Статьи

Хвильове рівняння. Квантовомеханічний пояснення будови атома

3.1.2 Хвильовий рівняння. Квантовомеханічний пояснення будови атома

Невизначеність встановлення положення і швидкості електрона настільки велика, що необхідно взагалі відмовитися від аналізу траєкторії його руху. Однак є можливість імовірнісного опису будови атома.

згідно квантовій механіці , Рух електрона в атомі описується хвильовим рівнянням ( рівняння Шредінгера ):

, ,

де Ψ - хвильова функція ;

m - маса електрона Маса спокою електрона me = 9,109.10-31 кг;

U - потенціальна енергія ;

E - повна енергія електрона;

x, y, z - координати.

рішенням рівняння Шредінгера є хвильова функція Ψ і відповідне їй значення енергії електрона E. Імовірність знаходження електрона в просторі характеризується квадратом хвильової функції, тобто величиною | Ψ | 2. Для опису будови атома можна розглядати електрон як би "розмазаним" в просторі у вигляді електронної хмари. величина | Ψ | 2, отримана з хвильового рівняння , Є мірою електронної щільності в даному елементі об'єму, або мірою ймовірності знаходження електрона в даному елементі об'єму атома.

Таким чином, в квантово-механічної (Ймовірнісної) моделі атома зникає сенс орбіти, на якій знаходиться електрон. Замість неї ми маємо справу з електронною щільністю, "розмазаний" в просторі атома. Тіло, утворене "розмазаним" електроном, називають орбиталью . Зазвичай під орбиталью розуміють частину простору, що містить 90% електронного хмари.

Наявність трьох вимірів простору призводить до того, що в вираженні хвильової функції Ψ, що є рішенням рівняння Шредінгера , З'являються три величини, які можуть приймати тільки дискретні цілочисельні значення - три квантових числа . Вони позначаються символами n, l і ml. Ці квантові числа характеризують стан електрона не тільки в атомі водню, але і в будь-якому іншому атомі.

характеристика електронів квантовими числами .

а) Головне квантове число (N) визначає середній радіус електронної хмари, або загальну енергію електрона на даному рівні. Воно приймає натуральні значення від 1 до ∞. У реальних атомах n має 7 значень, які охоплюють латинськими літерами K, L, M, N, O, P, Q. Значення n = 1 відповідає рівню з найнижчою енергією (тобто найбільш стійкого стану електрона). Теоретично кількість рівнів не обмежена, але в атомі головним чином бувають зайняті електронами рівні з низькою енергією.

б) Побічна, або орбітальне, квантове число (L). В спектрах багатоелектронних атомів спостерігається Мультиплетність структура ліній, тобто лінії розщеплені на кілька компонент. Мультиплетність ліній означає, що енергетичні рівні є сукупності енергетичних підрівнів , Тому що будь-якої лінії в спектрі відповідає перехід електрона з одного стану в інший. Енергетичні відмінності в стані електронів в даному рівні пов'язані з різницею в формі електронних хмар .

Для характеристики енергетичних підрівнів використовується орбітальне квантове число l. Воно може приймати в межах кожного рівня цілочисельні значення від 0 до n-1. Таким чином, рівень в залежності від l підрозділяється на підрівні , Які мають також буквені позначення: s (l = 0), p (l = 1), d (l = 2), f (l = 3). Електрони, що знаходяться в цих станах, називаються s -, p -, d - і f-електронами.

Форма s-електронної хмари. Ця хмара має сферичної симетрією, тобто має форму кулі. Графік хвильової функції Ψ розташований по одну сторону від осі абсцис (рисунок 3.1), тобто хвильова функція s-електрона позитивна.

1), тобто  хвильова функція s-електрона позитивна

Малюнок 3.1 - Графік хвильової функції s-електрона в залежності від відстані до ядра. Форма s-орбіталі

Форма p-електронної хмари. Для p-електрона при видаленні від ядра по деякому напрямку хвильова функція має перегин (рисунок 3.2). По один бік від ядра Ψ позитивна, а по іншу - негативна (не плутати знак хвильової функції зі знаком електричного заряду!). На початку координат Ψ звертається в нуль. На відміну від s-орбіталі, p-орбіталь не володіє сферичної симетрією, а має форму, що нагадує гантель (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 - Графік хвильової функції p-електрона. Форма p-електронної хмари

Знаки "+" і "-" від носяться ні до ймовірності знаходження електрона (вона завжди позитивна і дорівнює | Ψ | 2), а до хвильової функції , Яка в різних частинах електронного хмари має різний знак.

Ще більш складну форму мають електронні хмари d - і f-електронів. Наприклад, d-орбіталі можуть мати чотирипелюсткові будова, причому знаки хвильової функції в "пелюстках" чергуються:

в) Магнітне квантове число (Ml). Якщо атом помістити в зовнішнє магнітне поле , То відбувається подальше розщеплення спектральних ліній. Це означає, що при даних значеннях n і l може існувати кілька станів електрона з однаковою енергією. Такі енергетичні стану називаються виродженими . Виродження зникає при впливі на атом зовнішнього магнітного поля, що і призводить до появи нових ліній в спектрі.

Енергетичні зміни під дією магнітного поля пояснюються відмінністю в характері розташування електронних хмар в просторі і, отже, їх різною орієнтацією по відношенню до силових ліній поля. Магнітне квантове число ml для даного підрівня - це целочисленная величина в діапазоні від - l до + l. Таким чином, при даному l воно має (2 l +1) різних значень. Наприклад, для s-підрівні (l = 0) є тільки одне значення ml, рівне нулю. Тому s-підрівень містить єдину орбіталь. Для p-підрівні (l = 1) можливі три значення: ml ∈ {-1,0,1}. Відповідно до цього кожен p-підрівень складається з трьох орбіталей гантелеобразная форми, орієнтованих перпендикулярно один одному уздовж трьох координатних осей і позначаються px, py, pz. Легко визначити, що на d-підрівні (l = 2) міститься 2 l + 1 = 5 орбіталей, а на f-підрівні (l = 3) - 7 орбіталей.

На малюнку 3.3 показано поступове ускладнення уявлень про структуру електронної оболонки атома (від рівнів до подуровням і далі до орбиталям).

Малюнок 3.3 - Еволюція поглядів на будову електронної оболонки атома. Енергетична діаграма рівнів з 1-го по 3-й

г) Спіновий квантове число (Ms) не пов'язане з рухом електрона навколо ядра, а визначає його власний стан. Природа цього стану невідома досі. Передбачається, що вона пов'язана з обертанням електрона навколо власної осі "Spin" в перекладі з англійської - "кружляння", "вертіння". . Число ms приймає два значення: 1/2 і -1/2.

Для визначення стану електрона в багатоелектронних атомі важливе значення має принцип Паулі , Згідно з яким в атомі не може бути двох електронів, у яких всі чотири квантових числа були б однаковими. Отже, кожна орбіталь, що характеризується певними значеннями n, l і ml, може бути зайнята не більше ніж двома електронами, спини яких мають протилежні знаки. Такі електрони називаються спареними.

Користуючись принципом Паулі , Можна підрахувати, яку максимальну кількість електронів може знаходитися на кожному підрівні , Тобто визначити ємність підрівнів:

Користуючись принципом   Паулі   , Можна підрахувати, яку максимальну кількість електронів може знаходитися на кожному   підрівні   , Тобто  визначити ємність підрівнів:

Тут електрони на орбіталях зображені стрілками, спрямованими вгору або вниз в залежності від знака спинового квантового числа.

До наступного розділу

До змісту

© А.І. Хлєбніков, І.М. Аржанова, О.А. Напілкова

Новости

Где купить переходник на объектив линк

Давно занимаюсь фотографией, разумеется, в работе требуются разные объективы. Но конструкция постоянно меняется. Для установки объективов на камеры нового поколения, типа EOS 5D markIII и других

Хорошее туристическое агентство

Много интересного можно найти и в своей стране, а не только за рубежом. Стоит только поискать, и вы с удивлением обнаружите очень много мест ничем не хуже разрекламированных мировых чудес, только рядом,

Где купить держатель для телефона в авто

Жизнь нас не ждет и все время увеличивает темпы своего ритма. В таком бешеном круговороте нельзя никуда опаздывать и нельзя ничего пропускать. Мобильный телефон - настоящий друг и помощник при такой

Увлекательные туры по Украине

Когда кто-то спрашивает, что может быть лучше гор? В привычку у людей вошёл ответ только горы. Мне хотелось бы поспорить с этим выражением, ведь есть не менее прекрасные реки! Особенно хорошо всю красоту

Новости грузии сегодня видео
Выбор медицинского оборудования на сегодняшний день очень велик. Однако я, когда покупал оборудование для своей небольшой частной клиники, остановил свой выбор на продукции компании Медаппарат стол

Последние новости грузии видео
У меня были большие финансовые проблемы, которые могли решиться лишь продажей автомобиля, но расставаться я совсем не хотел с ним. Но мне повезло, что я наткнулся на автоломбард, который предложил мне