Поглиблений аналіз покерних ймовірностей. частина I

Отже, рішення кожного розглянутого прикладу ми будемо зводити до трьох основних дій:

Крок 1. Підрахунок загального числа всіх можливих результатів роздачі.

Крок 2. Підрахунок числа випадків роздачі, які цікавлять нас.

Крок 3. Розподіл першої змінної на другу для знаходження ймовірності.

Однак для початку роботи по даному алгоритму, нам необхідно ознайомитися з важливим для розрахунків інструментом, а саме з калькулятором комбінацій. Припустимо, що ви бажаєте дізнатися, скільки комбінацій чисел може випасти в стандартній лотереї, в якій використовується 60 пронумерованих куль, п'ять з яких вибираються випадковим чином, утворюючи виграшну комбінацію цифр. Так, після виснажливого розрахунку вручну або за допомогою електронної таблиці, наприклад, Excel, прийнявши за x = 60 і за Y = 5, ми отримаємо 5461512.

У всіх наступних прикладах ми будемо використовувати онлайн калькулятор комбінацій, доступний за цим посиланням .

Приклад I. Флеш-дро.

У нас A ♥ K ♥ на флопі 2 ♥ 6 ♥ T ♣. Як визначити ймовірність закриття нашого флеш-дро до ріверу?

Крок 1.

У колоді залишилося 47 невідомих карт, 9 з яких є червового. Ймовірність виходу на терні черви становить 9/47, або близько 19%. Зрозуміло, рівер примножує наші шанси в два рази, тому ми отримуємо близько 38%. Для більш легкого прийняття рішення за столом, округлимо дане значення до 40%.

Скільки існує різних комбінацій терну і рівера? По-перше, для нас не має значення в якому порядку будуть виходити карти: Q ♥ після 7 ♣ або 7 ♣ після Q ♥. Введемо в наш калькулятор наявні значення, а саме 47 і 2, і отримаємо число різних комбінацій двох карт з 47: 1 081.

Крок 2.

Підраховуємо число випадків роздачі, що цікавлять нас, а саме тих, в яких виходить, як мінімум, одна чирвова карта. З тієї причини, що в колоді залишається лише дев'ять черв, у нас виходить 36 комбінацій ранаутов з двома червами (x = 9, y = 2). Число ранаутов з одного черв'яків ми можемо знайти, перемноживши 9 на 38 (кожну червового карту ми множимо на решту нечервовие), отримуємо 342 комбінації. Тепер знайдемо загальне число тернів і ріверов с, як мінімум, однієї Червової картою, склавши обидва значення: 36 + 342 = 378.

Крок 3.

Тут нам необхідно розділити 378 на 1081. Отримуємо 0,35 або 35%. Звичайно, отримане значення досить близько до початкової швидкої оцінці. Проте, цей метод є більш докладним математичним обчисленням, але яке вкрай важко в режимі реального часу.

Приклад II. Монотонні, двумастние, різномасті флоп.

Припустимо, що для загального покерного розвитку ви хочете знати відносні частоти виходів флопов (двумастних, монотонних і з трьома картами різних мастей). Звичайно, дані значення можна легко знайти в Інтернеті, але краще буде виконати всі обчислення самостійно. Не тільки тому, що так ви краще запам'ятайте отримані значення, а й тому, що ту ж методику можна успішно застосовувати і в інших обчисленнях.

Крок I.

Розрахуємо загальне число можливих результатів, а саме загальна кількість всіх можливих флопов. Ми можемо виконати це завдання двома способами: або беручи до уваги наші кишенькові карти, або ігноруючи їх. Останній спосіб буде більш корисним, проте, обидві відповіді будуть дуже близькі один до одного.

Отже, нам необхідно знати, скільки комбінацій трьох карт можна скласти з колоди, що складається з 52 карт. Введемо в онлайн калькулятор комбінацій n = 52, а r = 3 і отримаємо 22100. Це говорить нам про те, що в Холдеме або, якщо хочете, в Омасі, існує 22100 різних комбінацій флопов. Варто відзначити, що в даному розрахунку ми враховуємо положення трьох карт відносно один одного як взаємозамінні, так як нам не важливо, в якому порядку дилер покладе ці карти.

Крок II.

Розрахуємо число випадків, що цікавлять нас, почавши з самого простого - монотонних флопов. Для прикладу візьмемо піки. Скільки існує різних комбінацій з трьох пік на флопі? Вводимо в калькулятор загальне число пік: n = 13 і кількість карт флопа: r = 3. Отримуємо 286 комбінацій монотонних флопов. Якщо врахувати всі чотири масті, то в цілому існує 1144 комбінацій флопов однієї масті: 286 * 4 = 1144.

Крок III.

Ділимо отримане значення на загальну кількість усіх можливих флопов: 1144/22100 і отримуємо 0,052 або 5,2%. Це говорить нам про те, що трохи більше 5% від всіх можливих флопов будуть монотонними.

Тепер давайте повторимо дані кроки для обчислення ймовірностей двумастних і різномастих флопов. Це дещо складніша задача, тому нам буде простіше міркувати в контексті ймовірностей, а не комбінацій.

Припустимо, що перша карта флопа - піку. Яка ймовірність того, що наступна карта буде іншої масті? У колоді залишається 51 карта, з яких 12 - піки, а 39 НЕ піки. Отже, ймовірність - 39/51. Обчислюємо ймовірність третьої карти флопа - у нас залишається 50 карт, з яких 12 - піки, а 12 - тій масті, якій була друга карта флопа. Решта 26 карт дають нам різномастих флоп. Таким чином, ймовірність того, що третя карта буде не в масть - 26/50. Отже, сумарна ймовірність того, що масті другої і третьої карти флопа будуть відрізнятися від масті першої карти: 39/51 * 26/50 = 0,398. Округливши, ми отримуємо 40%.

Тепер визначимо кількість флопов з двома картами однієї масті. На флопі у нас x = 13, Y = 2, а значить 78 різних пар карт, які роблять дошку дров'яної. Візьмемо знову піку. Залишається 13 карт трьох інших мастей, які можуть стати третьою картою на флопі: 13 * 3 = 39. Далі перемножимо 78 на 39 і отримаємо 3024 - кількість флопов з двома піками і однією картою іншої масті. Тепер помножимо це число на кількість мастей (4 * 3042) і отримаємо 12168 різних комбінацій флопов.

Тепер відповідно до кроку 3, ділимо це число на кількість всіх можливих флопов. 12168/22100 = 0,551 або 55%. Однак, це значення можна було отримати і іншим більш простим способом, а саме за допомогою додавання ймовірностей монотонних флопов і різномастих: 5% + 40%, зрозумівши після цього, що залишилися 55% флопов повинні бути двумастнимі (100-45 = 55).

Таким чином, ми можемо зробити важливий висновок, який свідчить про те, що в покері ми найчастіше будемо бачити дров'яні двумастние флоп (55%), потім різномасті (45%) і нарешті монотонні дошки (5%).

Далі буде.