I.1. Вступ

1. Головна онлайн підручники База репетиторів Росії Тренажери з математики Підготовка до ЄДІ 2017 онлайн
2. I.1.

Головна онлайн підручники База репетиторів Росії Тренажери з математики Підготовка до ЄДІ 2017 онлайн

Вступ

I.1.

Алгебра - частина математики, що належить, поряд з арифметикою і геометрією, до числа найстаріших розділів цієї науки. Алгебра вивчає загальні властивості дій над різними величинами і рішення рівнянь, пов'язаних з цими діями. На відміну від арифметики, ці величини позначаються буквами, а не цифрами. У цьому сенсі рівень абстракції в алгебрі вище, ніж в арифметиці, так як, по суті, в алгебрі формуються позначення, що дозволяють записати властивості дій над числами в стислій формі, зручній для побудови обчислення над літерними виразами.

Таким чином, алгебра відокремилася від арифметики: алгебра, користуючись літерними позначеннями, вивчає загальні властивості числових систем і загальні методи вирішення завдань за допомогою рівнянь; арифметика займається прийомами обчислень з конкретними числами. У цьому сенсі алгебра є узагальненням арифметики і тому описує реальні факти на абстрактному універсальній мові.

Вироблення абстрактних алгебраїчних понять стала результатом тривалого історичного процесу накопичення алгебраїчних фактів. Первісне встановлення законів алгебри відбувалося експериментальним шляхом на величезному числі приватних прикладів. Правила, отримані в цих окремих випадках, узагальнювались на інші випадки. Так, наприклад, надходили древні єгиптяни і вавилоняни, яким вдалося розробити безліч приватних підходів до вирішення деяких рівнянь, в числі яких були навіть рівняння третього ступеня.

У середні століття алгебра розвивалася як наука про рішення рівнянь, особливо в працях східних математиків. Та й сама назва «алгебра» пішло від назви трактату IX століття узбецького математика і астронома Мухаммеда аль-Хорезмі «Кітаб аль-джебр валь-мукабала», де він дав загальні правила для вирішення рівнянь першого ступеня. Слово «аль-джебр» (відновлення), від якого алгебра отримала свою назву, означало перенесення негативних членів рівняння з однієї його частини в іншу зі зміною знака.

Першим математичним досягненням після відкриттів древніх греків стало отримання загальної формули для розв'язання кубічного рівняння. Після цього незабаром була отримана загальна формула для вирішення рівняння четвертого ступеня, і наука алгебра стала активно розвиватися. Ключовим було питання про можливість розв'язання будь-якого рівняння. На цьому шляху, зокрема, виникло поняття комплексного числа. На початку XIX століття питання про можливість розв'язання довільних рівнянь було вирішене негативно, а саме, виявилося, що рівняння ступеня вище четвертої в загальному випадку не мають рішень, що виражаються явно через коефіцієнти рівняння. Значимість цього докази, що належить великому норвезькому математику Н. Х. Абелю настільки висока, що воно дозволило алгебри розвиватися відразу в декількох напрямках.

Зараз алгебра як наука значно розширилася і ускладнилася. Однак елементарна алгебра і раніше, як і за часів давніх єгиптян, є найкращим тренажером для розвитку мислення. Сподіваємося, цей курс допоможе вам у цьому. Напевно ви вже знайомі зі структурою курсів компанії «Физикон», проте в цьому курсі на відміну від інших завдання з рішеннями поміщені безпосередньо в тексті теорії.

Бажаємо успіхів в її вивченні!