Натуральні числа - Історія математики 5 клас

Після рахунку по карбах люди винайшли особливі символи, названі цифрами. Вони стали застосовуватися для позначення різних кількостей будь-яких предметів. Різні цивілізації створювали свої власні цифри.

Так, наприклад, в стародавньої єгипетської нумерації, яка зародилася понад 5000 років тому, існували особливі знаки (ієрогліфи) для запису чисел 1, 10, 100, 1000, ...: (Рис. 3).

рис.3

Для того щоб зобразити, наприклад, ціле число 23145, досить записати в ряд два ієрогліфа, що зображують десять тисяч, потім три ієрогліфа для тисячі, один - для ста, чотири - для десяти і п'ять ієрогліфів для одиниці: (Рис.4).

рис.4

Цього одного прикладу досить, щоб навчитися записувати числа так, як їх зображували древні єгиптяни. Це система дуже проста і примітивна.

Схожим чином позначали числа на острові Крит, розташованому в Середземному морі. В критської писемності одиниці позначалися вертикальної рискою | , Десятки - горизонтальної -, сотні - гуртком ◦, тисячі - знаком ¤.

Народи (вавилоняни, ассирійці, шумери), що жили в Межиріччі Тигру і Євфрату в період від II тисячоліття до н.е. до початку нашої ери, спочатку позначали числа за допомогою кіл і напівкіл різної величини, але потім стали використовувати тільки два клинописних знака - прямий клин q (1) і що лежить клин t (10). Ці народи використовували шістдесяткова систему числення, наприклад число 23 зображували так: t t qq q Число 60 знову позначалося знаком q, наприклад число 92 записували так: qt tt qq

На початку нашої ери індіанці племені майя, які жили на півострові Юкатан у Центральній Америці, користувалися іншою системою числення - двадцатерічной. Вони позначали 1 точкою, а 5 - горизонтальною лінією, наприклад, запис ‗‗‗‗‗‗ означала 14. системі числення майя був і знак для нуля. За своєю формою він нагадував напівзакритий очей.

У Стародавній Греції спочатку числа 5, 10, 100, 1000, 10000 позначали буквами Г, Н, Х, М, а число 1 - рискою /. З цих знаків становили позначення rrr Г (35) і т.д. Пізніше числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 стали позначати літерами грецького алфавіту, до якого довелося додати ще три застарілі літери. Щоб відрізнити цифри від букв, над буквами ставили риску.

Стародавні індійці винайшли для кожної цифри свій знак. Ось як вони виглядали (Рис.5)

рис.5

Однак Індія була відірвана від інших країн, - на шляху лежали тисячі кілометрів відстані і високі гори. Араби були першими «чужими», які запозичили цифри у індійців і привезли їх в Європу. Трохи пізніше араби спростили ці значки, вони стали виглядати ось так (Рис.6)

рис.6

Вони схожі на багато наших цифри. Слово «цифра» теж дісталося нам від арабів у спадок. Араби нуль, або «порожньо», називали «Сифра». З тих пір і з'явилося слово «цифра». Правда, зараз цифрами називаються всі десять значків для запису чисел, якими ми користуємося: 0, 1, 2,3,4,5,6,7,8,9.

Поступове перетворення початкових цифр в наші сучасні цифри.

3. Римські цифри.

З усіх дивних нумераций римська є єдиною, яка збереглася до сих пір і досить широко застосовується. Римські цифри вживаються і зараз для позначення століть, нумерації глав в книгах і ін.

Для запису чисел в римській нумерації треба запам'ятати зображення семи чисел.

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

З їх допомогою можна записати будь-яке число не більше 4000. Деякі числа записуються за допомогою повторення римських цифр:

III = 3 · 1 = 3, XX = 2 · 10 = 20.

Крім того, використовується принцип додавання і віднімання. Якщо менша за значенням буква стоїть після більшої, то їх значення складають:

VI = 5 + 1 = 6, MC = 1000 + 100 = 1100

Якщо менша цифра стоїть перед більшою, то з більшого віднімають менше:

IV = 5 - 1 = 4, СМ = 1000 - 100 = 900.

Завдання. Які числа позначають запис: ХХХ VI, СХ LV?

(ХХХ VI = 3 · 10 + (5 + 1) = 36,

CXLV = 100 + (50 - 10) + 5 = 145.)

4.Ціфри російського народу.

Наші предки користувалися алфавітній нумерацією, тобто числа зображувалися літерами, над якими ставилося значок ~, званий «Титло». Щоб відокремити такі літери - числа від тексту, спереду і ззаду ставилися точки.

Цей спосіб позначення цифр називається цифрою. Він був запозичений слов'янами від середньовічних греків - візантійців. Тому цифри позначалися тільки тими буквами, для яких є відповідності в грецькому алфавіті (Рис. 7).

Для позначення великих чисел слов'яни придумали свій оригінальний спосіб:

Десять тисяч - тьма,

десять тем - легіон,

десять легіонів - Леорда,

десять Леорда - ворон,

десять воронів - колода.

Такий спосіб позначення чисел в порівнянні з прийнятою в Європі десяткової системою був дуже незручний. Тому Петро I ввів в Росії звичні для нас десять цифр, скасувавши буквенную цифра.

5. САМІ НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА.

Ряд чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ... називається натуральним. А самі ці числа натуральними. Виник цей ряд в далекій давнині, коли у людей виникла потреба в рахунку предметів. З появою натурального ряду був зроблений перший крок до створення математики. Зараз всі розуміють, що натуральний ряд чисел нескінченний. У давнину люди цього не знали. Спочатку вони вміли рахувати до трьох, потім до десяти, до сорока, до ста, а далі була «тьма». Натуральний ряд був дуже коротким. Розширити його вдалося великому механіку і математику давнину Архімеда. Архімед написав знамениту працю Псамміт, або Обчислення піщинок ». У ньому він підрахував число піщинок, які могли б заповнити куля радіусом 15.000.000.000.000 кілометрів. До Архімеда в Стародавній Греції найбільшим числом вважалося 10.000.000 міріад. Міріадой називалося число 10000, від грецького слова «Мирос» - «незліченно велика». Архімед почав вважати міріадами міріад і в результаті вивів свою систему числення. Найбільше число його системи містить 80.000.000.000.000.000 нулів. Це число таке велике, що якщо надрукувати його звичайним шрифтом на машинці, то цією стрічкою можна оперезати земну кулю по екватору більше 2 мільйонів разів. Навіть ракеті з першою космічною швидкістю (8км / с) довелося б летіти уздовж цієї стрічки більше 300 років.

Ось до якого величезного числа простягається натуральний ряд. Але і це число не останнє. За ним ще числа, числа, числа, числа ... до нескінченності. Якщо натуральний ряд чисел здається вам нудним і одноманітним, вдивіться в нього уважніше, і ви знайдете багато дивного і несподіваного.

Наприклад, звичайне число 37. А тепер помножте його на три, потім на шість і так далі ... На цьому чудеса числа 37 не закінчуються. Візьмемо будь-тризначне число, яке ділиться на 37. Нехай це буде 185. І зробимо в ньому кругову перестановку - останню цифру поставимо на перше місце, не змінивши порядку інших. Отримаємо 518. Зробимо ще одну перестановку. Отримаємо 851. Обидва ці числа також діляться на 37. Ось вам і дивина!

6.Сістема числення.

Перші математики вважали на пальцях однієї руки. До п'яти. А якщо предметів було більше, то говорили «п'ять і один», «п'ять і два» ... Так виникла п'ятіркова система числення. Потім пальців руки стало недостатньо і з'явилося десятеричная система числення - на пальцях обох рук. Дальше більше. Людині довелося «роззутися» і вважати на пальцях рук і ніг. Виникла двадцатерічная система числення.

Але і цього, як ви розумієте, виявилося мало. Тоді придумали шістдесяткова систему. Стали вважати трійками, по числу суглобів на кожному пальці лівої руки без великого пальця, тобто до дванадцяти. Кожен палець лівої руки означав 12. Якщо один палець це 12, то п'ять пальців - це 60.

І, нарешті, рахунок так ускладнився, що людям довелося винайти цифри для позначення числа, яких ставало все більше і більше. Різні народи винаходили свої цифри для запису чисел.

Сліди двадцатерічной системи збереглися в французькою мовою. Число 80 по-французьки звучить як «чотири двадцять» - guatre - vingt; 90 - як «чотири двадцять і десять» - guatre - vingtdix; 91 - як «чотири двадцять і одинадцять» - guatre - vindt onze.

Шістдесяткова систему винайшли стародавні вавилоняни. У спадок від них нам залишилося ділення доби на 24 або 12 подвійних годин, розподіл години на 60 хвилин, а хвилин на секунди і розподіл кола на 360 градусів.

А найзручнішою виявилася десятеричная система, та сама, якою ми користуємося і сьогодні. Цифри, якими ми записуємо числа, називаються арабськими. Їх всього 10. Винайдено ці цифри були в Індії, але отримали назву арабських, тому що в Європу прийшли з арабських країн. Багато років форма цифр удосконалювалася і тепер прийнята у всьому світі. Так поступово зароджувалася математика. Людина непомітно опинився в світі чисел. І виявилося, що в цьому світі його чекає багато дивного і навіть таємничого ...

Колись числа служили тільки для вирішення практичних завдань. А потім їх стали вивчати, пізнавати їх властивості. За допомогою чисел висловлювали і такі поняття, як справедливість, дружба. Вчені встановили, як по запису числа дізнаватися, на які інші числа воно ділиться. Вони навчилися знаходити прості числа і стали вивчати їх властивості. Іноді відкриття в науці про числах робили зовсім юні математики. Математику застосовують і для шифрування і для розшифровки повідомлень розвідників, повідомлень дипломатів, військових наказів. Деякі методи шифровки і розшифровування повідомлень засновані на властивостях чисел, зокрема на особливій арифметиці, яку. Називають арифметикою залишків.

ЛІТЕРАТУРА

1. Депман І.Я., Виленкин Н.Я. За сторінками підручника матема ики. - М .: Просвещение, 1989.

2. Крейг А. і Росни К. Наука. Енциклопедія. - М .: «Росмен», 1994.

3. Математика: Підручник-співрозмовник для 5-6 класів середньої школи / Шаврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков І.О., М.В. Волков М.В. - М .: Просвещение, 1989.

4. Різванова Х.Я. Книга для позакласного читання з математики. - Уфа: Кітап, 1998..

5. Шпорер З. Ох, ця математика! - М .: педагогіка, 1985.

6. Енциклопедичний словник юного математика / Упоряд. Савін А.П. - М .: Педагогіка, 1989.