Реферат / Курсова - Математика на Стародавньому Сході.

ОСОБИСТИЙ КАБІНЕТ
Пошук навчального матеріалу на сайті

Пропонуємо нашим відвідувачам скористатися безкоштовним програмним забезпеченням «StudentHelp» , Яке дозволить вам всього за кілька хвилин, виконати підвищення оригінальності будь-якого файлу в форматі MS Word. Після такого підвищення оригінальності, ваша робота легко пройдете перевірку в системах антиплагіат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Програма «StudentHelp» працює за унікальною технологією так, що на зовнішній вигляд, файл з підвищеною оригінальністю не відрізняється від початкового.

Найменування:

Реферат / Курсова Математика на Стародавньому Сході

інформація:

Тип роботи: Реферат / Курсова. Доданий: 04.10.2013. Рік: 2012. Сторінок: 10. Унікальність по antiplagiat.ru:

Опис (план):

Як відомо, математика - наука про кількісні співвідношення і просторові форми дійсного світу. Чистий математика має своїм об'єктом просторові форми і кількісні відношення дійсного світу, отже - дуже реальний матеріал. Той факт, що цей матеріал приймає надзвичайно абстрактну форму, може лише слабо затушувати його походження із зовнішнього світу. Але щоб бути в змозі дослідити ці форми і відносини в чистому вигляді, необхідно абсолютно відокремити їх від їхнього змісту, залишити це останнє осторонь як щось байдуже.
Додатки математики вельми різноманітні. Принципово область застосування математичного методу не обмежена: всі види руху матерії можуть вивчатися математично.
У нерозривному зв'язку із запитами техніки і природознавства запас кількісних відносин і просторових форм, що вивчаються математикою наповнюється все більш багатим вмістом. Не секрет, що наука про математику виникла ще в Стародавні часи, але в різних державах і країнах темпи її розвитку були різними.
Математика Сходу, на відміну від давньогрецької математики, завжди носила більш практичний характер. Відповідно найбільше значення мали обчислювальні та вимірювальні аспекти. Основними областями застосування математики були торгівля, ремесло, будівництво, географія, астрономія, механіка, оптика. Починаючи з епохи еллінізму, в країнах Сходу величезною повагою користувалася персональна астрологія, завдяки якій підтримувалася також репутація астрономії та математики.





МАТЕМАТИКА В ДРЕВНЬОМУ ЄГИПТІ
Найдавніші давньоєгипетські математичні тексти відносяться до початку II тисячоліття до н. е. Математика тоді використовувалася в астрономії, мореплаванні, землемір, при будівництві будівель, гребель, каналів і військових укріплень. Грошових розрахунків, як і самих грошей, у Єгипті не було. На жаль, єгиптяни писали на папірусі, який зберігається погано, і тому наші знання про математику Єгипту істотно менше, ніж про математику Вавилона або Греції. Ймовірно, вона була розвинена краще, ніж можна уявити, виходячи з дійшли до нас документів - відомо, що грецькі математики вчилися у єгиптян.
Основні збереглися джерела: папірус Ахмеса або папірус Ринда (84 математичні завдання) і московський математичний папірус (25 завдань), обидва з Середнього царства, часу розквіту староєгипетської культури. Автори тексту нам невідомі. Дійшли до нас екземпляри - це копії, переписані в період гіксосів. Носії наукових знань тоді іменувалися писарів і фактично були державними або храмовими чиновниками.
Всі завдання з папірусу Ахмеса (записаний ок. 1650 року до н. Е.) Мають прикладний характер і пов'язані з практикою будівництва, розмежуванням земельних наділів і т. П. Завдання згруповані не по методам, а за тематикою. По перевазі це завдання на знаходження площ трикутника, чотирикутників і кола, різноманітні дії з цілими числами і Аліквотні дроби, пропорційний поділ, знаходження відносин, зведення в різні ступені, визначення середнього арифметичного, арифметичні прогресії, рішення рівнянь першого та другого ступеня з одним невідомим.
Повністю відсутні які б то не було пояснення або докази. Шуканий результат або дається прямо, або наводиться короткий алгоритм його обчислення.
Такий спосіб викладу, типовий для науки країн стародавнього Сходу, наводить на думку про те, що математика там розвивалася шляхом індуктивних узагальнень і геніальних здогадок, що не утворюють ніякої загальної теорії. Проте, в папірусі є цілий ряд свідчень того, що математика в Древньому Єгипті тих років мала або принаймні починала набувати теоретичний характер. Так, єгипетські математики вміли витягати коріння і підносити до степеня, розв'язувати рівняння, були знайомі з арифметичної і геометричною прогресією і навіть володіли зачатками алгебри: при вирішенні рівнянь спеціальний ієрогліф «купа» позначав невідоме.
Нам нічого не відомо про розвиток математичних знань в Єгипті як в давніші, так і в більш пізні часи. Після воцаріння Птолемеїв починається надзвичайно плідний синтез єгипетської і грецької культур.
МАТЕМАТИКА ВАВИЛОНА
Вавилоняни писали клинописними значками на глиняних табличках, які в чималій кількості дійшли до наших днів (більш 500000, з них близько 400 пов'язані з математикою). Тому ми маємо досить повне уявлення про математичні досягнення вчених вавилонського держави. Відзначимо, що коріння культури вавілонян були в значній мірі успадковані від шумерів - клинописное лист, рахункова методика і т. П.
Вавилонські математичні тексти носять переважно навчальний характер. З них видно, що вавилонська розрахункова техніка була набагато досконалішою єгипетської, а коло вирішуваних завдань значно ширше. Є завдання на рішення рівнянь другого ступеня, геометричні прогресії. При вирішенні застосовувалися пропорції, середні арифметичні, відсотки. Методи роботи з прогресіями були глибше, ніж у єгиптян. Лінійні і квадратні рівняння вирішувалися ще в епоху Хаммурапі; при цьому використовувалася геометрична термінологія (твір ab називалося площею, abc - об'ємом, і т.д.). Багато значки для одночленним були шумерськими, з чого можна зробити висновок про давність цих алгоритмів; ці значки вживалися, як буквені позначення невідомих в нашій алгебрі. Зустрічаються також кубічні рівняння і системи лінійних рівнянь. Вінцем планіметрії була теорема Піфагора.
Як і в єгипетських текстах, викладається лише алгоритм рішення (на конкретних прикладах), без коментарів і доказів. Однак аналіз алгоритмів показує, що загальна математична теорія у вавилонян безсумнівно була.

Шумери і вавілоняни використовували 60-річної позиційну систему числення, увічнену в нашому розподілі кола на 360 °, години на 60 хвилин і хвилини на 60 секунд. Писали вони, як і ми, зліва направо. Однак запис необхідних 60 цифр була своєрідною. Значків для цифр було всього два, позначимо їх Е (одиниці) і Д (десятки); пізніше з'явився значок для нуля. Цифри від 1 до 9 зображувалися як Е, ЇЇ, ... ЕЕЕЕЕЕЕЕЕ. Далі йшли Д, ДЕ, ... ДДДДДЕЕЕЕЕЕЕЕЕ (59). Таким чином, число зображувалося в позиційній 60-річної системі, а його 60-ковий цифри - в адитивної десяткової. Аналогічно записувалися дробу. Для популярних дробів 1/2, 1/3 і 2/3 були спеціальні значки.
У сучасній науковій літературі для зручності використовується компактна запис вавілонського числа, наприклад:
4,2,10; 46,52
Розшифровується цей запис в такий спосіб: 4? 3600 + 2? 60 + 10 + 46/60 + 52/3600
Для множення застосовувався громіздкий комплект таблиць, окремо для множення на 1-20, 30 ... 50. Розподіл m / n вони замінювали множенням m? (1 / n), а для знаходження 1 / n у них були спеціальні таблиці. Інші таблиці допомагали підносити до степеня, витягувати коріння і навіть знаходити показник ступеня n, якщо дано число виду 2n (ці виконавчі логарифми використовувалися для підрахунку відсотків по кредиту). Без багатопудові бібліотеки таблиць ніякі розрахунки в Вавилоні були неможливі.
Для обчислення квадратних коренів вавілоняни винайшли ітераційний процес: нове наближення виходило з попереднього за формулою методу Ньютона:
an + 1 = (an + N / an) / 2
В геометрії розглядалися ті ж фігури, що і в Єгипті, плюс сегмент круга і усічений конус. У ранніх документах вважають? = 3; пізніше зустрічається наближення 25/8 = 3,125. Зустрічається також і незвичайне правило: площа кола є 1/12 від квадрата довжини кола, тобто ? 2R2 / 3. Вперше з'являється (ще при Хаммурапі) теорема Піфагора, причому в загальному вигляді; вона забезпечувалася особливими таблицями і широко застосовувалася при вирішенні різних завдань. Вавилоняни вміли обчислювати площі правильних багатокутників; мабуть, їм був знайомий принцип подібності. Для площі неправильних чотирикутників використовувалася та ж наближена формула, що і в Єгипті.
Все ж багата теоретична основа математики Вавилона не мала цілісного характеру і зводилася до набору розрізнених прийомів, позбавлених доказової бази. Систематичний доказовий підхід в математиці з'явився тільки у греків.
РОЗВИТОК МАТЕМАТИКИ В ДРЕВНЬОМУ КИТАЇ
Наявність у китайських математиків високоразработанной техніки обчислень і інтересу до загальних алгебраїчних методів виявляє вже «Математика в дев'яти книгах» складена з більш раннім джерелам у 2-1 ст. до н.е. У цьому творі, що поклав початок прогресу математики в Китаї аж до 14 століття, описуються, зокрема, способи добування квадратних і кубічних коренів з цілих чисел. Велике число завдань вирішується так, що їх можна зрозуміти тільки як приклади, що служили для роз'яснення чітко прийнятої схеми виключення невідомих в системах лінійних рівнянь. У зв'язку з календарними розрахунками в Китаї виник інтерес до завдань такого типу: при розподілі числа 3 залишок є 2, при діленні на 5 залишок є 3, а при діленні на 7 залишок є 2, яке про число? Сунь-цзи (3в.) І більш повно Цзінь Цзюшао (13в.) Дають викладене на прикладах опис регулярного алгоритму для вирішення таких завдань. Прикладом високого розвитку обчислювальних методів в геометрії може служити результат Цзу Чунжі (2-я половина 5 століття), який, обчислюючи площі деяких вписаних в коло і описаних багатокутників, показав, що відношення? довжини кола до діаметру лежить в межах
3,1415926 <? <3,1415927
Як правило, втім, в завданнях обчислювальної геометрії користувалися наближеним значенням?, Рівним 3. Примітно, що поряд з цим було сформульовано так званий принцип Кавальєрі, застосований до порівняння обсягу кулі діаметра d з об'ємом тіла, укладеного між поверхнями двох врісанних в куб d3 циліндрів зі взаємно перпендикулярними осями. Раніше обсяг цього тіла, рівний (2/3) d, визначив Архімед, висновок, якого не зберігся. Питання про можливі зв'язки між математикою Стародавнього Китаю і Древньої Греції, а також Вавилона залишається відкритим.
Особливо чудові роботи китайців за чисельним рішенням рівнянь. Геометричні задачі, що приводять до рівнянь третього ступеня, вперше зустрічаються у астронома і математика Ван Сяотунь (7в). Виклад методів вирішення рівнянь четвертого і вищих ступенів було дано в роботах математиків 13-14 століття Цзінь Цзюшао, Лі Е, Ян Хуея і Чжу Шицзи.
З царювання династії Хань (II ст. До н. Е. - I в. Н. Е.) Древні знання стали відновлювати і розвивати. У II ст. до н. е. опубліковані найбільш древні з дійшли до нас творів - математико-астрономічний «Трактат про вимірювальному жердині» і фундаментальну працю «Математика в дев'яти книгах». «Математика в дев'яти книгах» - старокитайської математичний твір. Являє собою слабо узгоджену компіляцію попередніх праць різних авторів, написаних в X-II століттях до н. е. Остаточно відредагований фінансовим чиновником Чжан Цаном (помер в 150 до н. Е.). У ній зібрані 246 завдань, викладених в традиційному східному дусі, тобто рецептурно: формулюється завдання, повідомляється готову відповідь і (дуже коротко і не завжди) вказується спосіб вирішення.
Цифри позначалися спеціальними ієрогліфами, які з'явилися в II тисячолітті до н. е., і накреслення їх остаточно встановилося до III в. до н. е. Ці ієрогліфи застосовуються і в даний час. Для запису великих чисел в стародавньому Китаї використовувалися 4 різні системи:
Система? /? (Yi)? (Zhao)? (Jing)? (Gai)? (Zi)? (Rang) Принцип 1 105 106 107 108 109 1010 Кожне наступне число більше попереднього в 10 разів 2 108 1012 1016 1020 1024 1028 Кожне наступне число більше попереднього в 10000 раз 3 108 1016 1024 1032 1040 1048 Кожне наступне число більше попереднього в 108 разів 4 108 1016 1032 1064 10128 10256 Кожне наступне число є квадратом попереднього
Перша система є, мабуть, найбільш стародавнім. Зараз повсюдно використовується друга система, але більшість людей не знають символів, великих? .
Китайський спосіб запису чисел спочатку був мультиплікативним. Наприклад, запис числа 1946 використовуючи замість ієрогліфів римські цифри, можна умовно уявити як 1М9С4Х6. Однак на практиці розрахунки виконувалися на лічильної дошці суаньпань, де запис чисел була іншою - позиційної, як в Індії, і, на відміну від вавилонян, десяткової - китайська семікосточковая різновид абака (Рахівниця). З'явилася в VI столітті нашої ери. Сучасний тип цього рахункового приладу був створений пізніше, мабуть в XII столітті. Суаньпань являє собою прямокутну раму, в якій паралельно один одному протягнуті дроту або мотузки числом від дев'яти і більш. Перпендикулярно цьому напрямку суаньпань перегороджений на дві нерівні частини. У великому відділенні на кожному дроті нанизано по п'ять кульок (кісточок), в меншій - по два. Дроту відповідають десятковим розрядам. Суаньпань виготовлялися всіляких розмірів, аж до самих мініатюрних - в колекції Перельмана був привезений з Китаю екземпляр в 17 мм довжини і 8 мм ширини.
Китайці розробили витончену техніку роботи на лічильної дошці. Їх методи дозволяли швидко виробляти над числами всі 4 арифметичні операції, а також витягувати квадратний і кубічні корені.
Китайська лічильна дошка за своєю конструкцією аналогічна російським рахунками. Нуль спочатку позначався порожнім місцем, спеціальний ієрогліф з'явився близько XII століття н. е. Для запам'ятовування таблиці множення існувала спеціальна пісня, яку учні заучували напам'ять.
ІНДІЙСЬКА МАТЕМАТИКА
Розвиток індійської математики почалося, ймовірно, досить давно, але документальні відомості про початковий її періоді практично відсутні.
Індійська нумерація (спосіб запису чисел) спочатку була вишуканою. У санскриті були кошти для іменування чисел до 1050. Для цифр спочатку використовувалася сиро-фінікійська система, а з VI століття до н. е. - написання «брахми», з окремими знаками для цифр 1-9. Кілька видозмінивши, ці значки стали сучасними цифрами, які ми називаємо арабськими, а самі араби - індійськими.
Перші дійшли до нас «сіддханти» (наукові твори) відносяться вже до IV-V століть н. е., і в них помітно сильне давньогрецьке вплив. Окремі математичні терміни - просто кальки з грецької. Передбачається, що частина цих праць була написані греками-емігрантами, що бігли з Олександрії і Афін від анти-язичницьких погромів. Наприклад, відомий олександрійський астроном Паулос написав «Пуліса-сіддханта».
і т.д.................



* Примітка. Унікальність роботи вказана на дату публікації, поточне значення може відрізнятися від зазначеного.