходять в параболоїд, відображаються його поверхнею в фокус. Тому Параболоїд широко застосовуються в технології використання сонячної енергії.

Наприклад, відбивач Шеффлер, параболічна металева чаша, повсюдно використовується в країнах, що розвиваються для приготування їжі. Він спрямований на сонці і повільно повертається слідом за його рухом, для того щоб зловити якомога більше сонячних променів, відображаючи їх в одну і ту ж точку (фокус), в якій знаходиться плита.

Найпотужніша сонячна піч представляє собою параболічне дзеркало висотою 45 метрів, розташоване у французьких Піренеях, неподалік від одей.

Через величезних розмірів саме дзеркало не рухається, а приймає відбите сонячне світло від 63 маленьких плоских обертових дзеркал. У фокусі дзеркала знаходиться круглий щит, який в сонячні дні нагрівається до 3500 ° С - досить висока температура, для того щоб варити свинець, плавити вольфрам або перетворити дикого кабана в попіл.

секрет королеви

Одна з найцікавіших математичних головоломок зводиться до перекатуванню однієї монети навколо іншої. Покладіть дві однакові монети із зображенням королеви поруч один з одним на стіл, розмістивши їх короною вгору. Прокрутіть ліву монету навколо правої. В який бік буде спрямована корона, коли монета виявиться з правого боку?

Ви припустити, що монета виявиться в перевернутому положенні, оскільки вона пройшла тільки половину шляху навколо нерухомої монети? Це помилка. Королева робить повний оборот, що на перший погляд суперечить здоровому глузду. Справа в тому, що монета обертається навколо себе і навколо іншої монети. Рух відбувається в двох незалежних напрямках. На кожен градус переміщення лівої монети навколо правої доводиться два градуси її обертання навколо себе.

Чому парне число не може бути містичним

Шумери придумували для чисел назви, користуючись наявними в їх мові словами. Наприклад, для позначення одиниці вживалося слово ges ( «геш»), друге значення якого - чоловік або фалос. Двійка позначалася словом min ( «хв»), також символізує жіноче начало. Можливо, це підкреслювало те, що чоловік займає домінуюче становище, а жінка - лише доповнення до нього, або характеризувало чоловічий статевий член і жіночі груди.

Грецький мислитель Піфагор, який жив в VI столітті до нашої ери, проголосив непарні числа чоловічими, а парні - жіночими, тим самим підтвердивши зазначену шумерами асоціативний зв'язок між одиницею і чоловіком, а також двійкою і жінкою. Він стверджував, що небажання ділитися на два - це ознака сили, тоді як схильність до такого поділу - ознака слабкості. У християнстві це знайшло відображення в міфі про створення світу: Адама Бог створив першим, а Єву - другий.

Ці забобони збереглися до наших днів. Містичними як і раніше вважаються тільки непарні числа.

Фокус з цифрами

Якщо підрахувати частотність перших цифр у всіх числах, які ви знайдете на першій шпальті будь-якої газети, то можна помітити цікаву закономірність. Ви побачите, що числа, що починаються з цифри 1, зустрічаються найчастіше; потім слідують числа, перша цифра яких 2, потім 3 - і так далі до цифри 9, яка використовується на початку чисел найрідше. Це дійсно неймовірно. Спробуйте зробити це самі!

У 1938 році, фізик з General Electric Френк Бенфорд відкрив феномен першої цифри, звернувши увагу на пошарпаності сторінок в книгах з таблицями логарифмів. Він вивчив розподіл перших цифр виходячи з таких даних, як населення міст США, адреси перших кількох сотень людей з біографічного довідника американських вчених American Men of Science, атомна вага хімічних елементів, площа басейну річок і статистика бейсбольних матчів. У більшості випадків результати були близькі до очікуваного розподілу.

Метод аналізу чисел на предмет їх відповідності закону Бенфорда все частіше використовується для виявлення маніпуляцій з даними, причому не тільки в контексті фінансових махінацій, але і у всіх тих випадках, до яких цей закон застосуємо.

У 2006 році Скотт де Марчі і Джеймс Гамільтон з Університету Дьюка написали, що надані промисловими підприємствами відомості про рівень викиду свинцю і азотної кислоти не задовольняють закону Бенфорда, а це говорить про ймовірності спотворення інформації.

На підставі закону Бенфорда політолог Мічиганського університету Уолтер Мібейн заявив про можливу фальсифікацію результатів президентських виборів в Ірані. Вчені використовують закон Бенфорда і в якості інструменту діагностики. Так, під час землетрусів верхні і нижні значення показань сейсмографа підкоряються цьому закону.

Як продати будинок якнайдорожче

Психолог Корнельського університету Маной Томас стверджує, що через почуття дискомфорту, що породжується великими некруглими числами, їх значення здається нам менше, ніж воно є насправді: «Ми схильні вважати, що малі числа більш точні, тому, бачачи точне велике число, інстинктивно припускаємо, що воно менше, ніж насправді ». У підсумку, на думку Маноя Томаса, ми платимо за дорогий продукт більше, якщо його ціна представлена ​​некруглим числом.

Під час одного з експериментів Томас дав випробуваним фотографії кількох будинків, де були також вказані їх ціни, в довільному порядку представлені або круглим числом (скажімо, 390 000 доларів), або трохи більшим точним числом (наприклад, 391 534 долара).

Коли респондентів запитали, яку ціну вони вважають вище, а яку нижче, вони в середньому оцінили точні ціни як більш низькі, хоча насправді все було навпаки. Рада тим, хто збирається продавати будинок: якщо хочете виручити за нього більше грошей, його ціна не повинна закінчуватися нулем.

У світі простих чисел

Джеррі Ньюпорт - колишній таксист з міста Тусон, що страждає синдромом Аспергера, психічним розладом, при якому людина відчуває труднощі в міжособистісному спілкуванні, але володіє унікальними талантами. Коли Джеррі бачить велике число, він відразу ж ділить його на прості числа - 2, 3, 5, 7, 11 ... тобто числа, які діляться тільки на себе і одиницю.

«Я звертаю увагу тільки на числа, в яких більше чотирьох цифр. якщо ж їх менше, це як розчавлена ​​на дорозі тварину. Так, саме так! - обурено заявляє він. - Ну ж, покажіть мені що-небудь новеньке! »

Іноді Джеррі не вдається розкласти велике число на прості множники, а це означає, що дане число саме є простим.

«Коли зустрічаєш нове просте число, це як ніби дивишся на камені і знаходиш серед них щось незвичайне. Щось на кшталт діаманта, який можна взяти додому і покласти на полицю, - пояснює Джері. - Нове просте число - це як новий друг ».

парадокс нескінченності

Філософ Зенон застерігав проти використання такого поняття, як нескінченність, в серії парадоксів. У самому знаменитому з них, «Ахіллес і черепаха», демонструвалося, що додавання нескінченної кількості величин призводить до абсурдного результату.

Уявіть собі, говорив Зенон, що Ахіллес намагається наздогнати черепаху. Коли атлет досягне того місця, де вона була, коли він почав свій біг, черепаха проповзе трохи далі. Коли він добереться до другої позиції, черепаха знову просунеться далі. Ахіллес може продовжувати свій біг скільки завгодно, але кожен раз, коли він буде досягати того місця, де знаходилася черепаха, вона вже буде трохи попереду.

Зенон стверджував, що якщо розглядати рух як нескінченну кількість ривків протягом нескінченної кількості інтервалів, то прудконогий Ахіллес ніколи не наздожене неповоротку черепаху. Стародавні греки так і не змогли розв'язати логічні вузли Зенона, тому довго математики уникали концепції нескінченності в своїй роботі.

За матеріалами книги «Краса в квадраті» .