Історія математики в Росії

  1. Основні етапи [ правити | правити код ]
  2. Деякі досягнення [ правити | правити код ]
  3. математична логіка і обгрунтування математики [ правити | правити код ]
  4. теорія чисел [ правити | правити код ]
  5. геометрія [ правити | правити код ]
  6. топологія [ правити | правити код ]
  7. Загальна алгебра [ правити | правити код ]
  8. математичний аналіз [ правити | правити код ]

Математика в Росії активно розвивається з початку XVIII століття. Починаючи з другої половини XIX століття, російські математики внесли значний вклад у світову науку.

Судячи з структурі російських числівників, рахунок в Росії здавна вівся десятками і сотнями: три + на + дцять, шість + десят, чотири + ста. Разом з кирилицею з'явився і грецький звичай позначати цифри поміченими спеціальним значком буквами; використовувалися літери, аналогічні грецьким, а специфічно-слов'янські (Б, Ж, Ш та ін.) числових значень не отримали. Виняток було зроблено для букв Ч і Ц, які перейняли числові значення архаїчних грецьких букв коппа і Сампо. Див. Кирилична система числення . Числа записувалися, як в римсько-грецької системі, адитивно, наприклад, МГ позначало 40 + 3. Для великих чисел (починаючи від 1000) використовувалися особливі позначки [1] . Деякі круглі великі числа мали спеціальні назви:

Для ще більших чисел була передбачена особлива система запису «великий рахунок». Слов'янська нумерація використовувалася в Росії до XVIII століття, після чого всюди, за винятком церковної літератури, була замінена на сучасну.

Вперше в російській літературі математичні відомості з'являються в юридичному збірнику « Російська правда »( XI століття ), Де наведено ряд розрахункових прикладів (борги, штрафи, відсотки і т. П.). [1]

В 1136 році новгородський монах Кирик написав математико-астрономічне твір з докладним розрахунком дати створення світу. Повне найменування його твори таке: «Кирика диякона і доместика Новгородскаго Антонієві монастиря вчення їм-ведати людині числа всіх років». Крім хронологічних розрахунків, Кирик навів приклад геометричній прогресії , Що виникає від ділення доби на все більш дрібні частки; на одній мільйонній Кирик зупинився, заявивши, що «більше від цього не буває» [2] .

після монгольської навали (XIII століття) науковий розвиток Росії загальмувався. Конфлікти з католицькими сусідами викликали ізоляцію російських князівств від західної культури, а зв'язок з єдиновірної Візантією була утруднена. Грамотність навіть серед духовенства, де вона була потрібна за статутом, була гнітюче низькою. Всі наукові книги, видані на Заході (де якраз з XII століття почався науковий підйом), були заборонені. Збереглося повчання тих років, що свідчить: «Богомерзостен перед Богом всякий, хто любить геометрію; а се душевні гріхи вчитися астрономії і еллінським книгам; по своєму розуму віруючий легко впадає в різні помилки » [3] .

Єдиною завданням, що виходить за рамки господарських потреб, був розрахунок дати православної Великодня , Що вимагає неабияких знань в астрономії та математики. В XV столітті довелося вирішувати складну церковно-державну проблему: раніше складені в 1352 році (при Василя Каліка , Архієпископа Новгородському) великодні таблиці на 1360 - 1492 роки закінчувалися, і у всій Русі не знайшлося людини, здатної зробити потрібні розрахунки, а Візантії більше не існувало. Довелося організувати спеціальну делегацію, яку очолив освіченим новгородським архієпископом Геннадієм Гонзовим , Яка вирушила в Рим за консультаціями. Вояж закінчився успішно, делегати привезли таблиці пасхалій на 70 років вперед і методику її складання [4] . Пізніше, в 1539 році , при архієпископа Новгородському Макарія , Була складена пасхалія на наступну тисячу років.

У XVI-XVII століттях держава зміцнилося, і становище стало змінюватися. Потреби економіки та армії, особливо артилерії, настійно вимагали підвищити рівень освіти, в тому числі математичного. У Москві стали селитися запрошені іноземні фахівці, були переведені на російську популярні західні керівництва з прикладних наук та математики - в першу чергу арифметиці і геометрії . Одним з перших підручників геометрії російською мовою є рукопис початку XVII століття « Синодальна № 42 », Складена в 1625 році Елізарьевим і зберігається в Державному історичному музеї [5] . Правда, не завжди ці керівництва були належної якості. дивом уцілів «Статут ратних справ» початку XVII століття містить кілька завдань тріангуляції на місцевості, викладених досить смутно. Інша дійшла до нас з тих часів керівництво, «Книга сошного листи », Присвячена завданням землемерия. Багато наведені в ній правила обчислення площ містять грубі помилки. Наприклад. щоб обчислити площу трикутника , Пропонується помножити половину меншої сторони на велику; ймовірно, трикутник вважався прямокутним, а велика сторона мала на увазі більший з катетів . При обчисленні об'єму циліндра передбачалося, що π = 3 {\ displaystyle \ pi = 3} У XVI-XVII століттях держава зміцнилося, і становище стало змінюватися [6] .

До цього періоду в деяких областях математики вже склалася російська термінологія: лічені (додавання), віднімання, переліки (складові) і ін., Яких бракує, терміни замінюються кальками з латинської (радікс - корінь). Слов'янська нумерація починає витіснятися десяткової записом з індо-арабськими цифрами.

Перша вища школа - духовна академія - відкрилася в Києві (тоді ще польському) на початку XVII століття. Через півстоліття і в Москві з'явилася Слов'яно-греко-латинська академія ( 1687 ). У ній навчалися Л. Ф. Магніцький , М. В. Ломоносов та інші наукові піонери Росії. Втім, математику в Москві спочатку не викладали, а в Києві обмежувалися початковими відомостями. Проживав в Москві Юрій Крижанич писав у своїй книзі «Розмови про владетельстве»: «Купці не вчаться навіть арифметики, і іноземці повсякчас нещадно їх обманюють» [7] .

На час петровських реформ Росія мала рукописними підручниками арифметики, викладає найчастіше техніку обчислень на російських рахунках . На відміну від аналогів, російські рахунки були орієнтовані на десяткову арифметику (в китайському суаньпань ще були помітні сліди старовинного рахунку п'ятірками) [8] . Конструкція рахунків змінювалася зі зміною податкової системи, сучасний вигляд вони взяли в XVII столітті . після невдалого наполеонівського походу російські рахунки потрапили до Франції, де під ім'ям Бульє (boulier) набули поширення як дуже корисне шкільний посібник для навчання арифметиці [9] .

З початком друкарства в Росії стали випускатися і математичні твори. Перше з них було надруковано в 1682 році в Москві і називалося «лічені зручне, яким кожна людина, купующій або продає, зело зручно ізискаті може число всякі речі ...». Основну частину цього видання становить Таблиця множення чисел до 100 × 100 {\ displaystyle 100 \ times 100} З початком друкарства в Росії стали випускатися і математичні твори . У ній вживаються ще слов'янські цифри [10] . За примірнику цієї книги зберігається, наприклад, в РДБ [11] і в Науковій бібліотеці МДУ [12] . Друге видання ( 1714 , Петербург ) Надруковано вже цивільним шрифтом і індійськими (арабськими) цифрами. Знаменно, що перше видання попиту майже не мало, а друге розійшлося помітним для того часу тиражем понад 700 примірників [13] .

В 1701 році імператорським указом була заснована в Сухарева вежі математично-навигацкая школа, де викладав Л. Ф. Магніцький . За дорученням Петра I він написав відомий підручник арифметики ( 1703 ), А пізніше видавав навігаційні та логарифмічні таблиці. На відміну від вищеописаних попередників, підручник Магницького для того часу був виключно добротним і змістовним. Автор ретельно відібрав все краще, що було в існуючих на той час підручниках, і виклав матеріал ясно, з численними прикладами і поясненнями, з барвистими ілюстраціями. Кілька поколінь в Росії навчалися математики по цій книзі; М. В. Ломоносов цитував її напам'ять і називав «вратами вченості» [14] .

Крім власне арифметики, підручник Магницького містив матеріал з алгебри (чомусь в застарілій символіці Вієта ), Геометрії, тригонометрії, метеорології, астрономії та навігації. Вперше російською мовою з'явилися квадратні і біквадратні рівняння, прогресії, тригонометричні функції і багато іншого. Хоча в книзі використовувалися тільки арабські цифри, проте її аркуші пронумеровані ще за старою слов'янською системі.

В 1715 році навигацкая школа була перейменована в Морську академію і переведена в Петербург . Одночасно Петро розпорядився розіслати в губернії по два випускника цієї школи, що освоїли геометрію і географію, з метою створити там школи «для науки молодих хлоп'ят з всяких чинів людей». Ці школи отримали назву арифметичних, так як особлива увага в них приділяли рахунком, а також геометрії. Цікаво, що найчастіше прості городяни охоче віддавали дітей в навчання, ніж дворяни. Для духовенства, за традицією спадкового, були організовані окремі єпархіальні школи, а в армії - гарнізонні. Звичним стимулом навчання всюди була різка [15] . Всі ці заходи привели до того, що число освічених людей в Росії стало швидко рости.

Вища математика спочатку не викликала в Росії інтересу, навіть Ломоносов нею володів. Але становище незабаром змінилося і тут. В 1725 році була заснована Петербурзька академія наук , Куди запросили, в числі інших, найбільших математиків Європи - Ейлера і Данила Бернуллі . Перший час професорів було більше, ніж студентів, і вони читали лекції один одному [16] .

Присутність в Академії такого наукового колоса, як Ейлер, позначилося швидко. З'явився перший російський науковий журнал: «Коментарі Санкт-Петербурзької Академії». Почали виходити в світ не тільки російські переклади європейських підручників і класичних монографій, а й оригінальні праці. Ейлер цілком освоїв російську мову і частину своїх праць, в першу чергу навчального характеру, видавав російською - в ряді випадків вони виходили раніше, ніж їх варіанти латинською чи німецькою.

1755 : за ініціативою Ломоносова з'явився Імператорський Московський університет , І при ньому дві гімназії. В 1760 році відкрилася кафедра математики, однак через відсутність кваліфікованих кадрів лекції з вищої математики були включені в курс тільки на початку XIX століття.

Першими академіками-математиками Росії стали С. К. Котельников , В. І. Висковатов і С. Є. Гур'єв . Перші двоє нічим особливим не прославилися, крім складання та перекладу підручників, а також невпинної праці з підготовки наукової зміни. Гур'єв опублікував ряд значних робіт з прикладної математики та геометрії. Хоча науковий рівень цих академіків ще не досягав «європейських стандартів», але педагогами вони були сумлінними, і наступне покоління російських вчених виправдало їх надії [17] .

Підсумком зусиль з розвитку російської математики в XVIII столітті можна вважати написаний Т. Ф. Осиповського ( 1801 ) Змістовний «Курс математики» в 4 томах, що витримав три видання.

Потужним поштовхом до розвитку російської науки послужили реформи М. М. Сперанського . На початку XIX ст. було створено Міністерство народної освіти , Виникли навчальні округи, і гімназії стали відкриватися у всіх великих містах Росії. При цьому зміст курсу математики було досить великим - алгебра, тригонометрія, додатки до фізики і ін.

Почали відкриватися нові університети - в Казані і Харкові ( 1804 ), у Петербурзі ( 1819 ), в Києві ( 1834 ). Всі вони в обов'язковому порядку мали фізико-математичний факультет.

В XIX столітті молода російська математика вже висунула вчених світового рівня.

Першим з них став Михайло Васильович Остроградський , Академік п'яти європейських академій. Як і більшість російських математиків до нього, він розробляв переважно прикладні завдання аналізу . У його роботах досліджується поширення тепла, хвильове рівняння , теорія пружності , електромагнетизм . займався також теорією чисел . Важливі прикладні роботи виконав Віктор Якович Буняковський - надзвичайно різносторонній математик, винахідник, визнаний авторитет з теорії чисел і теорії ймовірностей , Автор фундаментальної праці «Підстави математичної теорії ймовірностей», основоположник російської демографії . Ці два математика дали початок «Петербурзької математичної школи», перший час займалася в основному трьома областями - теорією чисел , математичної фізикою і теорією ймовірностей [18] .

Фундаментальними питаннями математики в Росії першої половини XIX століття зайнявся тільки Микола Іванович Лобачевський , Який виступив проти догмату евклідовому простору. він побудував геометрію Лобачевського і глибоко досліджував її незвичайні властивості. Лобачевський настільки випередив свій час, що був оцінений по заслугам тільки через багато років після смерті.

У другій половині XIX століття російська математика, при загальному прикладному ухилі, публікує і чимало фундаментальних результатів. Кілька важливих відкриттів загального характеру зробила Софія Ковалевська , Перша жінка професор математики.

До кінця XIX століття, стараннями Н. Д. Брашмана і Н. В. Бугаєва , Формується активна московська математична школа. 15 вересня 1864 року розпочало свою роботу Московське математичне товариство . У наступному році вийшов перший випуск його друкованого органу « математичний збірник »- перший математичний журнал в Росії. Перший російський науково-популярний математичний журнал, « Журнал елементарної математики », Почав видаватися Василем Петровичем Єрмаковим в Києві в 1884 році; в перетвореному вигляді, під назвою « Вісник дослідної фізики та елементарної математики », Цей журнал видавався з 1886 по 1917 рік.

У Москві починав свій шлях Пафнутій Львович Чебишев , Математик-універсал, який зробив безліч відкриттів в самих різних, далеких одна від одної, областях математики - теорії чисел, теорії ймовірностей, теорії наближення функцій та ін. Ряд його учнів стали відомими математиками; з них особливо відомий А. А. Марков , Що дав першокласні роботи з теорії ймовірностей, теорії чисел і математичного аналізу.

У Петербурзі в кінці XIX - початку XX століття виходить на історичну сцену нове покоління великих математиків: Д. А. Граве , А. Н. Крилов , А. М. Ляпунов , В. І. Смирнов , В. А. Стєклов , Згодом віце-президент Академії наук СРСР (1919-1926) та інші.

перед Жовтневою революцією математична життя в Російській імперії протікала надзвичайно активно. Петербурзька школа отримала видатні результати в теорії ймовірностей (А. А. Марков, А. М. Ляпунов), теорії стійкості (А. М. Ляпунов), теорії чисел ( І. І. Іванов , Я. В. Успенський ), математичної фізики (В. А. Стєклов, Н. М. Гюнтер), теорії аналітичних функцій (Н. Я. Сонін, Ю. В. Сохоцкій) та інших галузях теоретичної і прикладної математики. У Москві великими досягненнями прославилися Д. Ф. Єгоров , Н. Н. Лузін , С. А. Чаплигін . Число математичних товариств в країні збільшилася до 5.

Основні етапи [ правити | правити код ]

Модернізація країни, що проводиться після Жовтневої революції, супроводжувалася значним розширенням викладання математики і досліджень в цій області. У Росії з'явилися нові університети (Воронеж, Горький, Перм, Свердловськ, Ростов, Іркутськ) і безліч інших наукових і навчальних закладів, які розробляють математичні проблеми. Кадрове питання частково було вирішене за рахунок дореволюційних фахівців, проте їх не вистачало, тим більше що чимало великих математиків емігрувало за кордон: А. М. Островський , А. С. Безікович , Н. Н. Салтиков , пізніше Я. Д. Тамаркина і Я. В. Успенський [19] . Тому прискореними темпами було підготовлено нове покоління російських математиків.

При Московському, Ленінградському, Казанському та Томському університетах були відкриті Математичні інститути. З 1924 року радянські математики брали участь в роботі Міжнародного конгресу математиків , Їх роботи були удостоєні кількох вищих нагород в ході цих конгресів. У 1927 році в Москві відбувся Всеросійський (фактично - всесоюзний) з'їзд математиків, в якому брали участь 378 делегатів з усіх кінців країни. У 1930 році, з 24 по 29 червня, в Харкові пройшов I Всесоюзний з'їзд математиків (471 представник) [20] . Наступні з'їзди відбулися в 1934 році (Ленінград), 1956 (Москва), 1961 (Ленінград). У 1934 році був організований Математичний інститут ім. Стеклова , В 1936 році почався випуск журналу « Успіхи математичних наук ».

Найбільш важкими моментами у взаємини математичного співтовариства з радянською владою слід вважати « справа Лузіна »І« Лист дев'яносто дев'яти ». Ряд відомих математиків за радянських часів зазнали політичних переслідувань [21] [22] ; серед них: Д. Ф. Єгоров , Н. Н. Лузін , Н. С. Кошляков , І. М. Яглом , І. Р. Шафаревич .

Деякі досягнення [ правити | правити код ]

Радянська математична школа остаточно оформилася в 1930-і роки і незабаром стала однією з провідних в світі [23] . Великих успіхів досягли радянські математики як в традиційних, так і в нових областях математики - топологія , теорія міри , теорія функцій дійсного і комплексного змінного , ряди Фур'є , теорія множин , теорія імовірності та інші [24] . Перерахуємо деякі великі відкриття радянських математиків.

математична логіка і обгрунтування математики [ правити | правити код ]

А. Н. Колмогоров розробив аксіоматику теорії ймовірностей (1933), що відразу стала загальновизнаним фундаментом цієї науки. Колмогоров і А. А. Марков брали участь в формулюванні точного поняття алгоритму : Марков ввів для цього поняття нормального алгоритму , Яке використовував при розробці понять конструктивного аналізу . П. С. Новиков багато працював в області дослідження можливості розв'язання алгоритмів ; зокрема, він довів нерозв'язність проблем тотожності, ізомеризації і спряженості теорії груп; для властивостей напівгруп аналогічні результати отримав А. А. Марков [25] .

теорія чисел [ правити | правити код ]

І. М. Виноградов (1924 рік) и Ю. В. Линник (1942 рік) внесли визначальності внесок у вирішенню « проблема воринга ». Л. Г. Шнирельман и І. М. Виноградов в 1930-і роки далеко просунули решение « проблеми Гольдбаха ». А. О. Гельфонд решил 7-ю проблему Гільберта : всяке алгебраїчне число , Відмінне від 0 и 1, будучи зведена в ірраціональну ступінь, дає трансцендентне число . І. Р. Шафаревич довів загальний закон взаємності статечних відрахувань. Виявлено і практично застосовуються зв'язку аналітичної теорії чисел з багатьма іншими розділами математики [26] .

геометрія [ правити | правити код ]

А. Д. Александров , Родоначальник так званої геометрії Александрова (Розділу метричної геометрії), розвинув синтетичний підхід до диференціальної геометрії. Включає зокрема CAT (k) простору ( англ. ). Цей розділ вплинув на формування геометричній теорії груп , зокрема теорії гіперболічних груп .

топологія [ правити | правити код ]

П. С. Александров створив теорію компактних топологічних просторів . Л. С. Понтрягин став одним з основоположників сучасної алгебраїчної топології .

Загальна алгебра [ правити | правити код ]

А. І. Мальцев знайшов необхідні і достатні умови упорядочіваемості групи , Довів фундаментальну теорему про подання довільної групи Лі у виде прямого твори її максимальної компактної підгрупи на евклидово простір . Він же здійснив класифікацію полуприем підгруп класичних груп Лі. Л. С. Понтрягин створив надзвичайно загальну теорію характерів топологічних абелевих груп [27] .

Н. Г. Чеботарьов и І. Р. Шафаревич успішно використовували теорію Галуа для вирішення безлічі алгебраїчних проблем. Зокрема, Шафаревич встановив, що для поля алгебраїчних чисел кінцевої ступеня завжди існує алгебраїчне розширення , Що має задану розв'язні групу Галуа [27] .

математичний аналіз [ правити | правити код ]

С. Н. Бернштейн решил 19-ю проблему Гільберта . Д. Є. Меньшов довів, що будь-яка кінцева періодична вимірна функція майже всюди представима сходящимся тригонометричним рядом . Значний внесок був внесений в теорію диференціальних рівнянь и функціональний аналіз .

  1. ↑ 1 2 Історія математики, 1970-1972 , Том I, стор. 252.
  2. ↑ Кирик Новгородець. Вчення імже ведати людині числа всіх років. Переклад В. П. Зубова і Т. А. Коншин. Примітки та стаття В. П. Зубова.- ІМІ , 1953, № 6, стор. 174-195.
  3. ↑ Гнеденко Б. В., 2005 , С. 21-22.
  4. ↑ Гнеденко Б. В., 2005 , С. 14.
  5. ↑ Білий Ю.А., Швецов К.І. Про одну російської геометричній рукописи першої чверті XVII ст // Історико-математичні дослідження . - М.: Державне видавництво фізико-математичної літератури, 1959. - Вип. 12.
  6. ↑ Гнеденко Б. В., 2005 , С. 25-32 ..
  7. ↑ Гнеденко Б. В., 2005 , С. 49.
  8. ↑ Історія математики, 1970-1972 , Том II, стор. 63-65 ..
  9. ↑ Депман І. Я., 1965 , С. 85 ..
  10. ↑ Депман І. Я., 1965 , С. 95.
  11. ↑ Лічені зручне: Таблиця множення - картка електронного каталогу РДБ
  12. ↑ Лічені зручне: Таблиця множення - картка каталогу Наукової бібліотеки МДУ
  13. ↑ Депман І. Я., 1965 , С. 193.
  14. ↑ Гнеденко Б. В., 2005 , С. 54.
  15. ↑ Гнеденко Б. В., 2005 , С. 51-52.
  16. ↑ Гнеденко Б. В., 2005 , С. 71.
  17. ↑ Гнеденко Б. В., 2005 , С. 83.
  18. ↑ Гнеденко Б. В., 2005 , С. 100-103.
  19. ↑ Див. Про це: Єрмолаєва Н. С. Російська математика за кордоном // Природа. - М., 1994. - № 11, стор. 80-82.
  20. ↑ Токарева Т. А. Перші з'їзди вітчизняних математиків: передісторія і формування вітчизняної математичної школи // Історико-математичні дослідження . - М.: Янус-К, 2001. - № 41 (6). - С. 213-232. .
  21. ↑ Виленкин Н. Я. Формули на фанері. «Природа», 1991, № 6-7.
  22. ↑ Новиков С. П. Математики і фізики Академії 60-80-х років // Питання історії природознавства і техніки. 1995. № 4. С. 57.
  23. ↑ Демидов С. С., Токарева Т. А., 2005 , С. 142.
  24. ↑ Панов В. Ф. Математика древня і юна. - Изд. 2-е, виправлене. - М .: МГТУ ім. Баумана , 2006. - С. 354. - 648 с. - ISBN 5-7038-2890-2 .
  25. ↑ Радянська математична школа, 1967 , С. 10-12 ..
  26. ↑ Радянська математична школа, 1967 , С. 6-9 ..
  27. ↑ 1 2 Радянська математична школа, 1967 , С. 13-14 ..
  • Боголюбов Н. Н., Мергелян С. Н. Радянська математична школа. - М.: Знання, 1967. - 63 с.
  • Глейзер Г. І. Історія математики в школі . - М .: Просвещение, 1964. - 376 с.
  • Гнеденко Б. В. Нариси з історії математики в Росії, видання 2-е. - М.: КомКніга, 2005. - 296 с. - ISBN 5-484-00123-4 ..
  • Демидов С. С., Токарева Т. А. Формування Радянської математичної школи // Історико-математичні дослідження . - М.: Янус-К, 2005. - № 45 (10). - С. 142-159. .
  • Денисов А. П. Леонтій Пилипович Магніцький. - М., 1967.
  • Депман І. Я. Історія арифметики. Посібник для вчителів . - Изд. друге. - М.: Просвещение, 1965. - 416 с.
  • Історія математики / Під редакцією А. П. Юшкевича , В трьох томах. - М.: Наука, 1970-1972.
  • Історія вітчизняної математики. Київ: Наукова думка, 1966-1970. Т. 1-4.
  • Каган В. Ф. Лобачевського. (1948)
  • Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.). Математика XIX століття. Том I: Математична логіка, алгебра, теорія чисел, теорія ймовірностей. - М.: Наука, 1978.
  • Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.). Математика XIX століття. Том II: Геометрія. Теорія аналітичних функцій. - М.: Наука, 1981. - Т. II.
  • Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.). Математика XIX століття. Том III: Чебишёвское напрямок в теорії функцій. Звичайні диференціальні рівняння. Варіаційне числення. Теорія кінцевих різниць. - М.: Наука, 1987. - Т. III.
  • Математика в СРСР за сорок років, 1917-1957. Головний редактор А. Г. Курош . М .: Физматгиз, 1959.
  • Том 1. Оглядові статті.
  • Том 2. Біобібліографія.
  • Полякова Т. С. Історія математичної освіти в Росії. М .: Изд. МГУ, 2002 624 с. ISBN 5-211-04686-2 .
  • Росія / Російська наука / Математика // Енциклопедичний словник Брокгауза и Ефрона : У 86 т. (82 т. І 4 доп.). - СПб. , 1890-1907.
  • Рибников К. А. Історія математики в двох томах. - М.: Изд. МГУ, 1960-1963.
  • Симонов Р. А. Математична думка допетрівською Русі. - М .: Наука, 1977.
  • Хрестоматія з історії математики / Под ред. А. П. Юшкевича . - М.: Просвещение, 1976-1977.
    • Арифметика и алгебра. Теорія чисел. Геометрія. 1976, 318 с.
    • Математичний аналіз. Теорія імовірності. 1977, 224 с.
  • Юшкевич, А. П. Історія математики в Росії до 1917 року. - М.: Наука, 1968. - 592 с.