Про коректності при вивченні математики в школі

1. Про коректності при вивченні математики в школі Ці зауваження перш за все призначені для учнів старших...

Про коректності при вивченні математики в школі

Ці зауваження перш за все призначені для учнів старших класів вивчають математику в школі. На наш погляд вони до сих пір не втратили своєї актуальності. В усних відповідях учня, в оформленні домашнього завдання немає ні та й зустрінеш слово або вираз, який мав би бути вимовлене. Які ж слова і вирази не повинні використовуватися на уроках математики?
· НЕ ПІДХОДИТЬ - наприклад, при вирішенні рівнянь деякі учні застосовують це вираження для того, щоб пояснити, що якесь значення не є рішенням рівняння. Однак, в математиці вираз "не підходить" нічого не означає. У повсякденній мові може, наприклад, Олег Данилович не підходити Марії Іванівні! Більш того, цей вислів не має вимовлятися на уроці математики не тільки учнями але і вчителем теж.
· НЕ МОЖЕ БУТИ - навряд чи на землі знайдеться людина, яка знає, що може бути, а чого не може бути в нашому складному світі! Тим більше учень, який тільки-тільки приступив до вивчення математики. приклади:
2> 3 - не може бути (не має сенсу) - Все навпаки! Цей вислів може бути, і сенс є, & nbsp тільки він невірний!
Правильно: 2> 3 існує, але має невірний сенс
5> 4 існує і має вірний сенс
7/0 не існує, не має сенсу, не визначене.

Трохи про існування в математиці. За Кантору математичне поняття існує тоді, коли воно може бути розроблений таким чином, можна безпосередньо вказати на нього за допомогою певної процедури. Але тоді виникає питання: як сконструювати, наприклад, всі дійсні числа? Або якусь нескінченну числову послідовність? І тут ми підходимо до інтерпретації існування запропонованої Пуанкаре і згодом Гильбертом. Як критерій існування вони запропонували свободу від протиріччя. Предмет або математичне поняття існує, якщо воно не суперечить постулатам або аксіом до складу яких воно входить.

· НЕЗВИЧАЙНИЙ (ЗАЙВА) Корінь рівняння - якщо формально, то цей вислів наводить на думку, що в процесі нашої роботи відбулося щось стороннє, зайве. Крім того, цей вислів не є терміном математики. Хоча в багатьох підручниках є цей вислів, однак, було б більш коректно, замість нього використовувати: дане значення не задовольняє вихідному рівнянню, не є коренем рівняння або сторонній корінь для даного рівняння.
· ОЧЕВИДНО, САМО СОБОЮ ЗРОЗУМІЛО, ПРИРОДНО - ці вирази характеризують більше емоційний сенс, ніж математичний. Ну що може бути, очевидно, для учня 11 класу, який в принципі тільки-тільки приступив до вивчення математики?
· ДІЛИТИ НА НУЛЬ МОЖНА - це що ще за заборону? Хто заборонив? Тоді заздалегідь нехай нам скажуть, що можна і чого не можна робити в математиці! Правильно говорити: поділ на нуль не визначене.
· - Не виймайте - правильно говорити: не визначений, не існує (в області тільки дійсних чисел).
· О.Д.З. - область допустимих значень, який змінної Х або Y? Не ясно! Правильно: D (F) або D (Y), що означає - область визначення функції. Справа в тому, що в первісному розумінні (в молодших класах) рівняння розумілося як рівність, що містить одну або кілька змінних (невідомих). При подальшому вивченні математики рівняння розглядаються з функціональної точки зору. Наприклад: рівняння з одним невідомим є рівність двох функцій F1 (x) = F2 (x), що розглядаються в їх загальної області визначення.
· Змішування понять ПУСТЕ БЕЗЛІЧ і НЕ ІСНУЄ. Це не так! Порожня множина існує, але не містить жодного елемента.
Приклад: вирішити рівняння:

невірне рішення

Зведемо обидві частини в квадрат:

х-4 = 2-х; 2х = 6; х = 3

Перевірка: при х = 3 обидва кореня не існує

Відповідь: Порожня множина

Вірне рішення

Знайдемо область визначення двох функції, що входять в дане рівняння:

X-4> = 0; X> = 4

2-X> = 0; X <= 2

Відповідь: Дане рівняння не існує (вирішувати просто нічого!)

Порада: в процесі вирішення використовуйте слова - синоніми:
Существует- має смисл- визначено
Не існує, не має сенсу, не визначене
Рішень немає, порожня множина

· Дотримуватися обережності у використанні спілок "І", "АБО" при доказі теорем, при різних поясненнях.
Справа в тому, що в природній мові (розмові) союз "АБО" розуміється дещо по-іншому, ніж в математиці. У розмові союз "АБО" розуміється як сукупність (перерахування) різних випадків. Наприклад: на столі лежить олівець або ручка. Мається на увазі, що на столі лежить один з предметів. В математиці "АБО" розуміється в сенсі диз'юнкції, тобто на столі можуть лежати ще й обидва предмети.
Тлумачення союзу "І" в математиці і в розмові однаково. Воно розуміється як одночасність (сполучення). Якщо сказати, що на столі лежить олівець і ручка, то значить, на столі лежать два предмета.
Вищесказане знайоме учням 10-11 класів з розділу математичної логіки, з елементами якої вони знайомляться на уроках інформатики.

· Радимо, НЕ ЗАСТОСОВУВАТИ в рішеннях знак слід і знак еквівалентності
В математиці зазначені знаки мають певний логічний зміст і широко застосовуються. Через обмеженість часу уроку вчитель не може пояснити учням все області і випадки застосування цих знаків. Внаслідок цього, в учнів може скластися хибна думка, що ці знаки можна писати, коли захочеш.

Завжди майте на увазі алгоритм розв'язання рівнянь і нерівностей.

Приступаючи до вирішення того чи іншого рівняння (нерівності) на уроці в школі, ми повинні завжди пам'ятати про те, що рішення шукаються в області дійсних чисел. Це означає, що можливі такі три випадки:
· 1. При деяких значеннях невідомої величини наше рівняння буде не визначено (не має сенсу)
· 2. При інших значеннях воно матиме невірний сенс (невірне числове рівність чи нерівність)
· 3. і, нарешті, деякі значення невідомої величини будуть задовольняти даним рівнянням (нерівності), тобто воно буде мати вірний сенс.
Починаючи рішення рівняння (нерівності), ми знаходимо його область визначення (Як було сказано раніше, під областю визначення розуміється загальна область визначення всіх функцій, що входять в дане рівняння (нерівність) Написавши її, ми виключаємо область 1.
Рішенням рівняння (нерівності), ми виключаємо область 2.
Написавши відповідь, ми залишаємо область 3.
Автор не вважає себе професійним математиком, тому всі зауваження надсилайте за адресою: [email protected]
Іванов Д. 5.09.2000 р

НАЗАД