Математики стародавнього Китаю

Винахід рахунки в Китаї відносять до далекого і туманного минулого, а значить, як і в багатьох інших країнах, ніхто тут не знає напевно, коли він виник, і це сприяло появі всіляких легенд і міфів. Стародавня книга під назвою «Ши Бен» ( «Книга предків») розповідає про те, як легендарний Жовтий імператор, якого вважають першим імператором в історії Китаю, наказав своєму підданому Цзи Хе стежити за сонцем, Чанг Ваю спостерігати за місяцем ... Лі Шоу створити арифметику . Історія про Лі Шоу стала широко відома, і люди стали вважати, що саме він винайшов концепцію чисел.

Але справа очевидно, що приписування одній особі створення концепції чисел не відповідає історичним фактам - таке складне поняття не могло бути розроблено тільки однією людиною, нехай навіть геніальним. Зрозуміло, що числа виникали поступово протягом довгої історії людства, задовольняючи вимоги життєвої практики людей.

Про деякі особливості еволюції рахунки в Китаї можна дізнатися з легенд і міфів, але основний ключ до розгадки містять археологічні знахідки, на основі яких можна зробити значно більш точні висновки.

Археологи виявили, що на деяких предметах глиняного посуду культури Яньшаю, що існувала 7000 років тому (посуд викопана в провінціях Хенань і Шанхай), були спеціально викарбувані знаки і символи. Деякі з цих знаків виглядали як вертикальні рисочки, а інші - у формі букви'. Вважають, що ці вертикальні смуги і були початковими формами рахунки в стародавньому Китаї.

Після десятків тисяч років існування стародавньої цивілізації в Китаї виникло товариство з класової структурою. Це було рабовласницьке суспільство династії Шан (приблизно з шістнадцятого до одинадцятого століть до н.е.). Як свідчать археологічні знахідки, воно мало досить добре розвинену культуру; тоді вже вміли виготовляти бронзова зброя, домашнє начиння і жертовну посуд. Приблизно в чотирнадцятому столітті до н. е. династія Шан перенесла свою столицю в місто біля сучасного Цзіатуну, що у Аньяна в провінції Хенань. Культура і економіка зробили ще один крок вперед, і виникла одна з форм календаря.

СВЯТЕ ПИСЬМО НА КІСТКАХ

Протягом минулого століття в цьому регіоні було викопано безліч нижніх щитів черепах - черевних частин їх панцирів - і кісток тварин, прикрашених ієрогліфами. Дослідження показують, що вельможні пани епохи правління династії Шан дуже поважали духів предків. У своїх молитвах вони зверталися до них, записуючи свої питання і відповіді на нижніх частинах панцирів черепах і кістках тварин. Ієрогліфи, які використовуються в цих написах, відомі під назвою «святе письмо на кістках» і є найдавнішим з видів китайського листи, що дійшли до нас. Хоча окремі знаки були знайдені ще в глиняній посудині періоду Яньшаю.

Серед 5000 ієрогліфів, які використовуються в написах на знайдених святих кістках епохи династії Шан, є і найдавніші з відомих китайських цифр. У святих кістках були підрахунки кількості військовополонених і вбитих ворожих воїнів або здобутих птахів і тварин і принесених в жертву духам домашніх тварин. Вважали також і дні.

Наведемо кілька прикладів: «восьмий день, а саме в день Цзінхай, дві тисячі шістсот і п'ятдесят шість чоловік закололи списами».
«Взято в полон десять і шість чоловік».
«Десять собак і п'ять собак».
«Десять голів худоби і п'ять».
«Оленів п'ятдесят і шість».
«П'ять сотень чотири десятки і сім днів».

Найбільшим числом з написаних на святих кістках було 30000, а найменшим - один. Одиниці, десятки, сотні, тисячі і десятки тисяч - все це зображувалося окремими ієрогліфами.

Також були знайдені написи на бронзі, відомі як «лист на чашечках дзвінків» або «бронзове лист». Дослідження показують, що більшість з них датуються, починаючи з часів панування династії Чжоу (приблизно з одинадцятого століття до 221 м. До н.е..). Цифри зображувалися подібно до того, як вони відбивалися на святих кістках. Однак в «бронзовому листі» складені слова написані не так, як на святих кістках. Сучасне китайське «ю», що означає «і» вживається в ньому, щоб розділити одиниці, десятки, сотні і тисячі. Наприклад, число 659 пишеться 600 і 50 і 9.

В епоху династії Хань (206 р. До н.е.. - 220 р. Н.е..) Ієрогліф, застосовуваний для розмежування частин в запису (великих) чисел, зник, і складені числа також перестали існувати. Вид ієрогліфів застосовуваних після цього для позначення чисел, майже повністю збігається з сучасним.

рахункові палички

До цих пір мова йшла про десятковій системі запису чисел, але в стародавньому Китаї підрахунок не означав безпосереднього маніпулювання цифрами. Засобом для калькуляцій у древніх китайців були рахункові палички.

Рахункові палички представляли собою маленькі бамбукові прути, відомі під назвою «чоу», з яких китайські математики утворювали різні конфігурації, щоб позначити різні числа перед тим, як проводити з ними підрахунки. Такі підрахунки називалися «чоу суань» (обчислення за допомогою «чоу»).

У серпні 1971 року в повіті Квіньяк провінції Шанхай було знайдено більше 30 паличок, датованих епохою імператора Цзу-Ань Дая (73-49 рр. До н.е.) із західної династії Хань. Їх довжина і ширина відповідають описам з «Історії династії Хань», різниця лише в тому, що шанхайські палички виготовлені з кісток. Пучок паличок розкопаний в 1975 році в гробниці династії Лань в Фенгуаншане, що в Джанліні, провінція Хубей. Ці палички зроблені з бамбука, але вони трохи довше шанхайських паличок і датуються епохою правління імператора Ван Дая (179 -157 рр. До н.е.). У 1978 році в повіті Денфен, провінція Хенань, знайдено багато глиняного посуду з позначеннями паличок, датованих періодом воєн (473-221 рр. До н.е.) за часів правління династії Східного Чжоу.

Ще не знайдено достовірних доказів, точно вказують на час появи рахункових паличок, але цілком може бути, що китайці вже знали цей прийом не пізніше, ніж в період воєн. У текстах цього періоду, що збереглися до наших днів, приймалися ідеограми «чоу» і «суань».

Для позначення чисел рахункові палички могли використовуватися і в вертикальному, і в горизонтальному положеннях. Палички розташовувалися відповідно до десяткової системою рахунку, подібної сучасної західної системі. Для одиниць використовували вертикальну форму, для десятків - горизонтальну, для сотень - вертикальну, для тисяч - горизонтальну тощо. Порожні місця використовувалися для позначення нуля.

Отже, числа могли бути виражені однозначними цифрами у вигляді чергування вертикальних і горизонтальних паличок, які читалися справа наліво в звичайному порядку від одиниць до сотень, тисяч, десятків тисяч і т. Д .. Такий спосіб запису чисел пояснювався в «Керівництві математики вчителя Сана» ( «Сундзі суань-інь», приблизно п'яте століття н.е.) і в «Керівництві математики Цзіахоу Яня» ( «Цзіахоу Янь суань-інь», приблизно вісім століть н.е.).

Учитель Сан писав:
«Одиниці - вертикальні, десятки - горизонтальні,
Сотні стоять тисячі лежать,
Отже, тисячі і десятки виглядають однаково,
Десятки тисяч і сотні теж подібні ».

У «Керівництві математики Цзіахоу Яня» сказано:
«Одиниці стоять вертикально, десятки - горизонтальні,
Сотні стоять тисячі лежать,
Тисячі і десятки виглядають однаково,
Десятки тисяч і сотні теж схожі.
Один раз більше шість,
П'ять лежить нагорі,
Шість не накопичує,
П'ять не варто самотньо ».

Останні чотири рядки означають, що для позначення чисел, які дорівнюють шести або більше шести, використовуються цифри від одиниці до чотирьох, окрема лічильна паличка, яка символізує п'ять, розташована над ними. Це дуже схоже на китайські рахунки, де кожна кісточка над поперечиною дорівнює п'яти кісточках, розташованим нижче. Число шість не утворюється в результаті накопичення рахункових паличок. «П'ять не варто на самоті» означає, що число п'ять само собою не повинно підлягати вищеописаного методу, коли одна рахункова паличка використовується для позначення величини п'ять. Це застосовується для того, щоб не переплутати позначень десятків, тисяч і т. Д.

У стародавньому Китаї написаний текст розміщувався в колонках і читався зверху вниз і справа наліво, але коли стали використовуватися рахункові палички для запису чисел, то знаки стали читатися зліва направо, як і при сучасному способі записи чисел на Сході і на Заході.

Використання цифрової десятковоїсистеми для запису чисел почалося в Китаї з якогось певного року весняно-осіннього періоду (770-476 рр. До н.е.) або періоду війн (475-221 рр. До н.е.). З тих пір виконувати різні арифметичні операції було легко і зручно.

Автор: Ду-Ши-Ран.

PS Старовинні літописи розповідають: високий розвиток математики в стародавньому Китаї має своє продовження в наш час, адже китайці і сьогодні великі майстри не тільки в математиці, але і в багатьох інших сферах. А взагалі щоб краще відчути на собі велику китайську культуру необхідно там побувати. Зробити це насправді просто, на сайті https://tickets.kz/avia/direction/almaty/beijing можна замовити авіаквитки в Пекін і інші китайські міста.