Урок 4. Судження і висловлювання. Введення в сіллогістіку

1. Судження і висловлювання
2. Склад і види категоричних атрибутивних висловлювань
3. Умови істинності для категоричних атрибутивних висловлювань у традиційній силогістиці
4. Гра "Перетин множин"
5. Вправи
6. Перевірте свои знання

У минулих уроках розповідалося про те, як правильно працювати з поняттями і визначеннями . Хоча операції над ними дуже важливі і зустрічаються повсюдно, самі по собі вони ще не становлять міркувань. У цьому уроці ми якраз наблизимося до теми того, як правильно міркувати. Ми будемо розглядати міркування на прикладі силлогистики. Сіллогістіка - це найдавніша логічна система. Вона була винайдена давньогрецьким філософом Аристотелем в IVвеке до н.е. До сих пір вона залишається однією з найбільш зрозумілих, наближених до природної мови і легких для вивчення логічних систем. Одне з головних її достоїнств - можливість застосування в повсякденних ситуаціях без особливих зусиль.

зміст:

1. Судження і висловлювання
2. Склад і види категоричних атрибутивних висловлювань
3. Умови істинності для категоричних атрибутивних висловлювань у традиційній силогістиці
4. Гра "Перетин множин"
5. вправи
6. Перевірочні питання на засвоєння матеріалу

Судження і висловлювання

Що таке міркування? Можна було б сказати: висновок, умовивід, роздум, доказ і т.д. Все це вірно, але, мабуть, найочевиднішим відповіддю було б: міркування - це послідовність суджень, які в ідеалі повинні бути пов'язані між собою згідно з правилами логіки. Тому навчання правильному міркування потрібно починати з того, що таке судження і як ними коректно користуватися.

Судження - це думка про затвердження або запереченні наявності деякої ситуації в світі.

У природній мові судження передаються за допомогою оповідних пропозицій, або висловлювань. Приклади суджень, виражених у висловлюваннях: «Прийшла осінь», «Катя не знає англійської мови», «Я люблю читати», «Трава зелена, а небо блакитне». Одне і те ж думка може бути виражено з допомогу різних висловлювань, зокрема: «Небо блакитне» і «Theskyisblue» - різні висловлювання, але судження вони висловлюють одне і те ж, так як вони передають одну і ту ж думку. Точно також висловлювання «Ніхто не залишав вдома» і «Все залишалися вдома» різні, але вони передають одне судження.

Оскільки висловлювання за допомогою суджень фіксують якесь положення справ в світі, на відміну від понять і визначень, ми можемо оцінювати їх з точки зору їх істинності і хибності. Так висловлювання «Біл Гейтс заснував компанію" Microsoft "» - справжнє, а висловлювання «Апельсини фіолетові» - помилкове.

якщо згадати трикутник Фреге , То висловлювання буде перебувати на вершині, що позначає знак, судження становитиме його сенс, а істина і брехня - значення.

Існує безліч типів суджень і, відповідно, висловлювань. Різні логічні системи концентруються на їх різних аспектах. Сіллогістіка працює з так званими категоричними атрибутивними висловлюваннями. Категоричні висловлювання протиставляються гіпотетичним. Гіпотетичні висловлювання говорять про можливість наявності або відсутності якоїсь ситуації в світі: «Можливо, піде дощ». Категоричні висловлювання безапеляційно стверджують про те, що якась ситуація є чи немає: «Пішов дощ». Термін «атрибутивний» означає, що ці висловлювання говорять про наявність або відсутність у предмета або класу предметів деякого властивості. Приклади категоричних атрибутивних висловлювань: «Моя машина синього кольору», «Парк біля нашого будинку великий», «Ніхто не любить риб'ячий жир», «Деякі люди вважають, що вони найрозумніші». Хоча на перший погляд може здатися, що через концентрацію саме на категоричних атрибутивних висловлюваннях, застосування силлогистики обмежена, це не так. Величезний пласт міркувань не виходить за рамки подібних висловлювань, а тому знання силлогистики виявляється досить для того, щоб навчитися міркувати логічно і не давати ввести себе в оману.

Склад і види категоричних атрибутивних висловлювань

Категоричні атрибутивні висловлювання складаються з термінів, предіцірует зв'язок і кванторів.

Терміни поділяються на суб'єкт і предикат.

• Суб'єкт - це термін, що позначає предмет або групу предметів, про які щось стверджується або заперечується. Зазвичай суб'єкт зображується за допомогою букви S.
• Предикат - це термін, що позначає власне те, що стверджується або заперечується про суб'єкта, деякий властивість, ознака, наявність або відсутність якого приписується суб'єкту. Предикат зображується за допомогою букви P.

Предіцірует зв'язки, як, можливо, ви пам'ятаєте з першого уроку , Це зв'язки «є» і «не їсти». У природній мові вони можуть виражатися за допомогою різних слів і конструкцій: «є», «бути», «суть», «це», «виступати», знака тире, дієслів, або взагалі опускатися.

Квантори - це слова, що вказують на кількісні характеристики суб'єкта. Існує два види кванторів: квантор спільності ( «все», «кожен», «будь-який», «жоден», «ніхто») і квантор існування ( «деякі», «не всі», «будь-якої», «багато »). Також як і предіцірует зв'язки, квантори в природному мовленні можуть опускатися. Ми можемо сказати: «Люди рівні перед законом», маючи на увазі, що «Всі люди рівні перед законом»; або «Діти люблять солодке» - маючи на увазі, що «Багато дітей люблять солодке». Найчастіше найкраще уточнити у вашого співрозмовника, який саме квантор він має на увазі, так як це буде позначатися на умовах істинності його висловлювань.

Давайте розберемо наступний вислів: «Кішки муркочуть, коли їм приємно». «Кішки» - це суб'єкт, «істоти, мурличущіе, коли їм приємно» - це предикат. Також тут присутній невидима зв'язка «є», яка з'єднує суб'єкт з предикатом, і невидимий квантор спільності «все». Так, якщо записати це висловлювання відповідно до його логічною формою, то отримаємо: «Всі кішки є істоти, які мурличут, коли їм приємно». Завдяки цьому прикладу стає ясно, що перш ніж визначати, істинно висловлювання або помилково, потрібно виявити його логічну форму і перетворити вихідне висловлювання так, щоб всі чотири елементи (квантор, суб'єкт, зв'язка, предикат) були на своїх місцях.

Залежно від властивостей логічних і нелогічних термінів, що входять до складу категоричних атрибутивних висловлювань, їх можна розділити на кілька видів.

1. Залежно від характеру суб'єкта категоричні атрибутивні висловлювання діляться на одиничні і множинні. Якщо в якості суб'єкта виступає ім'я, то мова йде про одиничний висловлюванні ( «Сократ був філософом»). Поодинокі висловлювання не мають квантора перед суб'єктом. Якщо ж суб'єкт - це термін, що позначає безліч предметів, то висловлювання називають множинним. Множинні висловлювання в свою чергу діляться на приватні і загальні в залежності від того квантора, який стоїть перед ним. Якщо використовується квантор існування, то висловлювання буде приватним ( «Деякі дівчата красиві»), якщо квантор спільності - то загальним ( «Всі люди прагнуть до щастя»).
2. Залежно від предіцірует зв'язки висловлювання поділяються на позитивні і негативні. Якщо затверджується наявність якогось властивості у суб'єкта, то висловлювання стверджувальне ( «Петя - справжній друг»), якщо заперечується - то негативне ( «Жоден студент не прийшов на першу пару!»).

Якщо ми скомбініруем ці види між собою, то виходить, що всього існує шість видів категоричних атрибутивних висловлювань:

• Едінічноутвердітельние: s є P. Олександр Пушкін - це російський письменник.
• Едінічноотріцательние: s не їсти P. Сервантес ні художником.
• Общеутвердітельние: Всі S є P. Всі квартири в цьому будинку мають високі стелі.
• Общеотріцательние: Жоден S не є P. Жоден студент з нашої групи не здав іспит на п'ятірку.
• Частноутвердітельние: Деякі S є P. Деякі машини з нашого автопарку потребують термінового ремонту.
• Частноотріцательние: Деякі S не є P. Деякі тексти пісень не мають сенсу.

Умови істинності для категоричних атрибутивних висловлювань у традиційній силогістиці

Слід почати з того, що традиційна сіллогістіка накладає два обмеження на використовувані терміни, а саме: вони повинні бути непорожньої і неуніверсальність, тобто якщо під термін не підпадає ні один об'єкт з універсуму розгляду або, навпаки, підпадають всі об'єкти універсуму, то вони не можуть бути предметом розгляду. Подивимося на малюнки:

Перший малюнок зображує ситуацію, коли термін А порожній, тому весь квадратик (універсум розгляду) залишився білим. Другий малюнок показує випадок, коли обсяг терміна А збігається з обсягом універсуму розгляду, тому весь квадрат заштрихован. Останній малюнок репрезентує термін А, який є непустою і в той же час не універсальна. Заштріхованая область відповідає обсягу А. Традиційна сіллогістіка працює тільки з термінами, які соотвествуют третього малюнку. Така умова ставиться для того, щоб виключити з розгляду висловлювання, які неможливо оцінити як істинні або хибні. Візьмемо вислів: «Всі діти Івана лисі». Начебто з висловлюванням все впорядке, проте уявіть, що у Івана немає дітей. Ми не можемо в даному випадку просто сказати, що висловлювання хибне. Якщо назвати його хибним, то тим самим ми маємо на увазі, що не всі діти Івана лисі, а це не так. У той же час ми не можемо сказати, що воно істинне. Вихід з цього скрутного становища полягає якраз в тому, щоб вказати на порожнечу терміна «діти Івана». Оскільки у Івана немає дітей, цей термін порожній, і ми не можемо побудувати з ним коректне висловлювання.

Непустоту і неуніверсальність терміна будуть визначатися не тільки контекстом, але й обраним універсумом розгляду. Якщо наш квадратик являє собою універсум живих істот або матеріально існуючих предметів, то, звичайно, такі терміни як «русалка», «хоббіт», «дракон» і т.п. виявляться порожніми, і ми не зможемо їх розглядати. Однак, якщо універсум розгляду - це міфологічні або казкові істоти, то всі ці терміни перестають бути порожніми. Те ж саме вірно і для універсальності. Термін «люди» може розглядатися як універсальний, що виключає його з області традиційної силлогистики. Однак якщо ми хочемо сказати «Сократ - людина», то в якості універсуму розгляду цілком можна взяти живих істот. На универсуме живих істот, термін «люди» вже не буде універсальним.

Крім того, потрібно пам'ятати, що суб'єкт і предикат повинні задаватися на одному і тому ж универсуме розгляду.

Тепер подивимося, за яких умов різні типи категоріальних атрибутивних висловлювань будуть істинними. Для цього радимо ще раз зазирнути в урок, присвячений відносинам між поняттями. За великим рахунком, суб'єкт і предикат - це терміни, що представляють деякі поняття. Відповідно, якщо з'єднати ці поняття в одному реченні за допомогою предіцірует зв'язок і кванторів, то, щоб дізнатися будуть ці пропозиції істинними або помилковими, досить подивитися на діаграми, що ілюструють відносини між цими двома поняттями. Отже, переступимо.

Едінічноутвердітельние висловлювання форми «s є P» істинні, тільки якщо терміни s і P знаходяться в такому відношенні:

Іншими словами, едінічноутвердітельние висловлювання істинними, якщо точка, що представляє собою ім'я s, знаходиться всередині кружечка, який зображує обсяг терміна P. Наприклад, візьмемо висловлювання «Лев Толстой проповідував вегетаріанство». «Лев Толстой» - це суб'єкт, ім'я s. «Людина, що проповідує вегетаріанство» - це предикат, термін P. Це висловлювання істинно, так як точка s буде входити в обсяг терміна P. Якщо ж взяти висловлювання «Микола Гоголь - це великий російський композитор», то точка s, що представляє ім'я ( « Микола Гоголь »), не входитиме в обсяг терміна P (« великі російські композитори »). Тому це висловлення помилкове.

Едінічноотріцательние висловлювання, що мають форму «s не їсти P» істинні, якщо терміни s і P знаходяться в такому відношенні:

Як видно з малюнка, тут має місце ситуація, прямо протилежна умовам істинності едінічноутвердітельних висловлювань. Якщо точка, що представляє ім'я s, знаходиться поза обсягу терміна P, то висловлювання істинно. У зворотному випадку, воно помилкове. Приклад справжнього едінічноотріцательного висловлювання: «Олександр Пушкін ніколи не був у Франції». Помилковим едінічноотріцательним висловлюванням буде: «Іван Бунін не отримав Нобелівську премію з літератури».

Общеутвердітельние висловлювання форми «Всі S є P» істинні, якщо терміни S і P знаходяться в одному з наступних відносин:

Перший малюнок зображує відношення равнооб'ёмності, другий - зворотного підпорядкування. Якщо обсяги двох термінів збігаються (S і P ділять один кружечок) або обсяг терміна S повністю входить в обсяг терміна P (кружечок S повністю включається в P), то общеутвердительное висловлювання істинно. Якщо терміни S і P знаходяться в будь-якому іншому відношенні, то общеутвердітельние висловлювання не можуть бути істинними. В якості ілюстрації справжніх висловлювань можна навести: «Всі хвойні рослини мають шишки», «Все кити - це ссавці». Приклад помилкових висловлювань: «Всі політики - обманщики», «Всі дівчата мріють вийти заміж за мільйонера». У цих прикладах терміни, що позначають суб'єкт і предикат, не перебувають ні в одному із зазначених вище відносин.

Общеотріцательние висловлювання, що мають форму «Жоден S не є P» істинні, тільки якщо терміни S і P знаходяться в наступних відносинах:

На першому малюнку представлено відношення протиріччя, а на другому - підпорядкування. Як видно, у S і P немає загальних елементів, їх обсяги не перетинаються. Наприклад, істинними будуть висловлювання: «Жоден павич не відноситься до числа співочих птахів», «Жодна людина молодше вісімнадцяти років не є повнолітнім в Росії». Приклад помилкового висловлювання: «Жоден гуманітарій не розбирається в математиці». Висловлення помилкове, тому що терміни «гуманітарій» і «люди, які знаються на математиці» не перебувають ні в відношенні суперечності, ні в відношенні підпорядкування.

Частноутвердітельние висловлювання форми «Деякі S є P» істинні, якщо терміни S і P знаходяться в наступних відносинах :

Малюнки послідовно представляють відносини: перетинання, додатковості, підпорядкування, равнооб'ёмності і зворотного підпорядкування. З першими трьома картинками все повинно бути досить ясно: видно, що обсяги термінів S і P перетинаються, тому в області перетину знаходяться елементи, які одночасно володіють і ознакою S і ознакою P. Приклади справжніх висловлювань таких типів: «Деякі актори добре співають», «Деякі автомобілі з ціною нижче мільйона стоять більше шестисот тисяч», «Деякі гриби їстівні».

Що стосується відносин равнооб'ёмності і зворотного підпорядкування, то може виникнути питання, чому вони теж являють собою умови істинності для частноутвердітельних висловлювань, якщо на картинках, що позначають їх, чітко видно, що не тільки деякі S є P, але все S є P. Правда, природна мова штовхає нас до ідеї, що якщо деякі S є P, то ще існують і інші S, що не є P: деякі гриби їстівні, а деякі неїстівні. Для логіків такий висновок невірно. З висловлювання «Деякі S є P» можна зробити висновок, що деякі S не є P. Зате з висловлювання «Всі S є P» можна зробити висновок, що і деякі S є P, тому що якщо щось вірно щодо всіх елементів обсягу терміна , то воно буде вірно і щодо деяких окремих елементів. Тому в силогістиці слово «деякі» вживається в значенні «принаймні деякі», але не в значенні «тільки деякі». Таким чином, з висловлювання «Все папороті розмножуються спорами» можна сміливо вивести і висловлювання «Деякі папороті розмножуються спорами», а з висловлювання «Всі учні п'ятого класу є піонерами» - вислів «Деякі учні п'ятого класу є піонерами».

Частноутвердітельние висловлювання будуть помилковими, тільки якщо терміни S і P перебувають у відношенні суперечності або підпорядкування: «Деякі трактори - це літаки», «Деякі помилкові висловлювання істинними».

Частноотріцательние вислови на кшталт «Деякі S не є P» істинні, якщо терміни S і P знаходяться в наступних відносинах :

Це відносини: перетинання, додатковості, включення, протиріччя і підпорядкування. Очевидно, що перші три відносини збігаються з тим, що було вірно і для частноутвердітельних висловлювань. Всі вони як раз представляють випадки, коли деякі S є P, і в той же час деякі S не є P. Приклади подібних справжніх висловлювань: «Деякі здорові люди не вживають алкоголь», «Деякі наші працівники з категорії молодше сорока ще не досягли віку і двадцяти п'яти »,« Деякі дерева не є вічнозеленими ».

З тих же причин, за якими відносини равнооб'ёмності і зворотного підпорядкування представляли собою умови істинності для частноутвердітельних висловлювань, відносини протиріччя і підпорядкування будуть вірні для частноотріцательних висловлювань. З висловлювання, що має форму «Деякі S не є P» можна логічно вивести висловлювання «Деякі S є P». Однак з висловлювання «Все S не є P» можна перейти до вислову «Деякі S не є P», так як на підставі інформації, якою ми володіємо про всі елементи обсягів термінів S і P, можна зробити висновок і про їх окремих представників. Тому вірними будуть висловлювання: «Деякі журнали не є книгами», «Деякі дурні не є розумними» і т.п.

Частноотріцательние висловлювання будуть помилковими, тільки якщо терміни S і P знаходяться у відносинах равнооб'ёмності і зворотного підпорядкування. Приклади помилкових висловлювань: «Деякі риби не вміють дихати під водою», «Деякі яблука не є фруктами».

Отже, ми з'ясували, за яких умов висловлювання тієї чи іншої форми будуть істинними і помилковими. При цьому стало зрозуміло, що не завжди істинність і хибність висловлювань з логічної точки зору збігається з нашими інтуїтивними уявленнями. Іноді однакові на перший погляд висловлювання оцінюються зовсім по-різному, так як за ними ховаються різні логічні форми і, отже, різні відносини між цими термінами. Ці умови істинності важливо запам'ятати. Вони стануть в нагоді, коли в наступному уроці ми навчимося складати висловлювання в ланцюжка міркувань і будемо намагатися знайти такі форми умовиводів, які будуть завжди правильними.

Гра "Перетин множин"

У цій вправі вам потрібно уважно прочитати текст завдання і правильно розташувати безлічі, відповідні поняттям.

Вправи

Прочитайте наступні категоріальні атрибутивні висловлювання. Визначте, до якого типу вони відносяться. За допомогою діаграм покажіть, істинні вони чи хибні.

• Все дійсне розумно, все розумне дійсно.
• Сіль - це отрута.
• Отрута - це сіль.
• Всі музиканти мають хороший слух.
• Деякі музиканти мають хороший слух.
• Всі люди, які мають хороший слух, - музиканти.
• Деякі люди, які мають хороший слух, - музиканти.
• Деякі вампіри запізнилися на роботу.
• Волколаков - це різновид перевертнів.
• Всі круглі квадрати не мають кутів.
• Ніхто не любить, коли у нього болять зуби.
• Жоден папужка не п'є віскі.
• Деяким не подобається їхня робота.
• Іван Іванович посварився з Іваном Никифоровичем.
• Фільми Тарковського вважаються класикою російського кіно.
• Достоєвський ніколи не грав в карти.
• Деякі куздра зовсім Глок.
• Кожен співробітник мріє про підвищення.
• Деякі пси вміють читати.
• Всі щасливі сім'ї схожі один на одного, кожна нещаслива сім'я нещаслива по-своєму.
• Деякі акули - це риби.
• Деякі люди не літали на Марс.

Перевірте свои знання

Если ви хочете перевіріті свои знання з теми даного уроку, можете пройти Невеликий тест, что складається з декількох вопросам. У кожному пітанні правильно может буті только 1 варіант. После Вибори вами одного з варіантів, система автоматично переходити до следующего питання. На одержувані вами бали впліває правільність ваших Відповідей и вітраченій на проходження годину. Зверніть увагу, что питання щоразу Різні, а варіанти перемішуються.