Історія геометрії
- Історія розвитку геометрії
- Геометрія - одна з найдавніших наук, її вік обчислюється
- Стародавній Єгипет
- Виникнення і розвиток геометрії
- Геометрія, за свідченням грецьких істориків, була перенесена в
- Великий вчений Фалес заснував одну з найпрекрасніших наук -
- Стародавня Греція
- Стародавня Греція
- Твір Евкліда «Начала» майже 2000 років служило основним книгою, по
- Стародавня Греція
- Середньовіччя
- геометрія Лобачевського
- геометрія Лобачевського
- Нікола
зміст презентації «Геометрія 1.ppt»
№ Слайд Текст 1 
Історія розвитку геометрії
Виконав учень 9 класу «А» Сироткін Ілля
2 
Геометрія - одна з найдавніших наук, її вік обчислюється
тисячоліттями. Геометрія (грец. Geometria, від ge - Земля і metreo - міряю), розділ математики, що вивчає просторові відносини і форми, а також інші відносин і форми, подібні з просторовими по своїй структурі. В геометрії багато формул, фігур, теорем, задач, аксіом. Вони вічні, так як на них зображені великі ідеї, що не проходять ідеї.
3 
Стародавній Єгипет
Стародавній Єгипет вважається першою державою, яка залишила найдавніші математичні тексти. Стародавні греки, досягнення яких лежать в основі сучасної науки, вважали себе учнями єгиптян. Геродот писав: «Єгипетські жерці говорили, що цар розділив землю між усіма єгиптянами, давши кожному по рівному прямокутному ділянці; з цього він створив собі доходи, наказавши щорічно вносити податок. Якщо ж річка забирала що-небудь, то цар посилав людей, які повинні. Виміряти ділянку і зменшити податок ». Першою книгою, що містить геометричні завдання, вважається папірус Райнд (в деяких джерелах Г.Рінла), який датується ХХ століттям до нашої ери.
4 
Виникнення і розвиток геометрії
5 
Геометрія, за свідченням грецьких істориків, була перенесена в
Грецію з Єгипту в 7 в. до н. е. Тут на протязі декількох поколінь вона складалася в струнку систему. Процес цей відбувався шляхом накопичення нових геометричних знань, з'ясування зв'язків між різними геометричними фактами, вироблення прийомів доказів і, нарешті, формування понять про фігуру, про геометричному пропозиції і про доказ. Цей процес привів, нарешті, до якісного стрибка. Геометрія перетворилася в самостійну математичну науку: з'явилися систематичні її викладу, де її пропозиції послідовно доводили.
6 
Великий вчений Фалес заснував одну з найпрекрасніших наук -
геометрію. Фалес мав титул одного з семи мудреців Греції, він був воістину першим філософом, першим математиком, астрономом і взагалі першим з усіх наук в Греції.
VI століття до нашої ери
7 
Стародавня Греція
Фалес вирішив наступні завдання. Запропонував спосіб визначення відстані до корабля на морі. Обчислив висоту єгипетської піраміди Хеопса по довжині відкидаємо тіні. Довів рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника. Ввів поняття руху, зокрема повороту. Довів друга ознака рівності трикутників і вперше застосовував його в завданні. Теорема Фалеса про рівних відрізках, що відсікаються паралельними прямими на сторонах кута. Питання про вимірі висоти піраміди. Одного разу, відправившись по кримінальних справах в Єгипет, він затримався там на кілька років. Сталося так, що фараон побажав дізнатися висоту піраміди, але ніхто не міг її визначити. Фалес зміг легко впоратися із завданням. Вибравши день і годину, коли його власна тінь стала рівною його росту, він виміряв тінь, що відкидається пірамідою, і встановив, що довжина тіні від центра підстави піраміди до її вершини дорівнювала висоті цієї піраміди. Фараон і його наближені здивувалися такому досить простого рішення.
8 
Стародавня Греція
Центральне місце серед античних праць з геометрії займають складені близько 300 до н. е. «Начала» Евкліда. Ця праця більш двох тисячоліть вважався зразковим викладенням в дусі аксіоматичного методу: всі положення виводяться логічним шляхом з невеликого числа явно зазначених і не доказуваних припущень - аксіом.
9 
Твір Евкліда «Начала» майже 2000 років служило основним книгою, по
якої вивчали геометрію.
В «Засадах» були систематизовані відомі на той час геометричні відомості, і геометрія вперше постала як математична наука.
10 
Стародавня Греція
Своїми підручниками (тобто книгами «Начала») Евклід охопив всю елементарну математику тієї епохи. «Начала» складаються з 13 книг. Перші чотири присвячені геометрії на площині. Кожну книгу він починає з п'яти аксіом і постулатів. Згадайте їх! У першій книзі викладається планиметрия прямолінійних фігур: встановлюються їх властивості, закінчується прямий і зворотній теоремою Піфагора. У другій книзі викладається основи геометричної алгебри. Третя книга присвячена властивостям кола, в четвертій будуються правильні п-косинці при п = 3, 4, 5, 6, 10, 15. Виключне витончене побудова правильного 15-кутника належить самому Евклиду. 11 книга присвячена стереометрії. Вона містить основні теореми про прямих і площинах в тривимірному просторі, завдання на побудову, наприклад як опустити перпендикуляр з даної точки на дану площину. 12 книга присвячена вирішенню задачі про квадратуру кола. 13 книга викладає вчення про правильні многогранниках. В цілому творіння Евкліда велично. Створена ним система проіснувала більше двох тисяч років. Аж до XX століття геометрію викладали по популярним перекладам цієї книги. Але наступні математики не в усьому погоджувалися з системою аксіом і визначень і намагалися її поліпшити. Деякі виявилися непотрібні, наприклад, що прямі кути рівні. Це очевидно з інших аксіом. Особливе незадоволення завжди викликав п'ятий постулат, який стверджував: що через будь-яку точку площини можна провести тільки одну пряму паралельну даній. Багато хто вважав її теоремою і намагалися її невдало довести.
11 
Середньовіччя
Середні століття трохи дали геометрії, і таким великим подією в її історії стало відкриття Декартом в XVII столітті координатного методу ( «Міркування про метод», 1637). Точках зіставляються набори чисел, це дозволяє вивчати відносини між формами методами алгебри. Так з'явилася аналітична геометрія, що вивчає фігури і перетворення, які в координатах задаються алгебраїчними рівняннями. Приблизно одночасно з цим Паскалем і Дезаргом розпочато дослідження властивостей плоских фігур, не змінних при проектуванні з однієї площини на іншу. Цей розділ отримав назву проективної геометрії. Метод координат лежить в основі з'явилася дещо пізніше диференціальної геометрії, де фігури і перетворення все ще задаються в координатах, але вже довільними досить гладкими функціями.
12 
геометрія Лобачевського
У 1826 році великий російський математик Микола Іванович Лобачевський поставив крапку в проблемі п'ятого постулату. Замість нього він прийняв допущення, згідно з яким в площині можна побудувати, принаймні, дві прямі, що не перетинаються. Подальші його міркування привели його до нової бездоганної геометричній системі, званої зараз геометрією Лобачевського. У його геометрії сума кутів трикутника менше 180 °, в ній немає подібних фігур. У ній існують трикутники з попарно паралельними сторонами.
13 
геометрія Лобачевського
Незалежно від Лобачевського в 1832 ту ж геометрію побудував Я. Больяй (ті ж ідеї розвивав К. Гаусс, але він не опублікував їх). Лобачевський розглядав свою геометрію як можливу теорію просторових відносин; однак вона залишалася гіпотетичною, поки не був з'ясований (в 1868) її реальний сенс і тим самим було дано її повне обгрунтування. Переворот в геометрії, вироблений Лобачевским, за своїм значенням не поступається жодному з переворотів в природознавстві, і недарма Лобачевський був названий "Коперником геометрії". У його ідеях були намічені три принципи, що визначили новий розвиток геометрії. Перший принцип полягає в тому, що логічно мислима не одна евклідова геометрія, а й інші "геометрії". Другий принцип - це принцип самого побудови нових геометричних теорій шляхом видозміни і узагальнення основних положень геометрії Евкліда. Третій принцип полягає в тому, що істинність геометричної теорії, в сенсі відповідності реальним властивостям простору, може бути перевірена лише фізичним дослідженням і не виключено, що такі дослідження встановлять, в цьому сенсі, неточність евклідової геометрії. Сучасна фізика підтвердила це. Однак від цього не втрачається математична точність геометрії Евкліда, тому що вона визначається логічною спроможністю (непротиворечивостью) цієї геометрії. Точно так же стосовно будь-якої геометричної теорії потрібно розрізняти їх фізичну і математичну істинність; перша полягає в перевіряється досвідом відповідність дійсності, друга - в логічній несуперечності. Лобачевський дав, т. О., Матеріалістичну установку філософії математики
14 
Нікола
й Іва? вич Лобач? вський (20 листопада (1 грудня) 1792 Нижній Новгород - 12 (24) лютого 1856 Казань), великий російський математик, творець геометрії Лобачевського, діяч університетської освіти та народної освіти. Відомий англійський математик Вільям Кліффорд назвав Лобачевського «Коперником геометрії».
ювілейні медалі
15 