Уроки. Урок 10 | Астрономія в школі

СБ, 11/20/2010 - 13:29 - mav

урок 4/10

презентація

Тема: Узагальнення і уточнення Ньютоном законів Кеплера.

Мета: Ознайомити учнів з уточненнями законів Кеплера І. Ньютоном, повторити Закон всесвітнього тяжіння. Дати поняття небесної механіки, обурення, визначення мас небесних тіл. Розглянути відкриття Нептуна і наступних планет.

завдання:
1. Навчальна: ввести нові поняття: обурення, небесна механіка (про предмет, методи та інструменти небесної механіки, її зв'язки з іншими науками і основні етапи розвитку); про космічному явищі - рух космічних тіл в центральному полі тяжіння і їх траєкторіях; використовувати рішення задач для продовження формування розрахункових навичок. про небесної механіки і космічних швидкостях.
2. Виховує: Показати, що відкриття законів Кеплера і їх уточнення Ньютоном - приклад пізнаваності світу і його закономірностей. Акцентувати увагу учнів на світоглядному аспекті відкриття Нептуна, на тому що відкриті закони природи (закони Кеплера і їх уточнення Ньютоном) використовуються не тільки для більш глибокого пізнання природи (наприклад, для визначення мас небесних тіл), а й для вирішення практичних завдань (космонавтика, астродинаміка). Формування наукового світогляду в ході знайомства з історією людського пізнання і пояснення причин небесних явищ, обумовлених рухом космічних тіл; політехнічна і трудове виховання в ході викладу матеріалу про практичні способи застосування знань небесної механіки в космонавтиці.
3. Розвиваюча: закони Кеплера, як і закон всесвітнього тяжіння, діють і за межами Сонячної системи, будучи новим кроком в пізнанні Всесвіту. Формування умінь розв'язувати задачі на застосування законів руху космічних тіл і формул космічних швидкостей.

знати:
1-й рівень (стандарт) - застосовувати формули закону всесвітнього тяжіння і уточненого третього закону Кеплера в рішенні простих завдань на застосування законів руху космічних тіл для розрахунку їх орбіт і космічних швидкостей.
2-й рівень -о небесної механіки (предмет її досліджень, зв'язку з іншими науками, основні етапи історії та вчених, які зробили найбільший внесок у розвиток небесної механіки), закон Всесвітнього тяжіння, поняття обурення, історію відкриття планет, сутність уточнень Ньютоном законів Кеплера, зв'язку між формою орбіти і швидкістю руху космічних тіл; форми орбіт космічних тіл.
вміти:
1-й рівень (стандарт) - застосовувати формули закону всесвітнього тяжіння і уточненого третього закону Кеплера в рішенні задач на застосування законів руху космічних тіл для розрахунку їх орбіт і космічних швидкостей.
2-й рівень-про небесної механіки (предмет її досліджень, зв'язку з іншими науками, основні етапи історії та вчених, які зробили найбільший внесок у розвиток небесної механіки), закон Всесвітнього тяжіння, поняття обурення, історію відкриття планет, сутність уточнень Ньютоном законів Кеплера, зв'язку між формою орбіти і швидкістю руху космічних тіл; форми орбіт космічних тіл; значення I, II, III космічних швидкостей (для Землі)

Обладнання: Таблиця "Сонячна система", "Космічні польоти",, діапозитиви: залежність траєкторії супутника від швидкості (або таблиця), траєкторія польоту до Місяця, Венери, Марса. ПКЗН. Кінофільм "Астрономія", частина 1.3. Небесна механіка. CD- "Red Shift 5.1" (Екскурсії: 3. Планети СС-Відкриття планет) - принцип знаходження небесного об'єкта в заданий момент часу. Фрагменти діафільмів: "Видимий рух небесних світил"; "Радянські штучні супутники Землі"; "Елементи механіки космічних польотів".
Фрагменти фільмів: "Петля Марса"; "Всесвітнє тяжіння"; "Успіхи СРСР в освоєнні космосу"; "Космічні польоти"; "Планетная система"; "Рух комети навколо Сонця", демонстраційна модель планетної системи; прилад для демонстрації руху ШСЗ.

Міжпредметних зв'язків: Закон Всесвітнього тяжіння, сила тяжіння. Маса. Додавання сил (фізика, 9 кл). Розрахунок I космічної швидкості (фізика, 9 кл). Гідросфера (географія, 6 кл).

Хід уроку:

Новий матеріал (30хв)

1. Закон всесвітнього тяжіння. Повідомлення учня = Книга "Астрономія в її розвитку" = Народження великого закону (стор. 38).

Повторення законів Кеплера:
I.

Всі планети Сонячної системи обертаються навколо Сонця по еліптичних орбітах, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце.
II. Радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує рівні площі: швидкість руху планет максимальна в перигелії і мінімальна в афелії.
III. Квадрати періодів обертання планет навколо Сонця співвідносяться між собою, як куби їх середніх відстаней від Сонця:

Сила тяжіння між Сонцем і планетою пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Для небесних тіл пояснює:

• майже всі рухи
• багато процесів утворення і розвиток небесних тіл

загальна властивість всіх тіл природи.

Можна показати спрощений висновок закону Всесвітнього тяжіння описаний в підручнику фізики для X класів фізико-математичних шкіл під редакцією А.А. Пінського. Якщо планети рухаються по майже кругових орбітах, їх доцентрові прискорення рівні: , Де Т - період обертання планети навколо Сонця, R - радіус орбіти планети. З III закону Кеплера або . Отже, прискорення будь-якої планети незалежно від її маси обернено пропорційно квадрату радіусу її орбіти: . Згідно II закону Ньютона, сила F, що повідомляє планеті це прискорення, дорівнює: (1) сила, що діє на будь-яку планету, прямо пропорційна масі планети і обернено пропорційна квадрату відстані від неї до Сонця.
Згідно III закону Ньютона, сила F ', що діє на планету з боку Сонця, дорівнює їй за модулем, протилежна за напрямком і дорівнює : Де М - маса Сонця.
Оскільки F = F ', = . позначимо де G - постійна величина. тоді і вираз (1) можна записати у вигляді відомої нам формули закону Всесвітнього тяжіння: Закони Кеплера ß як рухаються, то ЗВТ ß чому так рухаються.
4 закону (3 закону Кеплера і 3Вт) основні закони Небесної механіки - розділу астрономії, що досліджує рух небесних тіл під дією взаємного тяжіння. Поняття "небесна механіка" ввів в 1799г П'єр Симон Лапласса (1749-1827, Франція) в астрономії досліджував складні випадки обуреного руху космічних тіл (вікові обурення Юпітера, Сатурна, Місяця, постаті планет; рух полюсів Землі; перша теорія руху супутників Юпітера і динамічної теорії припливів; обгрунтування механічної стійкості Сонячної системи). П'ятитомний "Трактат про небесну механіку" став класичною працею і в перебігу 50 років був основним керівництвом для астрономів в даному розділі науки,

2. Збурення, відкриття інших планет.
З давніх-давен, видимі неозброєним оком, людям були відомі 5 планет (Які?). Н. Коперник науково обґрунтував, що Земля теж планета СС.
У 1781р Вільям Гершель (1738 - 1822, Англія) 13 березня о 10 годині вечора відкрив Уран (правда вважав, що це комета і лише через 4 місяці російський астроном А.І. Лексель (1740 -1784) вказав, що це планета.
Астрономи розрахували орбіту Урана, використовуючи закони небесної механіки, але скоро з'ясувалося, що Уран відхиляється від кеплерівської (еліптичної) орбіти. Чому?
1. Дія Сатурна або Юпітера (з'ясувалося, - немає).
2. За Ураном є ще планета?
Зміни характеристик руху космічних тіл внаслідок тяжіння з боку інших космічних тіл, крім центрального, називаються збуреннями і спостерігаються у вигляді відхилень від траєкторій, обчислених на основі завдання 2-х тел (законів Кеплера). Необуреним називається досить рідкісний вид руху космічних тіл, строго підкоряється законам Кеплера.
Закон всесвітнього тяжіння вирішує завдання взаємодії двох тіл, а тут завдання взаємного тяжіння трьох тел. У реальних ситуаціях космічні системи тільки з 2-х тел зустрічаються порівняно рідко. Найчастіше доводиться описувати рух 3-х небесних тіл, визначаючи рух 2-х тел щодо третього або всіх трьох тіл відносно центру мас (наприклад, для системи Земля - ​​Місяць - Сонце). Точне рішення задачі 3-х тел (Зундман, 1912р) носить дуже складний характер і, як правило, замінюється наближеним рішенням.
Джон Адамс (1819-1892, Англія) - студент, почавши з 1844р розрахунки, до вересня 1845 р вказав, де шукати нову планету. Але ні професор Кембриджського університету Уелліс, ні директор Грінвічській обсерваторії Джорж Ері (1801-1892) не вжили її пошуку -проігноріровалі розрахунки молодого математика.
У Франції Урбен Левер'є (1811-1877) так само вирішив надскладне завдання в 1846р використовуючи теорію збурень, опублікував три статті і 18 вересня надіслав листа астроному Берлінської обсерваторії Іоганн Галле (1812-1910), який 23 вересня 1846р в 52 'від вказаного місця відкрив 8-ю планету - Нептун. До речі, в кінці 1612 - початку 1613р в журналі спостережень Г. Галілея є замальована звездочка- це був Нептун, але ні він, ні Лаланд, який спостерігав Нептун 8 і10 травня 1795р, не звернули уваги.
13 березня 1930р Клайд Томбо (1906-1997, США) повідомляє про відкриття дев'ятої планети - Плутона (виключений 24.08.2006г з числа великих планет). Орбіта була розрахована ще в 1905р американськими астрономами Персіваль Ловелл (на фото у нього був Плутон, але він не звернув на це уваги) і Едуардом Пікерінг (1846- 1919) підтверджена в 1915р.

Розрахунки, що дозволили відкрити 8-ю і 9-ю планети (а так же ряд астероїдів) довели справедливість закону всесвітнього тяжіння.



3. Закони Кеплера в формулюванні Ньютона.


Сформулювавши завдання двох тіл (m1, m2 зі швидкостями v1, v2) і вирішуючи її за допомогою вищої математики (знаходячи коефіцієнти тіл під дією сили взаємного тяжіння) Ньютон вивів всі закони Кеплера із Закону Всесвітнього тяжіння, при цьому відкрив і розробив диференціальне та інтегральне числення . Супутниками космічних об'єктів називаються об'єкти, що обертаються навколо них (загального центру ваги) під дією сил тяжіння. Місяць - єдиний природний супутник Землі, а штучних супутників Землі (ШСЗ) в даний час налічується понад 7500. Супутники є у всіх планет Сонячної системи, крім Меркурія і Венери. У великих астероїдів теж є супутники - астероїди поменше. Всі планети Сонячної системи можна вважати супутниками Сонця. Наша Галактика має 2 великих супутника - галактики Велике і Мала Магелланова Хмара і більше 30 інших зоряних систем поменше.


I-й закон Кеплера - формулювання; [Орбіта кожної планети є еліпс, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце].
- поняття еліпса і форми еліпса; [Замкнута крива, у якої сума відстаней від будь-якої точки до фокусів постійна. Форма еліпса характеризується ексцентриситетом: е = с / а. При е = с = 0 еліпс перетворюється в коло, а при е = 1 в відрізок].
- найближча і найбільш віддалена точка орбіти; [Перицентр і апоцентр, для Землі перигей і апогей, для Сонця перигелій і афелій]

- астрономічна одиниця. [Середня відстань Землі від Сонця - 1а.е. ≈ 149,6 млн. Км. ].
Допускаючи нерухомість одного тіла, Ньютон доводить: Під дією сили тяжіння одне небесне тіло по відношенню до іншого може рухатися по колу, еліпсу, параболі і гіперболи (види канонічного перетину). ( гравітаційні сфери планет ).
Першому закону підпорядковується і форма орбіти штучних небесних тіл, яка залежить від модуля і напрямки початкової швидкості.
Залежність форми орбіти від швидкості:
1. Кругова - υo = 7,91 км / с. Для ШСЗ, що запускаються на навколоземні низькі орбіти (h = 200 км), υ I = 7,78 км / с. У загальному вигляді першу космічну швидкість можемо знайти за формулою
2. Еліптична (різного ступеня витягнутості орбіти): 2 - υ = 9 км / с, 3 - υ = 11,1 км / с (обліт Місяця - сильно витягнутий еліпс).
3. Параболічна 4 - υ2 = υo.√2 = 11,19 км / с (тіло стає ІС Сонця) У загальному вигляді другу космічну швидкість можна знайти за формулою
4. Гіперболічна 5 - υ3 = υ2.√2 = 16,67 км / с (при швидкості υ3> 12 км / с політ до найближчих планет, а при швидкості υ3> 16,7 км / с політ до далеких планет СС. Швидкість , з якої запущений із Землі КЛА покине межі Сонячної системи, називають іноді третьою космічною швидкістю. Вона дорівнює сумі швидкостей руху Землі навколо Сонця і II космічної швидкості КЛА щодо Землі, υ III = 42 км / с.
Для формування знань про історію космонавтики краще використовувати позакласне заняття, або окремий урок з виступами учнів із запропонованої тематики. Частина матеріалу з історії космонавтики тут .


2-й закон Кеплера
1) формулювання; [Радіус-вектор планети за рівні проміжки часу описує рівні площі]
2) зміна швидкості і енергії. [При русі планети по орбіті: при наближенні до Сонця - швидкість зростає, кінетична енергія зростає, потенційна убуває. а при видаленні планети - навпаки]
Закон не вимагає уточнення.


3-й закон Кеплера
- формулювання; [Квадрати сидеричних періодів звернення двох планет відносяться як куби великих піввісь їх орбіт]
- коментар формули.


І. Ньютон вирішуючи завдання двох тіл, що обертаються навколо загального центру, знайшовши їх одержувані прискорення із закону всесвітнього тяжіння і через кутову швидкість доцентровийприскорення отримав уточнений 3-й закон Кеплера з масами тел. Висновок може виглядати так:

Кутова швидкість їх обертання навколо центру мас дорівнює , Де Т - період обертання. Тоді доцентровийприскорення тел: , (2), де r 1 і r 2 - відстані тел від центру мас системи. Прирівнюючи вирази (1) і (2), отримаємо: , (3). Складаючи почленно вираження (3), отримаємо: → (4). У правій частині виразу (4) перебувають лише постійні величини, звідки слід його справедливість для будь-якої системи двох гравітаційно взаємодіючих тіл. Для двох космічних систем цей вислів запишеться у вигляді уточненого III закону Кеплера: → (17) Квадрати сидеричних періодів планет, помножені на суму мас Сонця і відповідної планети, відносяться як куби великих піввісь орбіт планет.
Закон можна застосувати не тільки для планет, але і супутників і дозволяє визначити масу будь-якого тіла в зв'язаній системі рухомих тел. (Запам'ятати, що в сумі мас завжди ставиться об'єкт і його супутник).

II. Закріплення матеріалу (8 хв)

1. Переглянути приклад №5 (стор. 46).
2. Вирішується завдання №8 (стор. 47). Рішення: За формулою 17 нехтуючи масою Землі в порівнянні з сонячної отримаємо √1 / 2 = 0,7г.
3. Вирішується завдання №7 (стор. 47). Рішення: За формулою 17 розглядаючи системи Земля-Місяць і Уран -Тітанія і нехтуючи масами супутників в порівнянні з масами планет отримаємо Мл / Мз = (4380003. 27,322) / (3840003. 8,712) = 9,84.
4. Індивідуальні картки по темі " закони Кеплера "(М.М. Гомулина)
5. CD- "Red Shift 5.1" Планети СС їх знаходження в даний момент часу: сузір'я, координати, кутова видалення від Сонця, Місяця.

підсумок:
1) Закон всесвітнього тяжіння?
2) В чому полягала уточнення Ньютоном 1-го закону Кеплера?
3) У чому полягало уточнення Ньютоном 3-го закону Кеплера
4) Оцінки

Домашнє завдання: §10, питання стор.47, СР№5 стр. 52 п.6-9.
завдання:
1. Деймос, один із супутників Марса, відстоїть від планети на відстані 23500 км і робить один оборот навколо Марса за 30 годин 18 хвилин. Знаючи середню відстань Землі від Сонця і сидеричний період Землі, обчисліть відношення мас Марса і Сонця.
2. Яку швидкість повинна мати на старті з поверхні Місяця (Марса) ракета, що доставляє на Землю зразки ґрунту?

Урок оформила член гуртка "Інтернет-технології" - Леоненко Катя (11кл)

Змінено 08.11.2009 року

410,05 мб Ресурс дозволяє встановити на комп'ютер вчителя або учня повну версію інноваційного навчально-методичного комплексу "Планетарій". "Планетарій" - добірка тематичних статей - призначені для використання вчителями та учнями на уроках фізики, астрономії або природознавства в 10-11 класах. При установці комплексу рекомендується використовувати тільки латинські букви в іменах папок. демонстраційні матеріали 13,08 мб Ресурс є демонстраційні матеріали інноваційного навчально-методичного комплексу "Планетарій". планетарій 2,67 мб Даний ресурс являє собою інтерактивну модель "Планетарій", яка дозволяє вивчати зоряне небо за допомогою роботи з даною моделлю. Для повноцінного використання ресурсу необхідно встановити Java Plug-in Урок Тема уроку Розробки уроків в колекції ЦОР Статистична графіка з ЦОР урок 10 Узагальнення і уточнення Ньютоном законів Кеплера Тема 16. Закони руху планет. Рух тіл під дією гравітації 346,6 кб Закон всесвітнього тяжіння 134,4 кб
Рух тіл в гравітаційному полі 138,1 кб
Штучні супутники Землі 337,9 кб
Зміна орбіти супутника 149,8 кб
Конічні перетину і космічні орбіти (1) 148,5 кб
Конічні перетину і космічні орбіти (2) 289,9 кб
Схема польоту станції "Луна-21" 161,5 кб
Схема польоту радянської космічної станції Луна-21 179,9 кб