З історії виникнення геометрії. Повні уроки - Гипермаркет знаний

Гіпермаркет знань >> Математика >> Математика 7 клас. повні уроки >> Геометрія: З історії виникнення геометрії. повні уроки

ТЕМА УРОКУ: З історії виникнення геометрії.

Мета уроку:

• Розвиваючі - розвинути увагу учнів, посидючість, наполегливість, логічне мислення, математичну мову.
• Виховні - за допомогою уроку виховувати уважне ставлення один до одного, прищеплювати вміння слухати товаришів, взаємовиручку, самостійність.

План уроку:

1. Геометрія, як розділ математики.
   
2. Історія виникнення.
   
3. Виникнення в Єгипті.
   
4. Цікавий факт.

ГЕОМЕТРІЯ (від гео і метрия), розділ математики, в якому вивчаються просторові відносини і форми і їх узагальнення.

Виникнення геометрії відноситься до глибокої давнини і обумовлено практичними потребами вимірювання земельних ділянок, обсягів і ін.

Суворе побудова геометрії як системи пропозицій (теорем), послідовно виводяться з нечисленних визначень основних понять і істин, прийнятих без доказу (аксіом), було дано в Стародавній Греції. Таке виклад геометрії в "Засадах" Евкліда (близько 300 до н. Е.) Протягом майже 2 тис. Років служило зразком застосування аксіоматичного методу і основного побудови геометрії Евкліда. Відродження наук і мистецтв в Європі стимулювало розвиток геометрії: теоретичною основою побудови зображень з'явилася проективна геометрія. Рене Декарт запропонував метод координат, що дозволив зв'язати геометрію з алгеброю і математичним аналізом, що породило аналітичну геометрію і диференціальну геометрію. У 1826 Н. І. Лобачевський побудував геометрію Лобачевського, що відрізняється від евклідової аксіомою (постулатом) про паралельних. В середині 19 століття були розглянуті багатовимірні простору. Деякий загальний принцип побудови різних узагальнених понять простору (і відповідних їм геометрій) на основі теорії груп перетворень був дан Ф. Клейном (1872). Велика область геометрії - Ріманова геометрія - була закладена в другій половині 19 століття в роботах Б. Рімана. Узагальнення основного предмета геометрії простору привело до плідної застосування геометрії в самих різних областях не тільки математики, а й інших наук (фізики, механіки та ін.).

В історії математики традиційно виділяються кілька етапів розвитку математичних знань:

1. Формування поняття геометричної фігури і числа як ідеалізації реальних об'єктів і множин однорідних об'єктів. Поява рахунку і вимірювання, які дозволили порівнювати різні числа, довжини, площі і обсяги.
2. Винахід арифметичних операцій. Накопичення емпіричним шляхом (методом проб і помилок) знань про властивості арифметичних дій, про способи вимірювання площ і обсягів простих фігур і тіл. В цьому напрямку далеко просунулися шумеро-вавилонські, китайські та індійські математики давнини.
3. Поява в стародавній Греції дедуктивної математичної системи, що показала, як отримувати нові математичні істини на основі вже наявних. Вінцем досягнень давньогрецької математики стали «Начала» Евкліда, що грали роль стандарту математичної строгості протягом двох тисячоліть.
4. Математики країн ісламу не тільки зберегли античні досягнення, а й змогли здійснити їх синтез з відкриттями індійських математиків, які в теорії чисел просунулися далі греків.
5. У XVI-XVIII століттях відроджується і йде далеко вперед європейська математика. Її концептуальною основою в цей період була впевненість в тому, що математичні моделі є свого роду ідеальним скелетом Всесвіту, і тому відкриття математичних істин є одночасно відкриттям нових властивостей реального світу. Головним успіхом на цьому шляху стала розробка математичних моделей залежності (функція) і прискореного руху (аналіз нескінченно малих). Всі природничі науки були перебудовані на базі нововідкритих математичних моделей, і це призвело до колосального їх прогресу.
6. У XIX-XX століттях стає зрозуміло, що взаємовідношення математики та реальності далеко не настільки просто, як раніше здавалося. Не існує загальновизнаної відповіді на свого роду «основне питання філософії математики»: знайти причину «незбагненною ефективності математики в природничих науках». У цьому, і не тільки в цьому, відносно математики розділилися на безліч дискутуючих шкіл. Намітилося кілька небезпечних тенденцій: надмірно вузька спеціалізація, ізоляція від практичних завдань і ін. В той же час міць математики та її престиж, підтриманий ефективністю застосування, високі як ніколи раніше.
   

Історія виникнення геометрії.
Заглянемо в минуле, коли зародилася наука геометрія ....

Для первісних людей важливу роль грала форма їхніх околицях предметів. За формою і кольором вони відрізняли їстівні гриби від неїстівних, придатні для будівель породи дерев від тих, які годяться лише на дрова, смачні горіхи від гірких і т.д. Особливо смачними здавалися їм горіхи кокосової пальми, які мають форму кулі. А добуваючи кам'яну сіль, люди натрапляли на кристали, що мали форму куба. Так, опановуючи навколишнім світом, люди знайомилися з найпростішими геометричними формами.

Вже 200 тисяч років тому були виготовлені знаряддя порівняно правильної геометричної форми, а потім люди навчилися шліфувати їх. Спеціальних назв для геометричних фігур, звичайно, не було. Говорили: «такий же, як кокосовий горіх» або «такий же, як сіль» і т.д.

А коли люди стали будувати будинки з дерева, довелося глибше розібратися в тому, яку форму слід надавати стін і даху, якої форми повинні бути колоди. Самі того не знаючи, люди весь час займалися геометрією: жінки, виготовляючи одяг, мисливці, виготовляючи наконечники для копій або бумеранги складної форми, рибалки, роблячи такі гачки з кістки, щоб риба з них не зривалася.

Коли стали будувати будівлі з каменю, довелося перетягувати важкі кам'яні брили. Для цього застосовувалися катки. І помітили, що перекочування простіше, якщо взяти шматок дерева з майже однаковою товщиною на початку і в кінці. Так люди познайомилися з одним з найважливіших тел - циліндром. Скалками циліндричної форми користувалися і жінки, розгортаючи білизна після прання.

Перевозити вантажі на ковзанках було досить важко, тому що самі стовбури дерев важили багато. Щоб полегшити роботу, стали вирізати зі стовбурів тонкі круглі пластинки і з їх допомогою перетягувати вантажі. Так з'явилося перше колесо.
Але не тільки в процесі роботи знайомилися люди з геометричним фігурами.

З давніх-давен вони любили прикрашати себе, свій одяг, своє житло (намистинки, браслети, кільця, прикраси з дорогоцінних каменів і металів, розпис палаців).

Для того, щоб стягувати податки з землі, необхідно було знати їх площа. Гончару необхідно було знати, яку форму слід надати посудині, щоб в нього входило ту чи іншу кількість рідини. Астрономи, які спостерігали за небом і давали на основі цих спостережень вказівки, коли починати польові роботи, повинні були навчитися визначати положення зірок на небі. Для цього знадобилося вимірювати кути.

Так практична діяльність людей призвела до подальшого поглиблення знань про форми фігур, розвитку геометрії. Люди стали вчитися вимірювати і площі, і обсяги, і довжини і т.д.

Стародавні єгиптяни були чудовими інженерами. До сих пір не можуть до кінця розгадати загадки величезних гробниць єгипетських царів - фараонів.

Піраміди - а вони побудовані більше 5 тис. Років тому - складаються з кам'яних блоків вагою 15 тонн, і ці «цеглинки» так підігнані одна до одної, що неможливо між ними протиснути і поштову листівку. А при будівництві використовували лише найпростіші механізми - важелі і катки.

«Все боїться часу, але саме час боїться пірамід».

У Вавилоні під час розкопок вчені виявили залишки кам'яних стін, висотою в кілька десятків метрів, а висота Вавилонської вежі сягає 82 метра.

Без математичних знань всі ці споруди неможливо було б побудувати. І все ж математичні знання єгиптян і вавилонян були розрізнені і представляли собою звід правил, перевірених практикою, тому правила треба було зазубрювати, не розуміючи, чому треба застосовувати те, а не інше.
Майже всі великі вчені давнини і середньовіччя були видатними геометрами. Девіз давньої школи був: "Не знають геометрії не допускаються!"
Настає час привести все розрізнені знання в систему.

Геометрія ... звідки взялося це слово? Що воно значить? Спробуємо розгадати його сенс. Адже вам постійно зустрічаються схожі слова: географія, геологія, геодезія ... а є ще геоботаніка і т.п. це все назви різних наук або розділів наук. Зі змістом слова географія ви вже знайомі. «Гео» означає «Земля», «метр» - це одиниця вимірювання довжини (від грецького слова «метрео» - «вимірюю». Таким чином, виходить, що геометрія в перекладі з грецького означає «вимір землі» або «землемір».

«Геометрія була відкрита єгиптянами і виникла при вимірі землі. Немає нічого дивного в тому, що ця наука як і інші, виникла з потреб людини. Будь-яке виникає знання з недосконалого стану переходить в досконале. Зароджуючись шляхом чуттєвого сприйняття, воно поступово стає предметом розгляду і нарешті, робиться надбанням розуму ». Ці чудові слова приписують грецькому вченому Евдему Родосскому, що жив в IV ст.до н.е.

В «Енциклопедичному словнику юного математика» написано: «Геометрія - одна з найбільш древніх математичних наук. Перші геометричні факти ми знаходимо в вавилонських клинописних таблицях і єгипетських папірусах (III тисячоліття до н.е.), а також в інших джерелах ».

І найбільш вдало була викладена геометрія, як наука про властивості геометричних фігур, грецьким вченим Евклідом (III в. До н. Е.) В своїх книгах «Начала». Евклід жив в Олександрії, був сучасником царя Птоломея I і учнем Платона. Славу Евклиду створив його збірний працю «Начала». Твір складалося з 13 томів, описана в цих книгах геометрія отримала назву Евклидова. Величезна заслуга його полягала в тому, що він підвів підсумок побудови геометрії надав її викладу настільки досконалу форму, що на 2 тисячі років «Начала» стали основним посібником з геометрії. Протягом багатьох століть «Начала» були єдиною навчальною книжкою, за якими молодь вивчала геометрію. Були й інші. Але кращими визнавалися «Начала» Евкліда. І навіть зараз, в наш час, підручники написані під великим впливом «Начал» Евкліда.

Звичайно, геометрія не може бути створена одним ученим. В роботі Евклід спирався на праці десятків попередників і доповнив роботу своїми відкриттями і дослідженнями. Сотні разів книги були переписані від руки, а коли винайшли книгодрукування, то вона багато разів перевидавалася на мовах всіх народів і стала однією з найпоширеніших книг у світі.

В одній легенді говориться, що одного разу єгипетський цар Птолемей I запитав давньогрецького математика, чи немає більш короткого шляху для розуміння геометрії, ніж той, який описаний в його знаменитій праці, що міститься в 13 книгах.

Вчений гордо відповів: "У геометрії немає царської дороги".

Цікавий факт:

Таким чином, можна говорити про існування у Всесвіті горизонту, в межах якого тільки й можливі спостереження. Обсяг простору, доступний спостереженнями, виявляється з цієї причини кінцевим: кінцева і міститься в ньому маса речовини. Відстань до горизонту, яке в сучасну епоху дорівнює приблизно 15-18 мільярдів світлових років, є шлях, який світло встигає пройти за 15-18 мільярдів років від початку космологічного розширення до справжнього моменту. Висновок про існування горизонту ніяк не залежить від того, чи є в дійсності астрономічні об'єкти, які так яскраві, що можуть посилати нам світло зі як завгодно великих відстаней. Він має характер принципового обмеження, що випливає фактично з тієї обставини, що все хвилі і промені проходять за кінцеве час кінцеве відстань. Горизонт як межа видимості - це, очевидно, і межа будь-якого обміну сигналами, а значить, і межа причинного зв'язку. Дві події можуть бути між собою причинно пов'язані, - так, наприклад, щоб одне було наслідком іншого, - тільки якщо обидва вони відбуваються в межах горизонту. Горизонт розширюється разом з розширенням Всесвіту; його радіус зростає як шлях, прохідний світлом за час від початку розширення, і в кожну наступну епоху в межах горизонту виявляється більше речовини, ніж в попередню. Ті області Всесвіту, які зараз знаходяться в межах сучасного горизонту і зайняті видимими галактиками, були колись раніше розділені горизонтом. Горизонт, як непроникна стіна, ізолював їх.

Список використаних джерел:

1. проект "Астрогалактіка" 25 листопада 2006
   
2. Стіллвелл Д. Математика і її історія. - Москва-Іжевськ: Інститут комп'ютерних досліджень, 2004
3. Дм. Єфремов, Нова геометрія
4. Бурбак Н. Нариси з історії математики / Пер. І. Г. Башмакова під ред. К. А. Рибникова. - М .: КомКнига, 2007
5. Уроки геометрії Кирила і Мефодія. 7 клас (2005)
   

Над уроком працювали:

Постурнак С.А.

Обух Г.Н.

Поставити питання про сучасній освіті, висловити ідею або вирішити назрілу проблему Ви можете на освітньому форумі , Де на міжнародному рівні збирається освітня рада свіжої думки і дії. створивши блог, Ви не тільки підвищите свій статус, як компетентного викладача, а і зробите вагомий внесок в розвиток школи майбутнього. Гільдія Лідерів Освіти відкриває двері для фахівців вищого рангу і запрошує до співпраці в напрямку створення кращих в світі шкіл.

> Математика > Математика 7 клас