"Двигун" №1 (43) 2006 г. Про опір середовища ПРИ обтікання тіл

Про опір середовища ПРИ обтікання тіл

Юрій Михайлович Кочетков, д. Т. Н.

При русі апаратів і механізмів в різних середовищах виникає опір, яке гальмує рух. При цьому енергія двигунів апаратів використовується не повністю. Частина втрачається - розсіюється, переходить в тепло і нагріває навколишнє середовище.

Опором середовища рухається в ній тілу люди цікавляться дуже давно. Відомо, що ще давньогрецький філософ Аристотель, вивчаючи рух різних тіл у воді, висунув гіпотезу про опір рідин. Великий вчений зробив два важливих висновки: по-перше, чим важче тіло і чим менше площа його поперечного перерізу, тим швидше воно падає і, по-друге, чим щільніше і густіше середовище, в якому рухається падаюче тіло, тим сильніше вона уповільнює його падіння . З другого ув'язнення слід, що зі зменшенням щільності середовища швидкість падіння збільшується і, як далі стверджував Аристотель, - в порожнечі все тіла падають з однаковою швидкістю.

Згодом великий італійський вчений Галілео Галілей, проводячи витончені дослідження процесів руху тіл в щільних середовищах, логічно довів рівність швидкостей падаючих тел. Але вся сила галилеевского генія проявилася в іншому - у відкритті принципу інерції, одного з найбільш неочевидних принципів в історії фізики. Якщо рух відбувається у вакуумі і відсутні всі види опору, то тіло може як завгодно довго рухатися рівномірно і прямолінійно навіть тоді, коли сила на нього більше не діє. Це відкриття лягло в основу механіки, практично всі математичні описи фізичних процесів засновані на цьому принципі.

Свої філософські умовиводи Галілей і його численні учні блискуче підтвердили дослідами, кидаючи з висоти важкі ядра. Вони встановили важливий факт: чим більше швидкість руху, тим більше опір, який чиниться на нього середовищем.

Якщо ядро ​​кидати горизонтально, то на нього буде діяти сила опору в двох напрямках: в напрямку, протилежному напрямку кидання, і в вертикальному напрямку. На прохання свого друга - каноніра з старого замку італійський математик Ніколо Тарталья першим досліджував траєкторію артилерійських снарядів з метою визначення їх найбільшою дальності польоту. Він побудував таблицю залежності дальності польоту від кута вертикального наведення знаряддя. Однак теорія Н. Тарталья була дуже наближеною, тому що в той час він ще не знав законів вільного падіння тіл і залежностей для сил опору.

Наступним "шаробросателем" став видатний англійський вчений Ісаак Ньютон, який не тільки особисто провів великі досліди з падінням куль, а й привернув до подібних експериментів своїх учнів. Один з них - Ж. Дезагюлье отримав найбільш переконливі докази затвердження Аристотеля. Використовуючи повітряні насоси, Дезагюлье зумів відкачати повітря з скляної труби довжиною близько 5 м. Він показав, що золота монета і шматок паперу при падінні в сильно розрідженому повітрі досягають дна труби одночасно. У заповненій же повітрям трубі папір відстає від монети на половину висоти. До перших спроб Дезагюлье носили чисто демонстраційний характер. Надалі його послідовниками були отримані більш строгі кількісні результати. Знаменитий французький вчений Декарт досліджував рух тіла в ефірі, повітрі та воді. Вчений вважав, що щільність цих речовин істотно відрізняється і збільшується в напрямку від ефіру до води. Декарт показав, що потік частинок, б'ючись об лобову поверхню тіла, утворює ущільнення, а за хвостовою частиною, навпаки, виникає розрідження потоку. Частинки, прагнучи переміститися з зон ущільнення в зони розрідження, обтікають тіло і створюють вихори. На їх створення витрачається частина енергії руху тіла, і це є головна причина виникає опору, яке врешті-решт зупиняє тіло. На думку Декарта, величина опору R повинна бути пропорційна першого ступеня швидкості натікання V. За допомогою формули це можна записати так: R ~ V.

Якісне пророкування Декарта було піддано експериментальному аналізу найбільшим дослідником з Голландії Християном Гюйгенсом. Шляхом чисто умоглядних міркувань Гюйгенс прийшов до висновку, що опір повітря або води руху твердого тіла має бути пропорційно не першої ступеня, як думав Декарт, а другий. Він провів експерименти, в яких здійснював буксирування під водою дерев'яного циліндра за допомогою падаючого вантажу, і першим в історії показав, що опір пропорційно квадрату швидкості (тобто R ~ V2).

Розуміючи важливість експериментальних досліджень, Ньютон, як і багато його колег - вчені того романтичного часу, невпинно експериментував. Його експерименти охоплювали широке діапазон параметрів, що впливають на опір потоку рухомих тіл. Експерименти проводилися в повітрі, воді, ртуті, інших середовищах і були блискучими для свого часу, але Ньютон вважав більш важливим, ніж експерименти, теоретичне узагальнення. Він першим геніально поклав в основу механізму опору інерцію маси рідини. Ньютон показав, що опір рухається тілу пропорційно масі набігаючих на нього частинок рідини. Воно повинно бути тим більше, чим більше поперечний переріз тіла F, щільність рідини? і сила удару кожної частки V2. Отже, опір пропорційно твору:
R ~? V2 · F.

Отримавши таку умоглядну залежність, Ньютон зіткнувся з труднощами одержання кількісних результатів. Для того, щоб обчислити величину сили опору в одиницях сили, наприклад в фунтах, мало знати, чому вона пропорційна. Потрібно знайти математичне відповідність сил інерції силам опору. Ньютон ввів поняття коефіцієнта опору, яке стало найважливішим досягненням великого генія в цьому розділі фізики. Саме в цьому коефіцієнті пропорційності виявилися приховані багато найголоволомніші задачі гідродинамічного опору, розкриття яких склало істота гідроаеродинамічні досліджень наступних століть.

Подальший розквіт науки гідродинаміки пов'язаний з іменами трьох найбільших її основоположників: француза Жака Лерон Даламбера і петербурзьких академіків Данила Бернуллі і Леонарда Ейлера. Роботи цих трьох теоретиків лягли в основу всієї сучасної гідродинаміки. Заслуга Даламбера полягала в тому, що він сформулював знаменитий принцип про те, що всі закони, теореми і рівняння руху системи можуть бути отримані із законів, теорем і рівнянь простим додаванням сил інерції до зовнішніх сил, що діють на систему. Цей принцип називається принципом Даламбера. З Даламбера починається історія розвитку динаміки систем.

Гідродинаміка Данила Бернуллі - строкатий набір незвичайних завдань, тонких спостережень, несподіваних відкриттів і дотепних міркувань. Він розглядав рух рідин в трубах і каналах, їх витікання з отворів, коливання рідини в сполучених посудинах, зміна форми водної поверхні в прискорено рухаються і обертаються резервуарах. Як теоретик Данило Бернуллі яскраво проявився при дослідженні общеметодіческого питань гідродинаміки. Він першим інтуїтивно застосував до течії рідин фундаментальний закон збереження суми потенційної і кінетичної енергії. Цей принцип Бернуллі дозволив йому вивести фундаментальне рівняння гідро- і газодинаміки - рівняння Бернуллі, яке встановлює збереження повного тиску потоку в системі і виражається у вигляді суми статичного тиску - тиску через пружності газів або рідин - і динамічного тиску, що виникає внаслідок швидкісного напору,
Рполн = Рст +? V2 / 2.

Це рівняння використовується у всіх сучасних прикладних гідродинамічних науках.

Леонард Ейлер разом з Петром I і Ломоносовим став добрим генієм петербурзької академії наук. Саме він поставив на тверді теоретичні основи науку гідродинаміку. У своїх трактатах Ейлер за допомогою диференціальних рівнянь виклав ньютонівські залежності руху рідин. Вчений зробив важливий крок в теорії, розглядаючи рухому рідину як суцільну, безперервну середу. Таке уявлення дозволило встановити систему гідродинамічних змінних, без яких розвиток науки було б неможливим. Рівняння Ейлера стали базовими при розробці основних рівнянь гідро- і газодинаміки в'язких рідин Нав'є-Стокса, що дозволили в подальшому істотно розвинути і практично вирішити проблеми опорів рідини при обтіканні тіл різної форми.

До кінця вісімнадцятого століття в Європі вже сформувалася концепція гідродинаміки. Вона базувалася на паралельно розвиваються теоретичних, експериментальних дослідженнях і відкриттях. Часто теоретичні роботи йшли незалежно від експериментальних, і тому результати різних досліджень не збігалися один з одним. І теоретики, і експериментатори вирішували свої академічно завдання. З приходом дев'ятнадцятого століття з'явилися вчені нового типу - практики. У зв'язку з бурхливим розвитком промисловості виникла гостра необхідність вирішення конкретних завдань. Винахідник пароплава Роберт Фултон знову поставив питання про гидродинамическом опорі. На відміну від попередніх дослідників він був стурбований тим, як визначити величину опору майбутнього судна, без якої не можна було обчислити потужність парової машини, потрібну для досягнення заданої швидкості.

Згодом інженерів-суднобудівників хвилювало це питання. Для вітрильного флоту питання про величину опору корпусу корабля за великим рахунком не стояв. Вітрова енергія була безмежна. Основними морехідні якості були ходкость і непотоплюваність. У пароплава дальність плавання не безмежна, а залежить від прийнятого на борт палива, яке витрачається тим швидше, чим потужніший парова машина і чим більшим опором володіє судно.

Тому багато вчених-теоретиків того часу активно взялися за завдання визначення такої форми обтічного тіла, опір якого було б мінімальним. Завдання виявилося дуже складною. Для її вирішення проводилися незліченні випробування на модельних установках в досвідчених басейнах і дослідницьких многомільное каналах. З'явилося багато талановитих дослідників: Ш. Боссю, Ж. Борда, А. Піто і ін. Одним з чудових експериментаторів виявився французький інженер П. Дюбуа. Велика його заслуга полягала в тому, що він першим перекинув міст між теоретичною гідродинаміки і практичним суднобудуванням. Скориставшись приладом А. Піто (трубка Піто вимірює різницю повного і статичного тиску), він зміг виміряти розподіл тисків уздовж обтічного тіла і спробував прив'язати результати досліджень до теоретичних розрахунків Ейлера. Дюбуа першим пояснив фізичний механізм гідродинамічного опору плохообтекаемих тел і ввів у науковий обіг термін "опір форми". Він розділив гідродинамічний опір на опір форми і опір тертя.

Англійський дослідник М. Бофуа в своїх експериментах застосував важливу новинку - прилад, автоматично фіксує час і пройдений моделлю шлях. Це настільки прискорило проведення випробувань, що за п'ять років він зміг провести близько 10 тисяч дослідів по визначенню опору тел всіляких форм. Бофуа був першим, хто намагався визначити величину опору тертя. Починаючи з Ньютона і закінчуючи Дюбуа, опір тертя вважали дуже незначним. Бофуа експериментально встановив на важливості врахування тертя в загальному опорі.

На схилі років знаменитий французький академік Ш. Кулон досліджував залежність опору тертя рідини, викликане її прилипанием до рухомої поверхні, від швидкості. Для цього він винайшов надточні крутильні ваги, за допомогою яких довів, що опір тертя пропорційно першого ступеня швидкості (швидкість зростає, отже, і опір тертя зростає).

Блискучий молодий шотландський інженер Джон Скотт Рассел, вивчаючи буксирування барок в каналах, встановив вплив форми носової частини корабля на його хвильовий опір. Він експериментально показав, що опір судна тим більше, чим більше висота хвилі перед носом корабля (висота хвилі зростає, отже, хвильовий опір зростає). Рассел першим звернув увагу своїх сучасників на важливість врахування хвильового опору при проектуванні кораблів.
Велику, воістину титанічну роботу, провів англійський інженер У. Фруда спільно зі своїми синами, досліджуючи на численних моделях в дослідному басейні закономірності різних видів опору від гідродинамічних параметрів. Він розробив класичну методику модельних випробувань. Головним внеском Фруда в теорію корабля стало дослідження складних хвильових процесів, пов'язаних з рухом судна. Було встановлено вплив накладення носових і кормових хвиль на опір руху. Залежно від швидкості судна і від довжини його корпуса ці хвилі при накладенні можуть посилюватися. Дослідження показали, що при оптимальному профілювання носової і кормової частин корабля хвильовий опір можна звести до нуля, і тоді основною складовою буде опір тертя. Хвильовий опір може вносити визначальний внесок в сумарний опір при дуже великих надзвукових швидкостях. Але облік хвильового опору є спеціальною дисципліною і не може бути коротко розглянуто в межах даної статті. Згадаємо лише про те, що при визначенні хвильового опору важливими параметрами є кут атаки і значення надзвукової швидкості.

У той час як експериментальна наука бурхливими темпами розвивалася відповідно до все наростаючим валом практичних завдань, розвиток теоретичної боку гідродинаміки було загальмовано парадоксом Даламбера.
Дійсно, Даламбер розглянув ідеальну рідину і строго показав, що в цьому випадку опір кулі в силу симетрії обтічних його ліній струму відсутня. Однак цей висновок суперечив практиці. Всі досліди (Дюбуа, Бофуа, Фруда і багатьох інших) свідчили про протилежне. Питаннями приведення у відповідність теоретичних і експериментальних робіт займалися майже десятиліття багато авторитетних учених того часу. Серед них Г.Гельмгольц - основоположник вихрових течій, лорд Релей - класик хвильових процесів і ін. Загальний підхід до питання породив дві фундаментальні ідеї - ідею прилипає до тіла прикордонного шару і ідею застійної зони, що утворюється за рухомим тілом.

Питання прикордонного шару досліджував зі своїми учнями німецький вчений Людвіг Прандтль. Він експериментально показав, що при русі тіло обволікається тонким шаром в'язкої рідини. Вниз за течією прикордонний шар стає все товщі і товщі. При цьому опір через в'язкого тертя збільшується і, гальмуючи рідина, відтісняє зовнішній потік від тіла. При досить сильному гальмуванні потік може відірватися від тіла і породити в сліді за відривом потужні вихори і різке спотворення тисків навколо тіла. За тілом може виникнути нестійкість, яка веде до коливального зміни опору.

На питання, коли і як виникає складне вихровий протягом, відповів англійський вчений Осборн Рейнольдс. Він експериментально показав, що тонка цівка барвника, введена в воду, яка тече в скляній трубці, швидко витягується в довгу різко окреслену, не змішувати з водою смужку, паралельну стінок трубки. Вода як ніби рухається паралельними шарами. Такий перебіг Рейнольдс назвав шаруватим, ламінарним. Якщо збільшувати швидкість, то рух підфарбованою струменя різко сповільнюється і стає видно, як швидкі безладні завихрення перемішують фарбу з водою по всьому об'єму трубки. У цій ситуації ламінарний плин втрачає стійкість, перетворюється в вихровий протягом, для якого пізніше лорд Кельвін придумав чудове слово - турбулентний плин. Рейнольдс показав, що стійкість ламінарного течії залежить від співвідношення сил інерції і сил в'язкого тертя. Він отримав безрозмірну величину - знамените число Рейнольдса, яке визначає режим течії (ламінарний або турбулентний) та від якого залежить характер руху в'язких рідин в трубах і поблизу обтічних тіл. Критичне число Рейнольдса ставить межу між ламінарним і турбулентним плином.

Якщо тепер згадати про коефіцієнт опору, який ввів Ісаак Ньютон, то можна з великим задоволенням відзначити, що він однозначно залежить саме від цього критерію. Так, наприклад, для кулі коефіцієнт опору тим менше, чим більше число Рейнольдса (число Рейнольдса зростає, коефіцієнт опору падає).

Так що ж виходи - на всі питання відповів шановний Осборн Рейнольдс? Ні. ВІН только вказано, что існують Різні режими течії. Великий англійський фізик переконав усіх колег в тому, що ці режими залежать від вдало підібраного ним же критерію, але не зміг передбачити, що буде відбуватися з опором тіл, що мають складну форму. Рейнольдс не сказав майже нічого про структуру турбулентних потоків, про різноманіття видів турбулентного течії.