Журнал ВАК :: УПРАВЛІННЯ ЕКОНОМІЧНИМИ СИСТЕМАМИ

JEL: O38, C44

Математичне моделювання воєнних конфліктів

Modelling of military conflicts

Прудська Михайло Володимирович

Аспірант кафедри інформаційних систем і математичних методів в економіці, ПГНІУ.

Пермський державний національний дослідницький університет

Prudskiy Mikhail Vladimirovich

Post-graduate student of the chair of information systems and mathematical methods in economics, PSNRU.

Perm State National Research University

Russia, 614990, Perm,

Bukirevastreet, 15.

Phone: +7 342 239 6326

E-mail: [email protected]

[email protected]

Анотація: Дана стаття присвячена опису військового конфлікту, заснованого на квадратичних законах Ланчестера на прикладі війни Росії в Сирії. Модель показує протягом конфлікту в залежності від співвідношення сил, військової могутності сторін, логістики, а також інших різних зовнішніх факторів, а також показує економічну оцінку втрат.

Annotation: This case suggests a model of describing the process of local war conflict, using Lanchester square law-based models in a base of war of Russia in Syria. The article shows the solutions of battle depending on military power, the quantity of forces, reinforcements and other external factors, and shows the economic value of losses.

Ключові слова: сторона, армія, бойова група, чисельність, витрати, втрати, Ланчестера, літаки, ефект, економіка.

Key words: side, army, battle group, number, expenses, losses, Lanchester, planes, effect, economy.

Вступ

У сучасному світі військові конфлікти і раніше грають ключову роль у взаєминах між державами. І хоча епоха глобальних світових воєн вже пройшла завдяки винаходу ядерної зброї, різні менш масштабні локальні військові конфлікти і раніше мають місце бути. Якщо подивитися на політичну карту нашої планети, то на ній завжди будуть присутні вогнища напруженості. Зокрема, на даний момент йдуть військові дії в Сирії, на південному сході України, в Ємені, Ісламська держава на близькому сході, громадянські війни в центральній частині Африки і т. Д. Крім конфліктів в активній фазі існують також конфлікти в замороженому стані, наприклад, конфлікт в Придністров'ї, конфлікт між двома Кореями, Абхазький і Осетинський конфлікти. Також існують і так звані «неактивні» конфлікти. Це або пригнічені, або погашення конфлікти, або ті, які ще не дійшли до своєї активної фази. Прикладом може послужити конфлікт центральної влади в Іспанії з її провінціями - Каталонією і Країною Басків.

Така подія, як військовий конфлікт має великий вплив на життя учасників. Від того, як вирішиться конфлікт буде залежати розстановка сил в регіоні, економічна ситуація на територіях учасників, характер соціальної напруженості на територіях конфлікту, а також багато іншого.

Часто буває так, що конфлікт зачіпає не тільки безпосередніх учасників, але також і зовнішні сторони. Будь-військовий конфлікт є магнітом для людей, озброєнь, грошових та інших видів ресурсів. Виникнення конфлікту породжує попит на озброєння, боєприпаси, військову техніку та ін. І в той же час велика кількість людей стають біженцями, які переміщаються в розташовані поруч країни. Багато людей проникають через кордон в зону бойових дій для участі в якості найманців.

У багатьох ситуаціях той чи інший результат військового конфлікту вигідний учаснику, яка не є безпосередньою стороною конфлікту. Наприклад, йому необхідна перемога одного з учасників, програш або ослаблення іншого, взаємне знищення противників, заморозка конфлікту або втягування в конфлікт третьої сторони.

Результат конфлікту залежить від безлічі різних факторів. Деякі з них є зовнішніми по відношенню до військового протистояння і не контролюються безпосередніми учасниками конфлікту, проте можуть серйозно вплинути на результат бою. До їх числа можна віднести втручання третіх сил, характер місцевості, настрою місцевого населення, погодні умови та інші випадкові або детерміновані чинники.

Згідно з міжнародним рейтинговому агентству Global Firepower (GFP) [14] військова міць держави складається з наступних великих груп компонентів: чисельність армії і військово-технічних засобів, людські ресурси, наземна техніка, ВВС, ВМС, економічні, географічні та інші характеристики держави, ресурси, логістика, фінансування, географічні чинники.

Для передбачення ефектів від впливу таких факторів існують різні підходи до аналізу та прогнозування військових конфліктів.

Одним з таких способів є математичні моделі, що відображають хід і обставини протікання військового конфлікту.

Попередні відомості і об'єкт дослідження

Для опису військових дій в науковому середовищі поширене використання підходів на основі моделі Ланчестера [3], де для опису динаміки чисельності воюючих сторін використовуються система лінійних обикновеннихдіфференціальних рівнянь виду:

де x - військова сила боку X; y - військова сила боку Y; a, b - вогнева міць їх зброї.

Вогневою міццю зброї, спрощено, є кількість сил противника, яке здатна знищити одиниця бойових сил сторони.

Однак в даному виді модель надто спрощено і для додання їй більшої відповідності дійсності можна використовувати дану систему, доповнену новими членами: [1], [12]

Де a, b, c, d, e, f, g, h - коефіцієнти, які можуть бути значеннями, що змінюються в часі або функціями. Коефіцієнти a і b - як і раніше є виразом винищувального якості зброї сторін. Коефіцієнти c і e - інтенсивність втрат від атак по площі (атака артилерії і бомбардування). Коефіцієнти d і f - небойові або технологічні втрати. Коефіцієнти h і g - введення або виведення військ в резерв [1].

У моделі Ланчестера використовується спрощення, що в арміях сторін існують тільки однорідні одиниці.

Згідно з рейтингом Global Firepower (GFP) [14] основою військової могутності багатьох розвинених держав, що входять в першу десятку рейтингу є військово-повітряні сили. Саме їх застосування грає вирішальну роль в локальних конфліктах по всьому світу, які відбуваються за участю цих держав. Авіаудари складають основу тактики армії США [2], [1] і Росії в процесі боротьби з Ісламським державою. Даний конфлікт є асиметричним (в зв'язку з різною інформацією, яку отримують боку, а також різними типами і характером озброєнь) [5].

Багато зарубіжних дослідників присвячують свої роботи військових конфліктів на Близькому сході [10], [9] в зв'язку постійної активністю жителів цього регіону. Зокрема, в [9] вирішується завдання протистояння регулярної армії і повстанських формувань в Сирії. Однак метою безлічі іноземних інтервенцій є саме знищення противника з допомогою авіаударів без участі наземних збройних сил.

Складність використання авіації у військових зіткненнях полягає в необхідності координувати удари різних авіаційних груп в боротьбі з ППО супротивника.

Модель бомбардувань об'єктів супротивника

Для моделювання динаміки проведення операції нанесення авіаударів з метою придушення засобів опору автором була створена динамічна модель армійського бою за допомогою засобів MS Excel, яка ілюструє атаку на ППО противника і її економічні наслідки. Моделювання проведено для визначення динаміки зміни численностей нападників і обороняється угруповань в залежності від різних погодних умов.

Бойова завдання атакуючих груп зводиться до знищення опору групи, що обороняється, стратегічний об'єкт. У битві участвуютдве боку - обороняється (Y) і атакуюча (X). До обом сторонам в процесі бою підходять підкріплення, що збільшують чисельності воюючих сторін. На прибуття підкріплення потрібні витрати часу і ресурсів, які залежать від місцевості, на якій відбувається битва, від ступеня її покриття дорожніми шляхами, їх якості, рівня транспортної забезпеченості і інших чинників.

У моделі використовуються три параметра: відстань до бою; швидкість, з якою підкріплення добираються до місця битви; витрати на переміщення бойової одиниці в просторі.

Також на швидкість прибуття підкріплень можуть впливати і зовнішні чинники, наприклад, в разі повітряного бою авіаційним частинам для прибуття на поле бою не важливі види і характер доріг, присутніх на місцевості. Однак їм важлива швидкість і напрям вітру.

З урахуванням перерахованих вище особливостей функція прибуття підкріплення для авіаційної групи буде мати вигляд:

де X 2 - чисельність другий авіаційної групи, S - відстань до бою, Ux - швидкість літака, Uw - швидкість вітру і μ - кут напрямку вітру.

На винищувальну здатність зброї бойових одиниць впливають багато факторів. Крім технологічних параметрів, оцінюваних експертно, на бойову міць впливають характер місцевості, погодні умови, температура, тиск, тривалість перебування в бою, освітленість місць бойових дій.

Припустимо, що в результаті попереднього експертного аналізу початкові якості зброї учасників бою встановлено на рівнях a 0 і b 0 відповідно. Однак якість зброї сторін є величиною, спадної з плином часу через морального і фізичного виснаження учасників бою, в своєму межі наближаючись до значення 0.

Дана залежність підпорядковується наступному закону:

де a 0 - якість зброї учасника в початковий момент часу, γ і δ - коефіцієнти, що визначають інтенсивність виснаження військ.

Згідно допущенням, присутнім в моделі Чейза - Осипова -Ланчестера все літаки атакуючої сторони є однорідним між собою.

Обороняють одиниці ППО (наприклад, зенітні установки) також однакові між собою, але їх вражаючі властивості відрізняються від можливостей літакових груп.

При проведенні бомбардувань літаки завдають ударів одразу кільком цілям одночасно, тому в рівнянні для ППО коефіцієнт, який відповідає за атаку по площі різниться від нуля.

Приймається припущення про відсутність підкріплень у обороняється. Динаміка чисельності сторін описується наступною системою диференціальних рівнянь:

де h підкоряється закону, визначеному раніше.

Після аналізу зведень міністерства оборони, що надходять із Сирії [4], про знищення бойових об'єктів бойовиків були оцінені параметри a 0 і e для російської авіації в Сирії. Дані про чисельність бойових підрозділів взяті з опублікованих розвідданих Пентагону [7], а також з прес-релізу Міністерства оборони РФ [4] (див. Таблицю 1).

Для оцінки параметрів бойової потужності Російської армії в Сирії параметр бойової потужності противника було поставлено нульовим (яких атакували об'єкти не чинили опору, втрат, принаймні по зведеннях МО немає), також були відсутні дані про вступників підкріпленнях сторін. Оцінка була проведена з урахуванням обмеження на цілу чисельність військ воюючих сторін.

чисельні експерименти

Однак якщо в розпорядженні сторони, що обороняється виявляться засоби ППО, що володіють військовою силою, яка дорівнює хоча б 10% потужності авіаційних частин РФ, розклад сил зміниться.

У таблиці 1 представлені параметри сторін в початковий момент часу з урахуванням наявності бойової потужності у обороняється.

Таблиця Таблиця 1. Характеристики сторін

показник

атакуюча сторона

яка охороняла сторона

Чисельність (літаків / одиниць техніки ППО)

60 [7]

819 [4]

Бойова міць від прямих атак

0,07

0,007

Бойова міць від атак по площі

0,0024

Параметри другий атакуючої авіаційної групи (підкріплення): відстань до бою: 8000 км; базова швидкість: 1000 км / год .; швидкість вітру: 50 км / год .; кут напрямку вітру: 90 градусів.

При аналізі вихідних параметрів можна помітити, що авіаційні групи технологічно перевершують сили ППО, поступаючись їм у чисельності.

При даних параметрах авіаційним одиницям атакуючої сторони доведеться брати участь в боях. У разі відсутності підкріплення її сили будуть розбиті, а у противника залишиться 196 стратегічних об'єктів.

Процес моделювання показав, що для того, щоб виграти бій при початкових погодних умовах атакуючої стороні знадобиться не менше 22 авіаційних одиниць в якості підкріплення. Підсумком бою буде збереження трьох боєздатних одиниць. При зміні погодних умов на несприятливі (протилежний напрямок вітру) число даних літаків зростає до 23-х, а число вцілілих до кінця бою зменшується до двох.

Таким чином, дана модель дозволяє враховувати вплив на результат бойових дій таких параметрів, як швидкість вітру і момент прибуття підкріплення.

Авіаційний наліт не є єдиною областю застосування даної моделі - розрахунок доступний і для інших ситуацій зіткнення різних родів військ, якщо використовувати танки, бойові кораблі або мотопіхотні війська, замінивши характеристики літаків характеристиками даної військової техніки. для збереження описової функції завдання необхідний облік місцевості, в якій відбувається битва, наскільки вона уповільнює або прискорює рух підкріплень.

Економічна оцінка наслідків військового конфлікту

Результати даної моделі дозволяють оцінити економічні витрати на участь в бою. Вони складаються з транспортних витрат (в разі повітряного бою це витрати палива) і майбутні витрати на відшкодування знищених бойових одиниць. У разі сприятливих погодних умов витрати палива атакуючої сторони можна порахувати за формулою:

У разі сприятливих погодних умов витрати палива атакуючої сторони можна порахувати за формулою:

де де - витрати на паливо в момент часу t, - витрати на паливо в момент часу t,

- чисельність літаків атакуючої сторони в момент часу t,

- питома витрата палива в момент часу,

P - вартість одиниці палива, у.о.,

Х підфарбуй. - розмір підкріплень до моменту їх вступу в бій,

- початковий момент.

Таким чином, якщо взяти в якості параметрів питома витрата палива літака МІГ-29 (0,77 л / год) і ціну авіаційного гасу ТС-1 (73 р. / Л) з сайту групи компаній «Нектон СІА» [13], які виробляють паливо, то витрати обороняющей боку при сприятливих погодних умовах складуть 59638,81рублей.

У бою атакуюча сторона втратила 79 літаків з урахуванням підкріплення в 22 одиниці, кожна з яких коштує 30 млн. Доларів. При курсі долара на 14.09.2015 (67, 82 рубля за долар) витрати армії на відшкодування такої кількості літаків складуть 2,37 млрд. Дол. (161 млрд. Рублів). Оборонний бюджет РФ становить 84,5 млрд доларів. Якби бій з даними параметрами проходив за участю РФ, то дані втрати б обійшлися їй в 2,80% оборонного бюджету (0,23% ВВП). У разі відсутності вільних грошових коштів в бюджеті дані втрати довелося б заповнювати за рахунок позикових коштів, що б збільшив зовнішній борг на 0,23%.

Збільшення витрат на оборону на один процентний пункт призводить до збільшення ВВП в Росії на 0,17 процентних пунктів згідно з дослідженням, проведеним аналітиками Ощадбанку Росії за методикою Perotti - Corsetti [8], причому в кризові роки це значення доходило до 0,31 [8] , оскільки протягом економічної кризи 2008-2009 років саме збільшені витрати на національну економіку та оборонну промисловість дозволяли підтримувати економіку, не дозволяючи їй впасти на додаткові 0,9-1,0%.

Також разом зі збільшенням витрат на оборонний сектор держави доведеться скоротити інвестиційні вливання в приватний сектор, що призведе до зниження ВВП. Згідно з дослідженням, проведеним співробітниками Центру економічного моделювання і прогнозування ЗАТ «ПРОГНОЗ», також за допомогою процедури Perotti - Corsetti, щорічне падіння складе 0,387% [11] через впливів подібного рішення на майбутні періоди.

Таким чином, втрати національної економіки від участі в конфлікті сукупне складуть 0,08 процентних пунктів ВВП.

Оскільки витрати держави на проведення даної військової операції склали 0,23% ВВП, це призведе до зниження національного доходу на 0,02%.

бібліографічний список

1. Винокуров Г.Н., Ковальов В.І., Малков С.Ю. Математичне макромоделювання геополітичної могутності держави // Стратегічна стабільність. - 2013. - Т. 63, № 2 - С. 60-66.

2. Ковальов В.І., Ракитянський Н.М., Зінченко М.С. Про «великої війни на Близькому і Середньому Сході. Як розуміти і що робити? // Інформаційні війни. - 2012. - № 4. - C. 10-28.

3. Мітюков Н.В. Імітаційне моделювання у військовій історії. Вид. 2. -М .: Изд-во ЛКИ, 2011. - 280 с.

4. Начальник Головного оперативного управління російського Генштабу генерал-полковник Андрій Картаполов розповів про оперативну обстановку в Сирії. - Міністерство оборони Російської Федерації (22 жовтня 2015 року, 18:15).

5. Новіков Д.А. Методологія управління. - М .: Либроком, 2011. - 128 с. (Серія «Розумне управління»)

6. Новіков Д.А. Ієрархічні моделі військових дій // Управління великими системами. - 2012. - Випуск 37. - С. 25-62.

7. Пентагон показав знімки імовірно російських літаків в Сирії. - Рамблер «Новини» (22 вересня 2015 року, 11:05).

8. Юдаева К.В. Іванова М.С. Каменських М.В. Ефективність держвидатків в Росії. М .: Центр макроекономічних досліджень Ощадбанку Росії, 2011. - 18 с.

9. Аткінсон М. П., Гутфрайнд А., Кресс М. \ t Коли збройні повстання досягають успіху: уроки з теорії Ланчера // Журнал операційного дослідницького товариства. - 2012. - В. 63. - С. 1363-1373.