Реферат з алгебри учениці Храмцова Ольги на тему "Історія виникнення алгебри" (7 клас)

1. Але головне не в цьому. Два досягнення грецької математики далеко пережили своїх творців. Перше -...
2. У 1585 році фламандець Симон Стевін видає книгу «Десята» про правила дій з десятковими дробами, після...

реферат

«Історія виникнення алгебри»

Автор: Храмцова Ольга

Учениця 7 «А» класу МБОУ «Гімназія №2»

Керівник: Чижова В.Н

Вчитель математики

Вступна частина

У новому навчальному році ми почали вивчати новий для нас предмет - алгебру. Основним завданням алгебри є пошук спільного рішення алгебраїчних рівнянь. Алгебра дає можливість не тільки виконувати обчислення, але і вчить робити це швидше і раціональніше. Алгебра, разом з арифметикою, є наука про числах і за посередництвом чисел - про величинах взагалі. Чи не займаючись вивченням властивостей якихось певних, конкретних величин, обидві ці науки досліджують властивості абстрактних величин. Різниця між арифметикою і алгеброю полягає в тому, що перша наука досліджує властивості даних, визначених величин, між тим як алгебра займається вивченням загальних величин, значення яких може бути довільне. Отже, алгебра вивчає тільки ті властивості величин, які спільні всім величинам, незалежно від їх значень.

Таким чином, алгебра є узагальнена арифметика. Це дало привід Ньютону назвати свій тракт про алгебри «Загальна арифметика». Гамільтон, вважаючи, що подібно до того, як геометрія вивчає властивості простору, алгебра вивчає властивості часу, назвав алгебру «Наука чистого часу». Однак такі визначення не виражають ні істотних властивостей алгебри, ні історичного її розвитку. Алгебру можна визначити як «науку про кількісні співвідношеннях».

У даній роботі ми розглянемо історію виникнення такої складної, але, в той же час, цікавою науки.

Цілі роботи:

- вивчення історії розвитку алгебри;

- ознайомлення з відкриттями основоположників цієї науки;

- підготовка до виступу на науково-практичній конференції;

завдання:

- вивчення матеріалу з історії розвитку алгебри;

- оформлення реферату;

- проведення презентації;

Основна частина

Ісаак Ньютон - відомий англійський математик, механік, астроном і фізик, творець класичної механіки, з 1703 року президент Лондонського королівського товариства, писав: «Алгебра - є не що інше, як математичний мову, пристосований для позначення відносин між кількостями».

виникнення алгебри

Алгебра - частина математики, яка вивчає загальні властивості, дії над різними величинами і рішення рівнянь, пов'язаних з цими діями.

Слово «алгебра» виникло після появи тракту хорезмського математика і астронома Мухаммеда бен Мусу Аль-Хорезмі «Кітабаль-джебр Валь-мукабала» ( «Книга про відновлення та зіставлення»). Термін «аль-джебр», взятий з назви цієї книги, в подальшому став вживатися як «алгебра». А ім'я Аль-Хорезмі у видозміненій формі Algorithmus перетворилося в загальне слово «алгоритм».

Даний трактат справив великий вплив на розвиток математики в Західній Європі. У ньому алгебра вперше розглядається як самостійна галузь математики, вводяться правила дій з алгебраїчними кількостями і систематично вирішуються рівняння 1-й і 2-го ступенів.

За допомогою іншого трактату «Книга про індійський рахунку» європейці познайомилися з індійськими методами записи чисел, з вживанням нуля і з помісним значенням цифр. Обидва трактату в 12 столітті були переведені на латинську мову і довгий час служили основними підручниками з математики.

Алгебра, як мистецтво розв'язувати рівняння, зародилася дуже давно. Це було пов'язано з потребами практики і в результаті пошуку спільних прийомів вирішення однотипних завдань.

Арифметика і нехитра алгебра використовувалися при обміні грошей і розрахунках за товари, обчисленні простих і складних відсотків, податків і частки врожаю, що здається на користь держави, храму або землевласника. Численні арифметичні і геометричні завдання виникали у зв'язку з будівництвом каналів, зерносховищ і іншими суспільними роботами. У єгипетському папірусі можна знайти завдання, які допомагають обчислювати вага тіл, площі посівів, обсяги зерносховищ, розміри податей і кількість каменів, необхідну для зведення тих чи інших споруд. А також більш складні завдання, пов'язані з використанням перевідних коефіцієнтів.

Найбільш ранні, що дійшли до нас рукописи свідчать про те, що в Стародавньому Вавилоні і Давньому Єгипті були відомі прийоми рішення лінійних рівнянь. У математичних папірусах є завдання, які призводять до рівнянь не тільки першого ступеня з одним невідомим, але і виду ax2 = b.

Дійшов до нас трактат грецького математика Діофанта, який жив в III столітті, містить дослідження алгебраїчних питань. У своїй праці він дав рішення задач призводять до так званим діофантових рівнянь, вперше ввів буквену символіку в алгебру. Також в його роботах ми зустрічаємо правило знаків (мінус на мінус дає плюс), дослідження ступенів чисел і вирішення безлічі невизначених питань, які в даний час належать до теорії чисел.

З 13 книг, які становлять повне зібрання творів Діофанта, до нас дійшло тільки 6, в яких вирішуються вже досить важкі алгебраїчні завдання.

Нам невідомо про яких би то не було інших творах про алгебри в давнину, крім втраченого твору знаменитої дочки Теона - Гипатии.

Ця жінка - математик, астроном і філософ була убита в 415 році фанатами-християнами. Вона є автором коментарів до Аполлонию Пермському і Діофанта.

В процесі розвитку алгебра з науки про рівняння перетворилася в науку про операції, схожих з діями над числами.

В даний час алгебру ділять на нижчу і вищу. До нижчої алгебри відносять теорію найпростіших арифметичних операцій над алгебраїчними виразами, рішення рівнянь першого та другого ступеня, теорію ступенів і коренів, теорію логарифмів і комбінаторики. До вищої алгебри відносять теорію рівнянь довільних ступенів, теорію винятків, теорію симетричних функцій, теорію підстановок, і, нарешті, виклад різних приватних способів відділення коренів рівнянь, визначення числа речових або уявних коренів даного рівняння з чисельними коефіцієнтами.

Щаблі розвитку алгебри

В еволюції алгебри розрізняють три ступені розвитку: риторичну, сінкопірующую і символічну.

Риторична, або словесна, математика не користується символами. На цьому ступені знаходиться грецька математика початку III століття (до Діофанта), арабська та європейська математика до XIV століття.

Однак і там є спеціальні знаки для деяких математичних понять. У єгиптян використовують ієрогліфи. Скарабей - для поняття «дорівнює»; ноги, що йдуть проти читання - для поняття «більше»; йдуть ноги - для поняття «менше»; ієрогліф сови - невідоме, шукане.

Перші записи виглядали як зарубки на палиці. Якщо треба відрахувати тисячі, пройде більше години. Це була дуже незручна запис! Тому п'ять тисяч років тому у Вавилоні, Єгипті та Китаї майже одночасно народився новий спосіб запису чисел. Люди додумалися писати числа по розрядах. Єгиптянам, щоб написати цифру 7 доводилося малювати сім паличок.

│││││││

А ось число 1873 єгиптяни писали так:

Для запам'ятовування результатів рахунку інки використовували не зарубки, а вузлики. Грецька система числення була заснована на використанні букв алфавіту.

Дуже цікава система рахунку була у народу Майя, який жив в Центральній Америці. У індіанців Майя була в той час розвинена культура. Вони вважали двадцятками. У них була двадцатерічная система рахунку. Числа від 1 до 20 позначалися крапками і рисками. Якщо під числом малювався значок у вигляді ока, то це число потрібно було збільшити в 20 разів. Зображення у вигляді ока грало у народів Майя ту ж роль, що у нас цифра 0.

Число 45 Майя записували так:

Другий ступінь розвитку - це сінкопірующая математика. У цей період для позначення часто зустрічаються понять використовуються окремі літери і скорочення. Діофант вживав перевернуту букву ψ (пси), Лука Пачолі вживав літери «p» і «m» для позначення плюса і мінуса.

Третій ступінь - символічна математика. Цей період у розвитку математики доводиться на початок XV століття. До цього часу виклад алгебри велося в основному словесно. Літерні позначення та математичні знаки з'явилися поступово. Знаки «+» і «-» вперше зустрічаються у німецьких алгебраїстів XV століття.

Рішучий крок у використанні символіки алгебри був зроблений в XVI столітті, коли французький математик Франсуа Вієт і його сучасники стали застосовувати літери для позначення не тільки чисел невідомих (що робилося і раніше), а й будь-яких чисел. Однак ця символіка ще відрізнялася від сучасної.

Виет ввів буквені позначення для коефіцієнтів і невідомого в рівняннях: наприклад, шукане - буква N (Numers), квадрат шуканого - Q (Quadrates), куб - С (Cubes), так само - aequ (aequali).

Запис наступних рівнянь у Вієта виглядала так:

x3 - 3x = 1 NC - 3 N aequ 1

x 3 - 8x 2 + 16x = 40 1 С - 8Q +16 N aequ 40

Р. Декарт (1596-1650)

Англієць Харріот в 1631 році замінює великі літери малими. Потім французький математик і філософ, основоположник «декардовой» системи координат в геометрії Рене Декарт пропонує відомі числа позначати першими літерами латинського алфавіту a, b, c, ..., а невідомі - останніми буквами x, y, z.

Декарт в 1637 році вводить для позначення рівності відомий всім знак «=».

1631 року Харріот пропонує для позначення нерівності використовувати теперішні знаки «>» і «<». В кінці XV століття знаки складання «+» і віднімання "-", запропоновані Відманн, стають все поширенішими. Круглі дужки з'явилися у Таргальі в 1556 році, але лише в середині XVIII століття дужки стали вживатися в усіх математичних книгах.

Знак множення « »Вперше в 1661 році ввів У.Аутрід.

Сучасні знаки множення у вигляді «∙» і ділення в вигляді «:» вперше використав німецький філософ, математик і фізик Готфрід Лейбніц. Знак ділення в 1684 році, а множення - в 1698 році. 1674 року вдосконалюючи лічильну машину Б. Паскаля, конструює «комп'ютер», що вміє виконувати основні арифметичні дії.

У 1675 році Лейбніц створює диференціальне та інтегральне числення, оприлюднивши головні результати свого відкриття в 1684. Саме Лейбніц належать терміни «диференціал», «диференціальне числення», «диференціальне рівняння», «функція», «змінна», «постійна», «координати »,« абсциса »,« алгебраїчні і трансцендентні криві »,« алгоритм ».

Історія появи цифр і чисел

Поняття про натуральні числа формувалося поступово і ускладнювалося невмінням первісної людини відокремлювати числову абстракцію від її конкретного уявлення. Внаслідок цього рахунок довгий час залишався тільки речовим, тобто використовувалися пальці, камінчики, позначки. Археолог Б. А. Фролов обґрунтовує існування рахунку вже в верхньому палеоліті , Який був більше двох мільйонів років тому. До появи цифр у тому вигляді, який відомий нам зараз, різні народи використовували своє написання цифр і чисел. Розглянемо деякі з них.

Зображення цифр і чисел у племені Майя

вавилонські цифри

Зображення цифр в Індії (I століття)

Від цих індійських значків відбулися сучасні цифри

Зображення цифр і чисел в Стародавньому Єгипті

Існували й більш екзотичні варіанти. Наприклад, тубільці островів Торрес Стрейт використовували двійкову систему для запису чисел.

1

2

3

4

5

6

Урапун

окоза

Окоза-Урапун

Окоза-окоза

Окоза-окоза-Урапун

Окоза-окоза-окоза

У господарському житті далекого минулого люди обходилися порівняно невеликими числами, так званих малих рахунком наших предків.

Рахунок доходив до числа 10 000, яке в найстаріших пам'ятках називається тьма, тобто темне число. Надалі кордон малого рахунку була відсунута до 108, до числа тьма тём. Але поряд з цим малим числом, якщо виходив великий рахунок і перелік, вживалася друга система, що називалася великим числом або рахунком або числом великим словенським. За рахунку вживалися більш високі розряди: тьма - 106, легіон - 1012, леодр - 1024, ворон - 1048, іноді ще колода - десять воронів - 1049, хоча колоду слід прийняти як 1096. Для позначення цих великих чисел наші предки придумали спосіб, що не зустрічається в жодного з відомих нам народів: число одиниць будь-якого з перерахованих вищих розрядів позначалося тієї ж буквою, що і прості одиниці, але коло для кожного числа власним бордюром.

Найбільші грецькі математики не додумалися до цього способу письма чисел. Таких великих чисел не вимагала і не вимагає і тепер ніяка практичне завдання.

Архімед, найбільший давньогрецький математик, порахував, що число піщинок у всьому світовому просторі, як це розумів в той час, не перевищує 1063. Слов'янський шанолюб сказав би, що це число піщинок не більш тисяч легіонів воронів 1063 = 103 * 1012 * 1048. Число піщинок у всьому світовому просторі того часу дійсно могло здаватися найбільшим мислимим числом.

Вавилоняни створили систему числення, що використала для чисел від 1 до 59, підстава 10. Символ, що позначав одиницю, повторювався потрібну кількість разів для чисел від 1 до 9. Для позначення чисел від 11 до 59 вавілоняни використовували комбінацію символу числа 10 і символу одиниці. Для позначення чисел, починаючи з 60 і більше, вавилоняни ввели позиційну систему числення з основою 60. Істотним просуванням став позиційний принцип, згідно з яким один і той же числовий знак (символ) має різні значення в залежності від того місця, де він розташований. Прикладом можуть служити значення шестірки в записі (сучасною) числа 606. Проте нуль в системі числення стародавніх вавилонян був відсутній, через що один і той же набір символів міг означати і число 65 (60 + 5), і число 3605 (602 + 0 + 5). Вавилоняни склали таблиці зворотних чисел, які використовувалися при виконанні ділення, таблиці квадратів і квадратних коренів, а також таблиці кубів і кубічних коренів. Їм було відомо наближення числа.

Грецька система числення була заснована на використанні букв алфавіту. Аттична система, що була у ходу з VI по III століття до нашої ери, використовувала для позначення одиниці вертикальну риску, а для позначення чисел 5, 10, 100, 1000 і 10 000 початкові літери їх грецьких назв. У більш пізньої ионической системі числення для позначення чисел використовувалися 24 літери грецького алфавіту і три архаїчні літери. Кратна 1000 до 9000 позначалися так само, як перші дев'ять цілих чисел від 1 до 9, але перед кожною буквою ставилася вертикальна риса. Десятки тисяч позначалися буквою М (від грецького "міріоі" - 10 000), після якої ставилося то число, на яке потрібно було помножити десять тисяч.

Для піфагорійців будь-яке число представляло собою щось більше, ніж кількісну величину. Наприклад, число 2, згідно з їх думку, означало відмінність і тому ототожнювалося з думкою. Четвірка представляла справедливість, так як це перше число, яке дорівнює добутку двох однакових множників.

Піфагорійці також відкрили, що сума деяких пар квадратних чисел є знову квадратне число. Наприклад, сума 9 і 16 дорівнює 25, а сума 25 і 144 дорівнює 169. Такі трійки чисел, як 3, 4 і 5 або 5, 12 і 13, називаються піфагорових числами.

Римська система числення грунтувалася на громіздких позначеннях чисел. Головною її особливістю був вичітательний принцип, наприклад, запис числа 9 у вигляді IX, увійшов у широкий вжиток лише після винаходу набраних літер в 15 столітті. Римські позначення чисел застосовувалися в деяких європейських школах приблизно до 1600 року, а в бухгалтерії і століттям пізніше.

Основні етапи розвитку

Коли поняття абстрактного числа остаточно утвердилося, наступною сходинкою стали операції з числами. Натуральне число - це ідеалізація кінцевого безлічі однорідних, стійких і неподільних предметів (людей, овець, днів і т. П.). Для рахунку важливо мати математичні моделі таких найважливіших подій, як об'єднання таких множин в одне або, навпаки, відділення частини множини. Так з'явилися операції додавання і віднімання, множення і ділення. Властивості і взаємозв'язок операцій відкривалися поступово.

Єгипет

Єгипетські математичні тексти відносяться до початку II тисячоліття до нашої ери. Математика тоді використовувалася в астрономії, мореплаванні, землемір, при будівництві будинків, гребель, каналів і військових укріплень. Грошових розрахунків, як і самих грошей, у Єгипті не було. Єгиптяни писали на папірусі, який зберігається погано, і тому в даний час знань про математику Єгипту істотно менше, ніж про математику Вавилона або Греції. Ймовірно, вона була розвинена краще, ніж можна уявити, виходячи з дійшли до нас документів, що підтверджується тим, що грецькі математики вчилися у єгиптян.

Основний зберігся Папірус Ахмеса, Записаний в 1650 году до Нашої ери, містіть 84 математичні завдання. Всі завдання з папірусу ма ють прикладний характер и пов'язані з практикою будівництва, розмежування земельних наділів и т. П Завдання згруповані не по методам, а за тематикою. По перевазі це завдання на знаходження площ трикутника, чотирикутників і кола, різноманітні дії з цілими числами і дробами, пропорційний поділ, знаходження відносин, зведення в різні ступені, визначення середнього арифметичного, арифметичні прогресії, рішення рівнянь першого та другого ступеня з одним невідомим.

У папірусі є цілий ряд свідчень того, що математика в Древньому Єгипті тих років починала набувати теоретичний характер. Так, єгипетські математики вміли витягати коріння і підносити до степеня, розв'язувати рівняння, були знайомі з арифметичної і геометричною прогресією і навіть володіли зачатками алгебри.

Вавилон

Вавилоняни писали клинописними значками на глиняних табличках, які в чималій кількості дійшли до наших днів. Тому ми маємо досить повне уявлення про математичні досягнення вчених вавилонського держави. Вавилонська розрахункова техніка була набагато досконалішою єгипетської, а коло вирішуваних завдань значно ширше. Є завдання на рішення рівнянь другого ступеня, геометричні прогресії. При вирішенні застосовувалися пропорції, середні арифметичні, відсотки. Методи роботи з прогресіями були глибше, ніж у єгиптян. Лінійні і квадратні рівняння вирішувалися ще в епоху Хаммурапі. При цьому використовувалася геометрична термінологія (твір ab називалося площею, abc - об'ємом, і т. Д.). Зустрічаються також кубічні рівняння і системи лінійних рівнянь. Вінцем планіметрії була теорема Піфагора.

Шумери і вавілоняни використовували 60-річної позиційну систему числення, увічнену в нашому розподілі кола на 360 °, години на 60 хвилин і хвилини на 60 секунд.

Все ж багата теоретична основа математики Вавилона не мала цілісного характеру і зводилася до набору розрізнених прийомів, позбавлених доказової бази. Систематичний доказовий підхід в математиці з'явився тільки у греків.

Китай

Цифри в стародавньому Китаї позначалися спеціальними ієрогліфами, які з'явилися в II тисячолітті до н. е., і накреслення їх остаточно встановилося до III століття до н. е. Ці ієрогліфи застосовуються і в даний час.

Обчислення проводилися на спеціальній лічильної дошці суаньпань (див. На фото), за принципом використання аналогічної російським рахунками. Нуль спочатку позначався порожнім місцем, спеціальний ієрогліф з'явився близько XII століття н. е. Для запам'ятовування таблиці множення існувала спеціальна пісня, яку учні заучували напам'ять.

Китайцям було відомо багато, в тому числі: вся базова арифметика (включаючи знаходження найбільшого загального дільника і найменшого спільного кратного), дії з дробами, пропорції, негативні числа, площі і обсяги основних фігур і тіл, теорема Піфагора і алгоритм підбору піфагорових трійок, рішення квадратних рівнянь. Був навіть розроблений метод фан-Чен для вирішення систем довільного числа лінійних рівнянь - аналог класичного європейського методу Гаусса.

Стародавня Греція

Математика в сучасному розумінні цього слова народилася в Греції. По-перше, пифагорейская школа висунула тезу «Числа правлять світом». Це означало, що істини математики є в даному разі істини реального буття. По-друге, для відкриття таких істин піфагорійці розробили закінчену методологію. Спочатку вони склали список первинних, інтуїтивно очевидних математичних істин (аксіоми, постулати). Потім за допомогою логічних міркувань з цих істин виводилися нові твердження, які також повинні бути істинними. Так з'явилася дедуктивна математика. Грецька математика вражає, перш за все, багатством змісту. Багато вчених нового часу відзначали, що мотиви своїх відкриттів почерпнули у древніх. Зачатки аналізу помітні у Архімеда, коріння алгебри - у Діофанта, аналітична геометрія - у Аполлонія.

Але головне не в цьому. Два досягнення грецької математики далеко пережили своїх творців. Перше - греки побудували математику як цілісну науку з власною методологією, заснованої на чітко сформульованих законах логіки.

Друге - вони проголосили, що закони природи збагненні для людського розуму, і математичні моделі - ключ до їх пізнання.

Індія

Індійський спосіб запису чисел спочатку був вишуканим. Кілька видозмінивши, ці значки стали сучасними цифрами, які ми називаємо арабськими. Близько 500 року н. е. невідомий індійський математик винайшов нову систему запису чисел - десяткову позиційну систему. У ній виконання арифметичних дій виявилося незмірно простіше, ніж в старих, з літерними кодами, як у греків, або шестідесятірічних, як у вавилонян. Індуси розробили повні алгоритми всіх арифметичних операцій, включаючи вилучення квадратних і кубічних коренів.

До V-VI століть відносяться праці Аріабхати, видатного індійського математика і астронома. У його праці «Аріабхати» зустрічається безліч рішень обчислювальних задач. У VII столітті працював інший відомий індійський математик і астроном, Брахмагупта.

Починаючи з Брахмагупти, індійські математики вільно поводяться з негативними числами, трактуючи їх як борг. Найбільшого успіху середньовічні індійські математики добилися в області теорії чисел і чисельних методів. Індійці далеко просунулися в алгебрі. Їх символіка багатшими, ніж у Діофанта, хоча кілька громіздка (засмічена словами).

Західна Європа (IV-XV століття)

У V столітті настав кінець Західної Римської імперії , І територія Західної Європи надовго перетворилася на поле битв із завойовниками і розбійниками (гуни, готи, угорці, араби, нормани і т. П.). Розвиток науки припинилося. Потреба в математиці обмежується арифметикою і розрахунком календаря церковних свят.

Стабілізація і відновлення європейської культури починаються з XI століття. З'являються перші університети (Салерно, Болонья). Розширюється викладання математики. Перше знайомство європейських вчених з античними відкриттями відбувалося в Іспанії. В кінці XII століття на базі кількох монастирських шкіл був створений Паризький університет, де навчалися тисячі студентів з усіх кінців Європи. Майже одночасно виникають Оксфорд і Кембридж в Британії. У XII столітті там переводяться з грецького і арабського на латинський основні праці великих греків і їх ісламських учнів. З XIV століття головним місцем наукового обміну стає Візантія. Особливо охоче перекладалися й видавалися «Начала» Евкліда; поступово вони обростали коментарями місцевих геометрів.

Інтерес до науки росте, і один із проявів цього - зміна числової системи. Довгий час в Європі застосовувалися римські цифри. У XII-XIII століттях публікуються перші в Європі викладу десяткової позиційної системи запису (спочатку переклади Аль-Хорезмі, потім власні керівництва), і починається її застосування. З XIV століття індо-арабські цифри починають витісняти римські навіть на могильних плитах. Тільки в астрономії ще довго застосовувалася шістдесяткова вавилонська арифметика.

Першим великим математиком середньовічної Європи став в XIII столітті Леонардо Пізанський, відомий під прізвиськом Фібоначчі. Основна його праця «Книга абака», видана в 1202 році. Абаком Леонардо називав арифметичні обчислення. Його виклад по повноті і глибині відразу стало вище всіх античних і ісламських прототипів, і довгий час було неперевершеним. Ця книга справила величезний вплив на поширення математичних знань, популярність індійських цифр і десятковоїсистеми в Європі.

У XIV столітті університети з'являються майже у всіх великих країнах: Прага, Краків, Відень, Гейдельберг і Лейпциг.

Лука Пачолі, найбільший алгебраїст XV століття, один Леонардо да Вінчі, дав ясний, хоча не дуже зручний начерк алгебраїчної символіки. Видатний німецький математик і астроном XV століття Іоганн Мюллер надрукував перший в Європі працю, присвячений тригонометрії.

Західна Європа (XVI століття)

XVI століття стало переломним для європейської математики. Першим великим досягненням стало відкриття спільного методу вирішення рівнянь третього і четвертого ступеня. Італійські математики дель Ферро, Тарталья і Феррарі вирішили проблему, з якою кілька століть не могли впоратися кращі математики світу. При цьому виявилося, що в рішенні іноді з'являлися «неможливі» коріння із негативних чисел. Після аналізу ситуації європейські математики назвали ці коріння «уявними числами» і виробили правила поводження з ними, що призводять до правильного результату. Так в математику вперше увійшли комплексні числа.

Найважливіший крок до нової математики зробив француз Франсуа Вієт. Він остаточно сформулював символічна мова арифметики - буквенную алгебру. З її появою відкрилася можливість проведення досліджень небаченої раніше глибини і спільності. Символіка Вієта не була схожа на прийняту нині, сучасний її варіант пізніше запропонував Декарт.

Третє велике відкриття XVI століття - винахід логарифмів зробив Джон Непер. Складні розрахунки спростилися у багато разів, а математика отримала нову некласичну функцію з широкою сферою застосування.

У 1585 році фламандець Симон Стевін видає книгу «Десята» про правила дій з десятковими дробами, після чого десяткова система здобуває остаточну перемогу і в області дрібних чисел.

Західна Європа (XVII століття)

У XVII столітті швидкий розвиток математики триває. Рене Декарт виправляє стратегічної помилки античних математиків і відновлює алгебраїчне розуміння числа. Більш того, він вказує спосіб перекладу геометричних пропозицій на алгебраїчний мову за допомогою системи координат. Аналітичний метод Декарта негайно взяли на озброєння Валліс, Ферма і багато інших видатних математики.

П'єр Ферма, Гюйгенс і Якоб Бернуллі відкривають новий розділ математики, якому судилося велике майбутнє - теорію ймовірностей.

У другій половині XVII століття з'являється наукова періодика. Французька Академія наук з 1699 року видає свої записки (Memoires).

Західна Європа (XVIII століття)

XVIII століття в математиці можна коротко охарактеризувати як століття аналізу, який став головним об'єктом докладання зусиль математиків. Головним методом пізнання природи стає складання та рішення диференціальних рівнянь. Далеко просунулися теорія і техніка інтегрування. У науці на першому місці стоять такі відомі імена як

Стрімко розвивається лінійна алгебра. Перший докладний опис загального рішення лінійних систем дав в 1750 році Габріель Крамер. Центрами математичних досліджень стають Академії наук. В кінці XVIII століття з'являються спеціалізовані математичні журнали.

Західна Європа (XIX століття)

Незаперечна ефективність застосування математики в природознавстві підштовхувала вчених до думки, що пізнання в математиці є частина пізнання реального світу. Але в XIX столітті еволюційний розвиток математики було порушено, і цей, здавався непохитним, теза був поставлений під сумнів. В алгебри та геометрії з'являються численні нестандартні структури з незвичайними властивостями: неевклидова і багатовимірні геометрії, кінцеві поля і т. П. Об'єктами математичного дослідження все більше стають нечислові об'єкти: події, вектори, функції, і т. Д. Тут з'являється й одержує широкий розвиток математична логіка. В цілому в XIX столітті роль і престиж математики в науці та економіці помітно зростають. Відповідно зростає і її державна підтримка. Математика знову стає переважно університетською наукою. З'являються перші математичні суспільства: Лондонське, Американське, Французьке, Московське.

У XIX столітті молода російська математика вже висунула вчених світового рівня. Першим з них став Михайло Васильович Остроградський. Як і більшість російських математиків, він розробляв переважно прикладні завдання аналізу, займався теорією чисел.

Фундаментальними питаннями математики в Росії першої половини XIX століття зайнявся тільки Микола Іванович Лобачевський, який виступив проти догмату Евклідовому простору.

Він побудував геометрію Лобачевського і глибоко досліджував її незвичайні властивості. Опублікував праці з алгебри, математичного аналізу та теорії ймовірностей. Лобачевський настільки випередив свій час, що був оцінений по заслугам тільки через багато років після смерті. Кілька важливих відкриттів загального характеру зробила Софія Ковалевська.

У другій половині XIX століття російська математика, при загальному прикладному ухилі, публікує і чимало фундаментальних результатів. Пафнутій Львович Чебишев, математик-універсал, зробив безліч відкриттів в самих різних областях математики - теорії чисел, теорії ймовірностей, теорії наближення функцій.

Західна Європа (XX століття)

Престиж професії математика став в XX столітті помітно вище. Неможливо скільки-небудь повно перерахувати зроблені відкриття.

На початку століття Еммі Нетер і Ван дер Варден завершили побудову основ абстрактної алгебри. Герман Мінковський в 1907 році розробив модель кінематики теорії відносності. Капітальні результати отримані в теорії алгоритмів.

А. Н. Колмогоров завершив загальновизнану аксіоматику теорії ймовірностей. Його фундаментальні праці з теорії функцій, математичній логіці, топології, диференціальних рівнянь, функціонального аналізу та особливо з теорії ймовірностей і теорії інформації були високо оцінені.

У 1960-х роках Абрахам Робінсон опублікував виклад нестандартного аналізу - альтернативного підходу до обгрунтування математичного аналізу на основі актуальних нескінченно малих.

У другій половині XX століття, в зв'язку з появою комп'ютерів, відбулася суттєва переорієнтація математичних зусиль. Значно зросла роль таких розділів, як чисельні методи, теорія оптимізації, спілкування з дуже великими базами даних, імітація штучного інтелекту, кодування звукових і відеоданих і т. П. Виникли нові науки - кібернетика та інформатика.

Висновок

Початок сучасного етапу в розвитку математики характеризувалося змінами у всіх її основних розділах: геометрії, алгебри та аналізі.

Корінні зміни в алгебрі намітилися ще в XIX столітті. Якщо алгебра минулого часу оперувала числом, то сучасна алгебра поширюється на величини набагато більш загального характеру: події, функції, множини, операції над векторами і над рухами різного роду. Алгебра в своєму розвитку пройшла багато складних етапів, починаючи з вузликової системи рахунку і закінчуючи математичним аналізом і теорією ймовірності, починаючи з елементарних зарубок і закінчуючи лінійними рівняннями і інтегралами.

У даній роботі ми ознайомилися з історією розвитку алгебри, дізналися, як вона формувалася в процесі еволюції людства, вивчили історію виникнення цифр і чисел. Дізналися імена основоположників математики та ознайомилися зі змістом деяких їхніх робіт і відкриттів. Тепер ми знаємо, що сучасний вид алгебраїчної символіки надав Рене Декарт ще в середині XVII століття (трактат «Геометрія»), Ісаак Ньютон вдосконалив цей процес ( «Універсальна арифметика»), а Ейлер вніс деякі залишилися тонкощі і уточнення.

В даний час сильно розрослися методи застосування алгебри в різних науках: геометрії, аналізі, фізики, кристалографії. Великими розділами алгебри є теорія груп і лінійна алгебра. Бурхливий розвиток усіх галузей науки і техніки нерозривно пов'язано з розвитком алгебри як науки. На базі алгебри в епоху тотальної комп'ютеризації виникли нові науки. Вивчення основ алгебри в сучасних умовах стає все більш істотним елементом загальноосвітньої підготовки молодого покоління.

список літератури

1. Нариси з історії математики, Б.В.Болгарскій, Мінськ, «Вища школа», 1979 г.

2. Математика, Я пізнаю світ, Москва, АСТ, 2000 г.

3. Алгебра, підручник для 7 класу загальноосвітніх установ, А.Г.Мордковіч, Москва, Мнемозина, 2009 г.

4. Енциклопедичний словник юного математика, Москва, Педагогіка-прес, 1999 г.

5. Історія математики в школі, Г.І.Глейзер, Москва, Просвещение, 1964

6. Історія математики в трьох томах, під ред. А.П.Юшкевіча, Москва, Наука, 1970-1972 р.р.

7. Історія математики в двох томах, К.А.Рибніков, Москва изд. МГУ, 1960-1963 р.р.

додаток №1

Деякі математичні знаки і дати їх виникнення

Позначення

значення

Автор

Дата

π

Відношення довжини кола до діаметру

У. Джонс

Л. Ейлер

1706

тисячі сімсот тридцять шість

e

Підстава натурального логарифма

Л. Ейлер

тисячі сімсот тридцять шість

i

Корінь квадратний з -1

Л. Ейлер

1777

∞

нескінченність

Дж. Валліс

1655

a, b, c

Постійні, параметри

Р. Декарт

1637

x, y, z

Змінні, невідомі

Р. Декарт

1637

+, -

Додавання, віднімання

Я. Видман

1489

множення

У. Аутрід

1661

∙

множення

Г. Лейбніц

1698

:

Розподіл

Р. Декарт

Г. Лейбніц

1637

одна тисяча шістсот вісімдесят Чотири

А2, a3, an

ступенів

І. Ньютон

1676

| х |

Модуль числа

К. Вейерштрасс

1841

=

Рівність

Р. Декарт

1637

≈

наближене рівність

А. Гюнтер

1882

>, <

Більш-менш

Т. Харріот

Тисячі шістсот тридцять одна

Об'єднання, перетин

Дж. Пеано

1888

,

Включає, міститься

Е. Шредер

1890

належність

Дж. Пеано

1895

додаток №2

Десяткова система числення чисел