Хвильове рівняння. Квантовомеханічний пояснення будови атома

3.1.2 Хвильовий рівняння. Квантовомеханічний пояснення будови атома

Невизначеність встановлення положення і швидкості електрона настільки велика, що необхідно взагалі відмовитися від аналізу траєкторії його руху. Однак є можливість імовірнісного опису будови атома.

згідно квантовій механіці , Рух електрона в атомі описується хвильовим рівнянням ( рівняння Шредінгера ):

де Ψ - хвильова функція ;

m - маса електрона Маса спокою електрона me = 9,109.10-31 кг;

U - потенціальна енергія ;

E - повна енергія електрона;

x, y, z - координати.

рішенням рівняння Шредінгера є хвильова функція Ψ і відповідне їй значення енергії електрона E. Імовірність знаходження електрона в просторі характеризується квадратом хвильової функції, тобто величиною | Ψ | 2. Для опису будови атома можна розглядати електрон як би "розмазаним" в просторі у вигляді електронної хмари. величина | Ψ | 2, отримана з хвильового рівняння , Є мірою електронної щільності в даному елементі об'єму, або мірою ймовірності знаходження електрона в даному елементі об'єму атома.

Таким чином, в квантово-механічної (Ймовірнісної) моделі атома зникає сенс орбіти, на якій знаходиться електрон. Замість неї ми маємо справу з електронною щільністю, "розмазаний" в просторі атома. Тіло, утворене "розмазаним" електроном, називають орбиталью . Зазвичай під орбиталью розуміють частину простору, що містить 90% електронного хмари.

Наявність трьох вимірів простору призводить до того, що в вираженні хвильової функції Ψ, що є рішенням рівняння Шредінгера , З'являються три величини, які можуть приймати тільки дискретні цілочисельні значення - три квантових числа . Вони позначаються символами n, l і ml. Ці квантові числа характеризують стан електрона не тільки в атомі водню, але і в будь-якому іншому атомі.

характеристика електронів квантовими числами .

а) Головне квантове число (N) визначає середній радіус електронної хмари, або загальну енергію електрона на даному рівні. Воно приймає натуральні значення від 1 до ∞. У реальних атомах n має 7 значень, які охоплюють латинськими літерами K, L, M, N, O, P, Q. Значення n = 1 відповідає рівню з найнижчою енергією (тобто найбільш стійкого стану електрона). Теоретично кількість рівнів не обмежена, але в атомі головним чином бувають зайняті електронами рівні з низькою енергією.

б) Побічна, або орбітальне, квантове число (L). В спектрах багатоелектронних атомів спостерігається Мультиплетність структура ліній, тобто лінії розщеплені на кілька компонент. Мультиплетність ліній означає, що енергетичні рівні є сукупності енергетичних підрівнів , Тому що будь-якої лінії в спектрі відповідає перехід електрона з одного стану в інший. Енергетичні відмінності в стані електронів в даному рівні пов'язані з різницею в формі електронних хмар .

Для характеристики енергетичних підрівнів використовується орбітальне квантове число l. Воно може приймати в межах кожного рівня цілочисельні значення від 0 до n-1. Таким чином, рівень в залежності від l підрозділяється на підрівні , Які мають також буквені позначення: s (l = 0), p (l = 1), d (l = 2), f (l = 3). Електрони, що знаходяться в цих станах, називаються s -, p -, d - і f-електронами.

Форма s-електронної хмари. Ця хмара має сферичної симетрією, тобто має форму кулі. Графік хвильової функції Ψ розташований по одну сторону від осі абсцис (рисунок 3.1), тобто хвильова функція s-електрона позитивна.

1), тобто хвильова функція s-електрона позитивна

Малюнок 3.1 - Графік хвильової функції s-електрона в залежності від відстані до ядра. Форма s-орбіталі

Форма p-електронної хмари. Для p-електрона при видаленні від ядра по деякому напрямку хвильова функція має перегин (рисунок 3.2). По один бік від ядра Ψ позитивна, а по іншу - негативна (не плутати знак хвильової функції зі знаком електричного заряду!). На початку координат Ψ звертається в нуль. На відміну від s-орбіталі, p-орбіталь не володіє сферичної симетрією, а має форму, що нагадує гантель (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 - Графік хвильової функції p-електрона. Форма p-електронної хмари

Знаки "+" і "-" від носяться ні до ймовірності знаходження електрона (вона завжди позитивна і дорівнює | Ψ | 2), а до хвильової функції , Яка в різних частинах електронного хмари має різний знак.

Ще більш складну форму мають електронні хмари d - і f-електронів. Наприклад, d-орбіталі можуть мати чотирипелюсткові будова, причому знаки хвильової функції в "пелюстках" чергуються:

в) Магнітне квантове число (Ml). Якщо атом помістити в зовнішнє магнітне поле , То відбувається подальше розщеплення спектральних ліній. Це означає, що при даних значеннях n і l може існувати кілька станів електрона з однаковою енергією. Такі енергетичні стану називаються виродженими . Виродження зникає при впливі на атом зовнішнього магнітного поля, що і призводить до появи нових ліній в спектрі.

Енергетичні зміни під дією магнітного поля пояснюються відмінністю в характері розташування електронних хмар в просторі і, отже, їх різною орієнтацією по відношенню до силових ліній поля. Магнітне квантове число ml для даного підрівня - це целочисленная величина в діапазоні від - l до + l. Таким чином, при даному l воно має (2 l +1) різних значень. Наприклад, для s-підрівні (l = 0) є тільки одне значення ml, рівне нулю. Тому s-підрівень містить єдину орбіталь. Для p-підрівні (l = 1) можливі три значення: ml ∈ {-1,0,1}. Відповідно до цього кожен p-підрівень складається з трьох орбіталей гантелеобразная форми, орієнтованих перпендикулярно один одному уздовж трьох координатних осей і позначаються px, py, pz. Легко визначити, що на d-підрівні (l = 2) міститься 2 l + 1 = 5 орбіталей, а на f-підрівні (l = 3) - 7 орбіталей.

На малюнку 3.3 показано поступове ускладнення уявлень про структуру електронної оболонки атома (від рівнів до подуровням і далі до орбиталям).

Малюнок 3.3 - Еволюція поглядів на будову електронної оболонки атома. Енергетична діаграма рівнів з 1-го по 3-й

г) Спіновий квантове число (Ms) не пов'язане з рухом електрона навколо ядра, а визначає його власний стан. Природа цього стану невідома досі. Передбачається, що вона пов'язана з обертанням електрона навколо власної осі "Spin" в перекладі з англійської - "кружляння", "вертіння". . Число ms приймає два значення: 1/2 і -1/2.

Для визначення стану електрона в багатоелектронних атомі важливе значення має принцип Паулі , Згідно з яким в атомі не може бути двох електронів, у яких всі чотири квантових числа були б однаковими. Отже, кожна орбіталь, що характеризується певними значеннями n, l і ml, може бути зайнята не більше ніж двома електронами, спини яких мають протилежні знаки. Такі електрони називаються спареними.

Користуючись принципом Паулі , Можна підрахувати, яку максимальну кількість електронів може знаходитися на кожному підрівні , Тобто визначити ємність підрівнів:

Тут електрони на орбіталях зображені стрілками, спрямованими вгору або вниз в залежності від знака спинового квантового числа.

До наступного розділу

До змісту