NEWSru.com :: Росіянин дозволив знамениту математичну задачу на мільйон доларів

Російський математик Григорій Перельман стверджує, що довів гіпотезу Пуанкаре, тобто вирішив одну з найзнаменитіших невирішених математичних задач. Тепер у нього є шанс отримати за це мільйон доларів.

Григорій Перельман, до речі, син знаменитого Якова Перельмана, автора "Цікава фізика", є співробітником петербурзького Математичного інституту імені Стєклова Російської Академії наук. Він описує свою роботу в ще не завершеної серії статей.

як пише New York Times , Статтю якої публікує InoPressa , На докладну перевірку докази піде не один місяць, однак це того варте. Якщо доказ професора Перельмана буде прийнято до публікації в реферативному науковому журналі і не буде спростовано протягом двох років, вчений отримає від Математичного інституту Клея в Кембриджі премію в 1 млн дол.

Всього найважливіших невирішених математичних задач "на мільйон доларів" - сім. Серед них - гіпотеза Рімана, рівняння Нав'є-Стокса, гіпотеза Кука, гіпотеза Ходжа, теорія Янга-Міллса, гіпотеза Пуанкаре, гіпотеза Берча і Свіннертона-Дайера. В інституті Клея вважають, що це принципові для розвитку математики завдання, і якщо їх вдасться вирішити, то "людство зробить крок вперед в освоєнні повітряного і космічного простору і криптографії".

Минулого тижня, в набитою до відмови аудиторії Массачусетського технологічного інституту, Перельман прочитав перші лекції про свою роботу. Томаш Мровка, математик з МТІ, протягом двох місяців відвідує семінар, присвячений роботі Перельмана. За його словами, до цих пір всякий раз, коли хто-небудь піднімає питання або висуває заперечення, у Перельмана знаходиться ясний і короткий відповідь. "Упевненості поки немає, але ми сприймаємо це дуже серйозно, - сказав Мровка. - Ясно, що він напружено думав про це багато років, і знайти помилки буде дуже важко".

гіпотеза Пуанкаре

Гіпотеза Пуанкаре, сформульована французьким математиком Анрі Пуанкаре в 1904 році, є центральною проблемою топології, науки про геометричні властивості тіл, які не змінюються, коли тіло витягується, скручується або стискається.

В істоті гіпотези Пуанкаре неспеціалісту розібратися вкрай складно. З огляду на, що топологи називають порожню оболонку земної поверхні двомірної сферою, тривимірну уявити собі вкрай складно. Тим часом Пуанкаре стверджував, що тривимірна сфера це єдине обмежене тривимірний простір без дір.

Припущення про подібні властивості багатовимірного простору він зробив в 1904 році, коли тільки починав займатися топологією.

Говорячи грубим мовою, щоб перевести багатовимірні топологічні дані на мову алгебри, Пуанкаре винайшов так звані "гомотопічні групи", які пояснюють сутність багатовимірних просторів в алгебраїчних термінах. Пуанкаре вдалося довести, що будь-яка двовимірна поверхня, що має ту ж фундаментальну групу, що і сфера, топологічно їй еквівалентна. Він вважав, що, за аналогією, то ж саме вірно і для тривимірних поверхонь.

З тих пір математики підтвердили гіпотезу Пуанкаре щодо інших розмірностей простору, причому в кожному випадку використовувалися найрізноманітніші способи доказів. У 1982 році було вирішено завдання для чотиривимірних просторів. Однак жодна із запропонованих стратегій не годилася для тривимірного виміру.

Гіпотеза сумно відома тим, що пропонувалося безліч "рішень", згодом опинилися невірними. Та й сам Пуанкаре показав, що найперша версія гіпотези невірна. З тих пір десятки математиків стверджують, що знайшли докази до тих пір, поки експерти не виявляють фатальні вади.

Хоча багато математики кажуть, що спроба професора Перельмана хвилює їх і вселяє надію, вони також висловлюють обережність, відзначаючи, що доказ ще не повністю записано, а помилки роблять і вчені, що заслуговують найбільшого довіри.